Funkció tartomány

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. szeptember 29-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

Egy függvény tartománya (vagy értékkészlete ) az a halmaz, amely az [1] [2] [3] függvény által felvett összes értékből áll .

Definíció

Legyen a halmazon beállítva egy függvény , amely a halmazt leképezi -re , azaz: . Ekkor egy függvény értékeinek területe (vagy halmaza ) az összes érték gyűjteménye, amely a halmaz egy részhalmaza, és , , vagy ( angol tartományból ) jelöli : $x$ $f$ $x$ $Y$ $f:X\Y-ig$ $f$ $Y$ $f(X)$ $E(f)$ $R(f)$ $\mathrm {ran} \,f$

{\displaystyle f(X)=\{y\in Y|\,y=f(x),\,x\in X\))

Egyes függvények tartományának megtalálásának módszerei

komplex függvényargumentumok értékeinek szekvenciális keresése;
értékelési módszer;
a függvény folytonossági és monotonitási tulajdonságainak felhasználása;
származékos termék használata;
a függvény legnagyobb és legkisebb értékének felhasználása;
grafikus módszer;
paraméterbevezetési módszer;
inverz függvény módszer.

Terminológia

Egyes forrásokban megkülönböztetik az értéktartomány és a függvény értékkészletének fogalmait. Ugyanakkor egy függvény értéktartománya a kódtartománya, vagyis a függvény megnevezésében szereplő halmaz [ 4 ] , a függvény értékkészlete pedig az összes érték halmaza. a funkciótól . $Y$ $f:X\Y-ig$ $f(X)$ $f$

Az értékkészletet a halmaz képének is nevezik, amikor megjelenik . $f(X)$ $x$ $f$

Néha egy függvény értékkészletét a függvény tartományának nevezik [3] .

Lásd még

Funkció hatóköre

Jegyzetek

↑ U. Rudin . A matematikai elemzés alapjai - M .: Mir, 1976. - P. 32. - 318 p.
↑ V. A. Zorich . Matematikai elemzés. I. rész .. - M . : MTSNMO, 2002. - S. 14. - 664 p. — ISBN 5-94057-056-9 .
↑ 1 2 V. A. Iljin , V. A. Sadovnichiy , Bl. H. Sendov . Matematikai elemzés . - M. : MGU, 1985. - S. 66 , 106, 450. - 720 p.
↑ G. E. Shilov . Matematikai elemzés. Egy változó függvényei. 1. - 2. rész. - M . : Nauka, 1969. - S. 65-69. — 528 p.

Irodalom

Funkció. Matematikai enciklopédikus szótár / Ch. szerk. Yu. V. Prokhorov. - M .: "Nagy orosz enciklopédia", 1995.
Klein F. A függvény általános fogalma . In: Elemi matematika magasabb nézőpontból. T.1. M.-L., 1933
I. A. Lavrov ésL. L. Maksimova I. rész Halmazelmélet//A halmazelmélet, a matematikai logika és az algoritmuselmélet problémái. -3. kiadás . -M.: Fizmatlit, 1995. - S. 13- 21. - 256 p. —ISBN 5-02-014844-X.
A. N. Kolmogorov ésS. V. Fomin 1. fejezet A halmazelméletelemei // A függvényelmélet és a funkcionális elemzés elemei. -3. kiadás . -M.: Nauka, 1972. - S. 14 - 18. - 256 p.
J. L. Kelly . 0. fejezet Előzetesek// Általános topológia. -2. kiadás . -M.: Nauka, 1981. - S. 19 - 27. - 423 p.
V. A. Zorich . I. fejezet Néhány általános matematikai fogalom és jelölés. 3. § Függvény// Matematikai elemzés, I. rész -M.: Nauka, 1981. - P. 23 - 36. - 544 p.
A. N. Kolmogorov . Mi a függvény // "Kvantum" : tudományos-pop. Fiz.-Matek. magazin - M . : "Nauka" , 1970. - 1. sz . - S. 27-36 . — ISSN 0130-2221 .