Természetes egyenletek

Természetes egyenletek - összefüggések a bireguláris görbék görbületére és torziójára . A természetes egyenletek figyelemreméltó tulajdonsága, hogy ezekből egyedileg lehet görbét rekonstruálni. Természetes egyenletek, egy görbe görbületét és torzióját az ívének függvényében kifejező egyenletek : , . A "természetes egyenletek" elnevezés azzal magyarázható, hogy a és a függvények nem függenek a görbe térbeli helyzetétől (a koordináta-rendszer megválasztásától), hanem csak a görbe alakjától. Két, háromszorosan folyamatosan differenciálható, azonos természetes egyenletű görbe csak a térbeli helyzetében térhet el egymástól. Más szóval, egy görbe alakját egyedileg a természetes egyenletei határozzák meg. Ha két folytonos és függvényt adunk meg , amelyek közül az első pozitív, akkor mindig létezik egy görbe, amelyre ezek a függvények rendre görbület és torzió. $k$ $\varkappa$ $k=k(s)$ $\varkappa =\varkappa (s)$ $k(s)$ $\varkappa(s)$ $k(s)$ $\varkappa(s)$

Síkgörbék természetes egyenletei

Legyen tetszőleges sima függvény. Ebben az esetben létezik egy görbe , amely a sík orientáció-megtartó mozgásáig egyedi, természetes paraméterrel paraméterezve , és olyan, hogy a görbe minden pontján. Itt a mennyiség a görbe orientált görbülete . $f(s)$ $\gamma$ $s$ $f(s)=k_{o}(s)$ $k_{o}(s)$ $\gamma$

Természetes egyenletek három dimenzióban

Legyen és két tetszőleges sima függvény, és legyen pozitív. Ekkor létezik egy természetes paraméterrel paraméterezett görbe, amelynek görbülete és torziója minden pontban egyenlő . Egy ilyen görbe egyedülálló az orientációt megőrző térmozgásig. $f(s)$ $g(s)$ $f(s)$ $\gamma$ $s$ $f(s)$ $g(s)$