Az egyidejűség relativitása

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. október 23-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

Az egyidejűség relativitáselmélete a fizikában – az a felfogás, hogy a távoli egyidejűség – hogy két térben elkülönülő esemény egy időben történik-e – nem abszolút, hanem a megfigyelő vonatkoztatási rendszerétől függ .

Leírás

Einstein speciális relativitáselmélete szerint lehetetlen abszolút értelemben azt mondani, hogy két különböző esemény történik egyszerre, ha ezeket az eseményeket a térben elválasztjuk. Ha egy referenciarendszer a tér különböző pontjain lévő két eseményhez ugyanazt az időt rendeli, akkor az elsőhöz képest elmozduló referenciarendszer ehhez a két eseményhez különböző időpontokat rendel (az egyetlen kivétel, ha a mozgás pontosan merőleges az összekötő vonalra ezeknek az eseményeknek a pontjai) .

Például a londoni és a New York-i autóbalesetek, amelyek egy földi megfigyelő számára egyidejűek, kissé eltérő időpontokban történnek egy London és New York között repülő repülőgép utasai számára. Továbbá, ha a két esemény nem hozható ok-okozati összefüggésbe (azaz az A pontban bekövetkezett esemény és a B pontban bekövetkezett esemény közötti idő kevesebb, mint az az idő, amely alatt a fény megteszi az A és B közötti távolságot), akkor attól függően, a mozgásállapotból kiderül, hogy az egyik vonatkoztatási rendszerben a londoni autóbaleset történt először, a másik vonatkoztatási rendszerben pedig a New York-i autóbaleset. Ha azonban az események ok-okozati összefüggésben állnak egymással (több idő telt el közöttük, mint a fény áthaladása A és B között), az események sorrendje minden vonatkoztatási rendszerben megmarad.

Történelem

1892-ben és 1895-ben Hendrik Lorentz a "helyi idő" t' = t - vx/c 2 nevű matematikai módszert használta a negatív étereltolódással végzett kísérletek magyarázatára [1] Lorentz azonban nem adott fizikai magyarázatot erre a hatásra. Ezt Henri Poincaré tette , aki már 1898-ban hangsúlyozta az egyidejűség feltételes természetét, és azzal érvelt, hogy kényelmes a fénysebesség minden irányú állandóságát feltételezni. Ez a cikk azonban nem tárgyalja Lorentz elméletét, vagy a különböző mozgásállapotú megfigyelők egyidejűségének definíciójának lehetséges eltérését [2] [3] . Erre 1900-ban került sor, amikor Poincaré a helyi időt abból a feltételezésből származtatta, hogy a fénysebesség az éterben állandó. A "relatív mozgás elve" miatt az éterben mozgó megfigyelők azt is feltételezik, hogy nyugalomban vannak, és a fénysebesség minden irányban állandó (csak v/c -ben az első rendig ). Ezért ha fényjelek segítségével szinkronizálják óráikat, akkor csak a jelek áthaladásának idejét veszik figyelembe, de az éterhez viszonyított mozgásukat nem. Így a mozgó órák nem szinkronok, és nem mutatják a "valós" időt. Poincaré kiszámította, hogy ez az időzítési hiba a Lorentz-féle helyi időnek felel meg [4] [5] . 1904-ben Poincaré a relativitás elve, a "helyi idő" és a fénysebesség változatlansága közötti összefüggést hangsúlyozta; azonban ebben a cikkben az érvelést kvalitatív és hipotetikus módon mutatták be [6] [7] .

Albert Einstein hasonló módszert alkalmazott 1905-ben, hogy megkapja a v/c összes rendjének időtranszformációját, azaz a teljes Lorentz-transzformációt. Poincaré 1905 elején teljes átalakuláson esett át, de az akkori lapokban nem említette a szinkronizálási eljárását. Ez a következtetés teljes mértékben a fénysebesség invarianciáján és a relativitás elvén alapult, így Einstein észrevette, hogy az éterre nincs szükség a mozgó testek elektrodinamikájához. Így Lorentz és Poincare "igazi" és "helyi" időre való felosztása megszűnik – minden idő egyformán valós, ezért a hosszúság és az idő relativitása természetes következmény [8] [9] [10] .

1908-ban Herman Minkowski bevezette a részecske világvonalának fogalmát [ 11 ] a kozmosz modelljében, amelyet Minkowski térnek neveztek. Minkowski szerint a sebesség naiv fogalmát felváltja a sebesség, és az egyidejűség szokásos érzete függővé válik a térirányok hiperbolikus ortogonalitásától a sebességhez kapcsolódó világvonalhoz. Ekkor minden inerciális vonatkoztatási rendszernek van sebessége és egyidejű hipersíkja.

Gondolatkísérletek

Az események egyidejűségének relativitása az SRT kulcsfontosságú hatása , amely különösen az „ iker-paradoxonban ” nyilvánul meg. Tekintsünk több szinkronizált órát, amelyek a tengely mentén helyezkednek el az egyes vonatkoztatási rendszerekben. A Lorentz-transzformációkban azt feltételezzük, hogy az időpillanatban a referenciarendszerek eredete egybeesik: . Az alábbiakban az időreferencia ilyen szinkronizálása látható (a „központi” órán) a referenciarendszer (bal oldali kép) és a megfigyelők (jobb oldali kép) szemszögéből : $\textstyle x$ $\textstyle t'=t=0$ $\textstyle x'=x=0$ $\textstyle S$ $\textstyle S'$

Tegyük fel, hogy mindkét vonatkoztatási rendszerben minden óra közelében vannak megfigyelők. A Lorentz-transzformációkat beillesztve azt kapjuk, hogy . Ez azt jelenti, hogy a rendszerben lévő megfigyelők a központi óra idő egybeesésével egyidejűleg különböző leolvasásokat regisztrálnak a rendszer óráin . A ponttól jobbra elhelyezkedő , koordinátákkal rendelkező megfigyelőknél az időpillanatban a rögzített vonatkoztatási rendszer órája a "jövő" időt mutatja: . A -tól balra található megfigyelők éppen ellenkezőleg, rögzítik az óra "elmúlt" idejét : . A fenti ábrákon a mutatók helyzete hasonló különbséget szimbolizál a két vonatkoztatási rendszer óráinak leolvasásában. $\textstyle t'=0$ $\textstyle t=vx/c^2$ $\textstyle S'$ $\textstyle S$ $\textstyle x=0$ $\textstyle x>0$ $\textstyle t'=0$ $\textstyle t=vx/c^2>0$ $\textstyle S'$ $\textstyle x=0$ $\textstyle S$ $\textstyle t<0$

Egyetlen „valódi”, azaz a tér különböző pontjain szinkronban futó órákat csak egy meghatározott inerciarendszer keretein belül lehet bevinni. Ez azonban nem tehető meg egyszerre két különböző vonatkoztatási rendszer esetén.

Az ő szempontjukból az álló megfigyelőkhöz képest mozgó rendszer mozgásirányban deszinkronizált órákat tartalmaz, a „múlt”, a „jelen” és a „jövő” egyfajta folyamatos egyesülését.

Az idődilatáció és az egyidejűség relativitásának hatásai szorosan összefüggenek egymással, és egyformán szükségesek az ikrek "paradoxonában" leírt helyzet kiszámításához .

Einstein vonata

Einstein kísérletének [12] [13] egyik változata azt javasolta, hogy az egyik megfigyelő egy mozgó autó közepén ül, a másik pedig a peronon áll, abban a pillanatban, amikor a vonat elhalad mellette. A vonatot egyszerre két villámcsapás éri a kocsi különböző végein (egy elöl, egy hátul). Az álló megfigyelő tehetetlenségi keretében három, térben különálló, de egyidejű esemény található: egy álló megfigyelő egy mozgó megfigyelővel (vagyis a vonat közepével) szemben, a kocsi elejébe becsapó villám és a kocsi hátuljába csapódó villám. autó.

Mivel az események a vonat mozgásának tengelye mentén helyezkednek el, időkoordinátáik különböző időkoordinátákba vetülnek a mozgó vonat tehetetlenségi keretében. A vonat mozgási irányú térbeli koordinátáiban bekövetkezett események korábban következnek be, mint a vonat mozgási irányával ellentétes koordinátákban. A mozgó vonat inerciális vonatkoztatási rendszerében ez azt jelenti, hogy a villámcsapás a kocsi elé csap, mielőtt mindkét megfigyelő egymással szemben állna.

Vonat és peron

Ennek az ötletnek a megértéséhez népszerű képet ad a Comstock által javasolthoz hasonló gondolatkísérlet .1910-ben [14] és Einstein 1917-ben. [15] [12] Ez is egy megfigyelőből áll a száguldó autó közepén, és egy másik megfigyelőből áll a peronon, miközben a vonat elhalad mellette.

Fény villan fel az autó közepén abban a pillanatban, amikor két megfigyelő áll egymással szemben. A vonaton ülő megfigyelő számára a kocsi eleje és hátulja rögzített távolságra van a fényforrástól, ezért a megfigyelő szerint a fény egyszerre éri el a kocsi elejét és hátulját.

Ezzel szemben a peronon álló szemlélő számára az autó hátulja közeledik ahhoz a ponthoz, ahol a villanás történt, az autó eleje pedig távolodik tőle. Mivel a fénysebesség véges és minden irányban azonos minden megfigyelő számára, a vonat hátulja felé haladó fénynek kisebb a megtétele, mint a kocsi eleje felé haladó fénynek. Így a fényvillanások különböző időpontokban érik el az autó végét.

Tér-idő diagramok

Hasznos lehet ezt a helyzetet tér-idő diagramok segítségével megjeleníteni . Egy adott megfigyelő esetében a t -tengelyt az x térbeli koordináta origójától időben függőlegesen meghosszabbított pontként definiáljuk . Az x tengely a t =0 időpontban a térben lévő összes pont halmaza, és vízszintesen meghosszabbítva. Azt az állítást, hogy a fénysebesség minden megfigyelőnél azonos, a fénysugarat 45°-os vonalként húzva tükrözzük, függetlenül a forrás sebességétől a megfigyelő sebességéhez viszonyítva.

Az első ábrán a vonat mindkét vége szürke vonallal látható. Mivel a vonat végei a vonaton lévő megfigyelőhöz képest mozdulatlanok, ezek a vonalak szigorúan függőleges vonalak, amelyek időben, de térben nem mozgásukat mutatják. A villanófény piros vonalakként jelenik meg 45°-os szögben. A pontok, ahol ez a két fényvillanás eléri a vonat végeit, ugyanazon a szinten vannak a diagramon. Ez azt jelenti, hogy az események egyidejűek.

A második diagramon a jobbra haladó vonat mindkét vége párhuzamos vonalként látható. A fény felvillanása a vonat két vége között pontosan félúton történik, és ismét két, 45°-os szöget bezáró vonalat alkot, kifejezve a fénysebesség állandóságát. Ezen a képen azonban nem egy szinten vannak azok a pontok, ahol a fényvillanások a vonat végeit érik; nem egyidejűek .

Lorentz transzformációk

Az egyidejűség relativitása Lorentz-transzformációkkal mutatható ki , amelyek az egyik megfigyelő által használt koordinátákat a másik megfigyelő által használt koordinátákhoz viszonyítják az elsőhöz képest egyenletes relatív mozgásban.

Tegyük fel, hogy az első megfigyelő a t, x, y, z koordinátákat, a második megfigyelő pedig a t',x',y',z' koordinátákat használja . Tegyük fel most, hogy az első megfigyelő a másodikat x irányban v sebességgel látja mozogni . És tegyük fel, hogy a megfigyelők koordinátatengelyei párhuzamosak, és azonos az origójuk. Ekkor a Lorentz-transzformáció kifejezi a koordináták kapcsolatát:

t'={\frac {t-{v\,x/c^{2}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\ ,

x'={\frac {xv\,t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2))))\ ,

y'=y\ ,

z'=z\ ,

ahol c a fénysebesség . Ha két esemény történik egyidejűleg az első megfigyelő vonatkoztatási rendszerében, akkor a t koordináta azonos értékei lesznek . Ha azonban eltérő az x koordináta értéke (különböző pozíciók az x irányban ), akkor a t koordináta különböző értékekkel rendelkeznek , és ezért ebben a vonatkoztatási rendszerben különböző időpontokban fordulnak elő. . Az abszolút egyidejűség megsértését figyelembe vevő paraméter a vx/c 2 .

A t' = konstans egyenlet határozza meg a koordinátarendszerben ( x', t' ) a második (mozgó) megfigyelő "egyidejűségi vonalát", ahogyan a t = konstans egyenlet határozza meg az "egyidejűségi egyenest" az első (stacionárius) megfigyelő számára. megfigyelő az ( x , t ) koordinátarendszerben . A fenti Lorentz-transzformációs egyenletekből látható, hogy t' akkor és csak akkor állandó, ha t - vx/c 2 = állandó. Így a t állandó ponthalmaz különbözik a t' állandó ponthalmaztól . Vagyis az egyidejűnek tekintett események halmaza az összehasonlításukhoz használt vonatkoztatási rendszertől függ.

Grafikusan ez tér-idő diagramon úgy ábrázolható, hogy az egyidejűnek tekintett ponthalmaz grafikonja a megfigyelőtől függő egyenest alkot. A tér-idő diagramon a szaggatott vonal az origóval egyidejűnek tekintett pontok halmazát jelöli, ha a megfigyelő a fénysebesség negyedével egyenlő v sebességgel mozog. A pontozott vízszintes vonal az álló megfigyelő origójával egyidejűnek tekintett pontok halmaza. Ezt a diagramot egy álló megfigyelő koordinátáival ( x, t ) rajzoljuk meg, és úgy skálázzuk, hogy a fénysebesség egységnyi legyen, azaz a fénysugarat az x tengelytől 45°-os egyenes ábrázolja . Korábbi elemzésünkből v = 0,25 és c = 1 feltételezésével a szaggatott vonal szimultanitási egyenlete t - 0,25 x = 0, v = 0 esetén pedig a szaggatott vonal szimultanitási egyenlete t = 0.

Általánosságban elmondható, hogy a második megfigyelő az első megfigyelő téridejében követi a világvonalat , amelyet t = x / v -ként ír le , és a második megfigyelő (az origóban) egyidejű eseményeinek halmazát a t = egyenes írja le. vx . Figyeljük meg a világvonal meredekségei és az egyidejű események közötti fordított összefüggést , a hiperbolikus ortogonalitás elvének megfelelően .

Gyorsuló megfigyelők

A fenti Lorentz-transzformációk számítása a kiterjesztett szimultanitás definícióját használja (azaz mikor és hol történnek olyan események , amelyekben Ön nem vett részt ), amelyet egyidejűnek vagy "egy szabad vonatkoztatási rendszer érintőlegesnek" nevezhetünk. Ezt a definíciót természetesen extrapolálják a gravitációsan görbült téridőben zajló eseményekre és a felgyorsult megfigyelőkre a radaridő/távolság használatával, amely (ellentétben a gyorsított rendszerekre vonatkozó szabad keret érintő definíciójával) minden eseményhez egyedi időt és pozíciót rendel [16] .

A kiterjesztett egyidejűség radaridővel történő meghatározása tovább megkönnyíti annak megjelenítését, hogy a gyorsulás hogyan vetemíti el a téridőt az utazók számára gravitációs objektumok hiányában. Ezt szemlélteti a jobb oldali ábra, amely egy gyorsuló sebességgel mozgó utazó (piros pálya) által elképzelt sík téridő eseményeinek radaridő/hely-izokontúrjait mutatja. Ennek a megközelítésnek az egyik jellemzője, hogy a távoli események ideje és helye nem teljesen meghatározott addig, amíg az ilyen események fénye el nem éri utazónkat.

Jegyzetek

↑ Lorentz, Hendrik Antoon (1895), Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern , Leiden: E. J. Brill
↑ Poincaré, Henri (1898–1913), The Measure of Time , A tudomány alapjai , New York: Science Press, p. 222–234
↑ Galison, Peter (2003), Einstein órái, Poincaré térképei: Az idő birodalmai , New York: W. W. Norton, ISBN 0-393-32604-7
↑ Poincaré, Henri (1900), La théorie de Lorentz et le principe de réaction, Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles vol. 5: 252–278 . Lásd még az angol fordítást . Archivált 2008. június 26-án a Wayback Machine -nél .
↑ Darrigol, Olivier (2005), A relativitáselmélet keletkezése , Séminaire Poincaré 1. kötet : 1–22, ISBN 978-3-7643-7435-8 , doi : 10.1007/3-7643-743 , http://www.bourbaphy.fr/darrigol2.pdf > Archiválva : 2018. november 8. a Wayback Machine -nél
↑ Poincaré, Henri (1904–1906), A matematikai fizika alapelvei , Művészetek és Tudományok Kongresszusa, egyetemes kiállítás, St. Lajos, 1904. évf. 1, Boston és New York: Houghton, Mifflin and Company, p. 604–622
↑ Holton, Gerald (1988), A tudományos gondolkodás tematikus eredete: Kepler to Einstein , Harvard University Press, ISBN 0-674-87747-0
↑ Einstein, Albert (1905), Zur Elektrodynamik bewegter Körper , Annalen der Physik T. 322 (10): 891–921, doi : 10.1002/andp.19053221004 , < http: //www.physik.uni-augsburg . annalen/history/einstein-papers/1905_17_891-921.pdf > Archivált : 2015. szeptember 24. a Wayback Machine -nál . Lásd még: Angol fordítás Archivált 2005. november 25-én a Wayback Machine -nél .
↑ Miller, Arthur I. (1981), Albert Einstein speciális relativitáselmélete. Felbukkanás (1905) és korai értelmezés (1905–1911) , Olvasás: Addison–Wesley, ISBN 0-201-04679-2 , < https://archive.org/details/alberteinsteinss0000mill >
↑ Pais, Abraham (1982), Finom az Úr: Albert Einstein tudománya és élete , New York: Oxford University Press, ISBN 0-19-520438-7
↑
Minkowski, Hermann (1909), Raum und Zeit, Physikalische Zeitschrift vol . 10: 75–88
- Különféle angol fordítások a Wikiforráson: Tér és idő
↑ 1 2 Einstein, Albert (2009), Relativitáselmélet – A speciális és általános elmélet , READ BOOKS, p. 30–33., ISBN 1-4446-3762-2 , < https://books.google.com/books?id=x49nkF7HYncC > , IX. fejezet Archiválva : 2019. május 2. a Wayback Machine -nél
↑ Einstein A. A speciális és általános relativitáselméletről. // Fizika és valóság. - M., Nauka, 1965. - p. 167-235
↑ Comstock gondolatkísérlete két platformot írt le relatív mozgásban. Lásd: .
↑ Einstein gondolatkísérlete két fénysugarat használt, amelyek a platform mindkét végén indultak. Lásd: Einstein A. (1917), Relativity: The Special and General Theory , Springer
↑ Dolby, Carl E.; Gull, Stephen F. A radaridőről és az iker "paradoxonról" // American Journal of Physics : folyóirat. - 2001. - December ( 69. évf. , 12. sz.). - P. 1257-1261 . - doi : 10,1119/1,1407254 . - . - arXiv : gr-qc/0104077 .