Multiplikátor-gyorsító modell

A multiplikátor-gyorsító modell vagy a Samuelson - Hicks modell egy dinamikus gazdasági modell (gazdasági ciklusok modellje), amely a gazdasági ciklusokat összekapcsolja a beruházási multiplikátor (az azt okozó beruházás növekedéséhez képest nagyobb kibocsátásnövekedés) és a gazdasági ciklusok kölcsönhatásával. gyorsító (a kibocsátás növekedése által kiváltott beruházásnövekedés).

Modell leírás

Fogyasztói kiadási modell:

{\displaystyle C_{t}=a_{c}+b_{C}Y_{t-1))

hol van az autonóm fogyasztás; - Fogyasztási hajlandóság $a_{C}>0$ $b_{C}$ $0<b_{C}<1$

Befektetési modell:

I_{t}=a_{I}+b_{I}(Y_{t-1}-Y_{t-2})

hol vannak az autonóm beruházások, az a gyorsító , amely meghatározza az indukált beruházásokat. $a_{I}$ ${\displaystyle b_{I))$

A kormányzati kiadások és a nettó export modellje

G_{t}+NX_{t}=a_{GNX}=const

A jövedelem azonossága (egyensúly az áruk és szolgáltatások piacán):

{\displaystyle Y_{t}=C_{t}+I_{t}+G_{t}+NX_{t))

A fogyasztási költés és az indukált beruházás modelljét az egyensúlyi feltételbe behelyettesítve a következő dinamikus egyenletet kapjuk:

Y_{t}=a_{C}+a_{I}+a_{GNX}+(b_{C}+b_{I})Y_{t-1}-b_{I}Y_{t-2 }=a+(b_{C}+b_{I})Y_{t-1}-b_{I}Y_{t-2}

Állandósult állapotban tehát $Y_{t}=Y_{t-1}=Y_{t-2}=Y^{*}$

{\displaystyle Y^{*}={\frac {a}{1-b_{C))))

Vegyük figyelembe a kimenet stacionárius szinttől való eltérését . Ezután a kimeneti dinamika egyenletébe behelyettesítve a következő dinamikus egyenletet kapjuk a stacionárius kimenettől való eltérésekre: $\Delta Y=YY^{*}$ $Y=Y^{*}+\Delta Y$

{\displaystyle \Delta Y_{t}=(b_{C}+b_{I})\Delta Y_{t-1}-b_{I}\Delta Y_{t-2))

Ez egy homogén másodrendű véges differenciaegyenlet , amelynek karakterisztikus egyenlete a következő:

\lambda ^{2}-(b_{C}+b_{I})\lambda +b_{I}=0

Ha ennek az egyenletnek a diszkriminánsa nulla, akkor egyetlen gyökünk van, a véges differenciaegyenlet megoldása a következő alakú: ${\displaystyle \lambda ={\sqrt {b_{I))))$

{\displaystyle \Delta Y_{t}=\alpha \lambda ^{t}+\beta t\lambda ^{t))

Ellenkező esetben a megoldás így néz ki:

{\displaystyle \Delta Y_{t}=\alpha \lambda _{1}^{t}+\beta \lambda _{2}^{t))

Valós gyökök esetén (egy gyökér és kettő esetén is) ez azt jelenti, hogy vagy monoton exponenciális megközelítés van az egyensúlyi szinthez (a karakterisztikus gyökök egynél kisebbek), vagy a kimenet exponenciálisan korlátlanul növekszik (gyökök nagyobb, mint egy).

Összetett gyökök esetén - monoton dinamika helyett konjugáltak, van ciklikus. Valóban, ha az összetett gyökök egyenlőek ( ), akkor . Így a megoldás összetett gyökerek esetén a következő formában van: ${\displaystyle \lambda =\rho e^{\pm i\omega ))$ ${\displaystyle \rho ={\sqrt {b_{I))))$ $\lambda ^{t}=\rho ^{t}e^{\pm i\omega t}=\rho ^{t}(\cos \omega t\pm i\sin \omega t)$

\Delta Y_{t}=b_{I}^{t/2}(\alpha _{0}\cos \omega t+\beta _{0}\sin \omega t)

Így van egy gyengülő ciklikus folyamatunk (ha a gyorsító egynél kisebb), vagy egy növekvő amplitúdójú ciklikus folyamat (ha a gyorsító nagyobb egynél). Szabályos ciklikus folyamat csak abban a kivételes esetben megy végbe, amikor a gyorsító eggyel egyenlő.

Lásd még

Üzleti ciklus

Gazdasági modellek