Megkettőző kijelző

A dinamikus rendszerek elméletében a körkettőző leképezés egy kör önmagába való leképezése, amely a kaotikus dinamikájú leképezések egyik alapvető példája. $x\mapsto 2x \mod 1$ $S^{1}=\mathbb {R} /\mathbb {Z}$

Tulajdonságok

A duplázási leképezés visszafordíthatatlan, és 2. fokozatú lefedés.
A duplázó leképezés nyúlik .
Bármely körön lévő 2. fokú nyújtási térkép egy duplázó térképhez van konjugálva . Ebben az esetben a konjugáló térkép Hölder, de általában véve nem sima.
Az előző pontból adódóan a duplázó leképezés szerkezetileg stabil .
Bármely dinamikus rendszer egy körön, amelyet egy tájékozódást megőrző kétlapos borítás adja, félig konjugált a duplázó térképhez.
Ha egy kört szegmensként ábrázolunk [0,1], a duplázó kijelzőt fűrészfogas kijelzővé alakítja : , ahol a tört rész. ${\displaystyle f(x)=\{2x\))$ $\{\cdot \}$
A bináris jelölésre való áttérés, amely a particionálás sorstérképe, a megkettőzési térképet a Bernoulli-eltolással konjugálja , míg a Lebesgue-mérték megfelel a Bernoulli -mértéknek súlyokkal (1/2,1/2). $S^{1}=[0,1/2[\cup [1/2,1[$
A duplázó térkép entrópiája a kettő logaritmusa.

Irodalom

Katok A. B. , Hasselblat B. Bevezetés a dinamikus rendszerek modern elméletébe / ford. angolról. A. Kononenko S. Ferleger közreműködésével. - M . : Factorial, 1999. - S. 83-89. — 768 p. — ISBN 5-88688-042-9 .