Sylvester egyenlőtlensége

A Sylvester-egyenlőtlenség a mátrixok szorzatának és az eredeti mátrixok rangjának aránya :

\mathrm {rk} \,A+\mathrm {rk} \,B\leqslant \mathrm {rk} \,AB+n

ahol a mátrix oszlopainak száma és a mátrix sorainak száma . A 19. századi angol matematikusról, James Sylvesterről nevezték el . $n$ $A$ $B$

Az eredmény közvetlenül következik a Frobenius-egyenlőtlenségből ( az azonosságmátrix ): [1] . $E$ $\mathrm {rk} \,AE+\mathrm {rk} \,EB\leqslant \mathrm {rk} \,AEB+\mathrm {rk} \,E.=\mathrm {rk} \,AB+n$

Jegyzetek

↑ A lineáris algebra feladatai és tételei, 1996 , p. 73.

Irodalom

Prasolov VV Lineáris algebra feladatai és tételei. — M .: Nauka, 1996. — 304 p. - ISBN 5-02-014727-3 .