Egy elméletben a bizonyíthatatlan állítások olyan állítások, amelyeket az elméleten belül nem lehet sem bizonyítani , sem megcáfolni . Gödel befejezetlenségi tétele azt mondja, hogy minden kellően összetett konzisztens elméletben , amely a formális aritmetikát is magában foglalja, van egy bizonyíthatatlan [és megcáfolhatatlan] állítás. Az ilyen jellegű kellően egyszerű állítások megtalálása és bizonyíthatatlanságuk bizonyítása azonban nehéz feladat.
A leghíresebb és legfontosabb eredmények itt a következők:
"Gordon" (Párbeszédek) televíziós műsor 2003. június 16-án