Általános álláspont

Általános pozíció  - a következő típusú fordulatokban használt kifejezés: "az általános helyzetben lévő objektumok S tulajdonsággal rendelkeznek" , "S az általános pozíció tulajdonsága" , "egy tárgy általános helyzetbe helyezése" , amelynek pontos jelentése a kontextustól függ .

Általában az összes vizsgált objektum halmaza olyan szerkezettel van ellátva, amely lehetővé teszi, hogy egyes részhalmazokat "kicsinek", "elhanyagolhatónak" vagy fordítva "nagynak", "masszívnak" tekintsünk; akkor egy tulajdonságot "általános pozíciótulajdonságnak" mondunk, ha az azt birtokló objektumok egy "nagy" részhalmazt alkotnak .

Általában az alábbi struktúrák egyikét jelenti:

• algebrai változat ,
• sima elosztó (lehetséges, végtelen dimenziós),
• topológiai terek , leggyakrabban Baire-terek , különösen teljes metrikus terek .
• szóközök mértékkel .

Ezekben az esetekben a "kicsit" tekintjük rendre: algebrai (alacsonyabb dimenziójú) alváltozatai, differenciálható részváltozatai és ezek véges vagy megszámlálható uniói, sehol sem sűrű halmazok vagy az első kategória halmazai, nulla mértékhalmazok. Egy halmaz akkor tekinthető "nagynak", ha komplementere "kicsi".

Példák

• A síkban lévő pontok általános helyzetben vannak, ha nincs három ugyanazon az egyenesen.
• Egy síkban egy egyenes és egy általános helyzetben lévő kör vagy nem metszi egymást, vagy két pontban metszi egymást. Ebben az esetben az objektum egy pár - egy vonal és egy kör. Az összes ilyen pár összessége természetesen fel van ruházva az összes fent említett szerkezettel, és az általános helyzet a leírt változatok bármelyike ​​szerint érthető.
• A sima függvény általános helyzetben egy Morse függvény .
• Két általános helyzetben lévő komplementer dimenziójú részsokaság keresztirányban metszi egymást .