Nem tranzitivitás

A nem tranzitivitás a matematikában a bináris relációk  számos hasonló tulajdonságának megjelölése .

A tranzitivitás hiánya

Egy relációt tranzitívnak nevezünk , ha bármely A, B és C hármasra úgy, hogy az (A, B) és (B, C) párok kielégítik, akkor az (A, C) pár is kielégíti. Számos szerző nem tranzitív relációnak nevezi azokat, amelyek nem elégítik ki ezt a tulajdonságot, vagyis az R relációkat úgy, hogy

Például az „enni” reláció egy táplálékláncban nem tranzitív ebben az értelemben: a farkasok szarvast esznek, a szarvasok füvet esznek, de a farkasok nem esznek füvet.

Antitranzitivitás

A nontranzitivitás kifejezést gyakran egy „erősebb” tulajdonság – egy reláció antitranzitivitásának – jelölésére használják [1] . Egy R relációt antitranzitívnak nevezünk, ha nincs tranzitivitás egyetlen elemhármasra sem :

Például a fent említett "enni" reláció nem antitranzitív: az emberek nyulat esznek, nyulak esznek sárgarépát, de az emberek is esznek sárgarépát.

Az anti-tranzitív reláció a megnyert kiütéses versenyek viszonya: ha A B játékost ver, B pedig C játékost, akkor A nem játszott C-vel, tehát nem tudta legyőzni.

Ciklusok bináris relációkban

A gyakorlatban a nem-tranzitivitás kifejezést leggyakrabban olyan helyzetek leírására használják, ahol a relációk olyan alternatívapárok preferenciáit írják le, amelyek összehasonlítása ciklusok jelenlétéhez vezet: A előnyösebb B-vel szemben, B előnyösebb C-vel szemben, C pedig előnyösebb, mint A.

A ciklusok jelenlétének leghíresebb példája a Rock, Paper, Scissors című gyerekjáték . További példák a nem tranzitív kockák (Efron kockái [2] ), a "Penny játéka ".

Ha a preferencia reláció antireflexív , a ciklusok jelenléte a preferenciákban a tranzitivitás megsértéséhez vezet. Ez a tulajdonság nem ekvivalens a reláció tranzitivitásának és antitranzitivitásának fenti hiányával.

A preferenciák intransitivitásának megjelenése

• A lakossági preferenciák nem-tranzitivitása a többségi szabály , valamint a Condorcet - szabály szerinti szavazáskor is felmerülhet (lásd a Condorcet-paradoxont ) [3] [4] .
• A pszichológiában a preferencia-intranszitivitás akkor fordul elő, ha az egyént több inkonzisztens értékrendszer vezérli.
• Hasonlóképpen intransitivitás jelentkezhet a fogyasztói preferenciákban, ami a gazdaságilag racionálistól eltérő fogyasztói magatartáshoz vezethet.

Lásd még

• Tranzitivitás
• preferencia reláció

Jegyzetek

1. ↑ Guide to Logic, Relations II Archiválva : 2008. szeptember 16. a Wayback Machine -nél  (lefelé mutató 2013.05.13. óta [3461 nap] - előzmények )
2. ↑ Matematikai oktatás archiválva : 2016. március 4. a Wayback Machine -nél . Harmadik sorozat, 14. szám. M. MTsNMO Kiadó, 2010. S. 240–255.
3. ↑ Alexander Poddyakov A tranzitivitás szabálya a nem tranzitivitással szemben 2018. május 22-i archív másolat a Wayback Machine -nél // Tudomány és élet . - 2017. - 3. szám - 130 - 137. o
4. ↑ Alekszandr Poddyakov A felsőbbrendűség tranzitivitása: a téma folytatása Archív példány 2020. április 18-án a Wayback Machine -nél // Tudomány és élet . - 2017. - 7. szám - 112 - 116. o

Irodalom

• Anand P. A racionális választás alapjai kockázat alatt , Oxford, Oxford University Press. – 1993.