Oloid

Az Oloid  egy háromdimenziós görbe vonalú geometriai objektum, amelyet Paul Schatz fedezett fel1929-ben. Ez egy olyan keret konvex teste , amely két egymáshoz kapcsolódó, egymásra merőleges síkban lévő egybevágó körből áll úgy, hogy minden kör középpontja a másik körön fekszik. A körök középpontjai közötti távolság megegyezik a körök sugarával. Mindegyik kör kerületének egyharmada a domború hajótesten belül van, így a megmaradt két körív konvex héjaként is kialakítható ugyanaz az alakzat, amelyek mindegyike 4π/3 szöget zár be.

Felület és térfogat

Az oloid felülete az [1] képlettel számítva :

,

amely egyenlő egy azonos sugarú gömb felületével.

A végső formában lévő oloid térfogatát az [1] [2] képlettel számítjuk ki :

,

ahol K és E az első és a második típusú teljes elliptikus integrált jelöli. A numerikus számítás a következőket adja:

Kinetika

Gördülés közben az oloid felületének minden pontja érinti azt a síkot, amely mentén gördül [1] . Ellentétben a legtöbb tengelyirányban szimmetrikus objektummal (henger, gömb stb.), ha sík felületen gördül, tömegközéppontja kanyargós pályán mozog , nem vonalon. Minden fordulatnál az oloid tömegközéppontja és a gördülőfelület közötti távolságnak két minimuma és két maximuma van. A maximális és minimális magasság közötti különbséget a következő képlet határozza meg:

ahol r  az oloid ív sugara. Mivel ez a különbség meglehetősen kicsi, az oloid mozgása meglehetősen sima. A gördülő mozgás minden pontjában az oloid érinti a vonalszakasz egy síkját. Ennek a szakasznak a hossza változatlan marad a mozgás során, és az [1] [3] kifejezés határozza meg :

Kapcsolódó űrlapok

A gömb két, egymásra merőleges síkban elhelyezkedő félkörből  álló domború test, amelynek középpontja egy pontban van. Felülete négy kúp darabjaiból áll. Hasonló egy oloidhoz, és olyan, mint egy kidolgozott felület, amely hengerléssel fejleszthető. Egyenlítője azonban négyzet, ellentétben az oloid egyenlítőjével, amelynek nincsenek sarkai.

Jegyzetek

  1. ↑ 1 2 3 4 Dirnböck, Hans & Stachel, Hellmuth (1997), The development of the oloid , Journal for Geometry and Graphics 1. kötet (2): 105–118 , < http://www.heldermann-verlag.de /jgg/jgg01_05/jgg0113.pdf > Archiválva : 2018. augusztus 24. a Wayback Machine -nél . 
  2. ↑ OEIS A215447 Archiválva : 2017. szeptember 13., a Wayback Machine , OEIS A215447
  3. ↑ Kulesov, Alexander S.; Hubbard, Mont; Peterson, Dale L. & Gede, Gilbert (2011), Motion of the Oloid-toy , Proc. 7th European Nonlinear Dynamics Conference, 2011. július 24–29., Róma, Olaszország , < http://w3.uniroma1.it/dsg/enoc2011/proceedings/pdf/Kuleshov_et_al_6pages.pdf > . Letöltve: 2017. szeptember 13. Archiválva : 2013. december 28. a Wayback Machine -nél .  

Linkek