Minor (lineáris algebra)

A lineáris algebrában a minor egy kisebb négyzetmátrix determinánsa , amelyet egy adott mátrixból úgy vágunk ki, hogy eltávolítjuk annak egy vagy több sorát és oszlopát. A mátrix sorrendjét az adott minor sorrendjének nevezzük . Ha csak a mátrix átlós elemei helyezkednek el a mátrix átlóján , akkor a kisebbet főnek nevezzük . $B$ $A$ $B$ $B$ $A$

A -edik rendű mátrix elemének további mollja a mátrixnaksorrend determinánsaa -edik sor és-edik oszloptörlésével kapunk a mátrixbólPéldául egy mátrixhoz: $n$ $n-1$ $én$ $j$

M={\begin{pmatrix}\,\,\,1&4&7\\\,\,\,3&0&5\\-1&9&\!11\\\end{pmátrix))

a második sor és a harmadik oszlop törlésével egy további másodrendű minort kapunk: ${\bar {M}}_{2}^{3}$

{\begin{vmatrix}\,\,1&4&\Box \,\\\,\Box &\Box &\Box \,\\-1&9&\Box \,\\\end{vmátrix))

\longrightarrow

{\begin{vmatrix}\,\,\,1&4\,\\-1&9\,\\\end{vmatrix}}=1\cdot 9-4\cdot (-1)=13

A mátrix determináns definiálható az elemekhez tartozó további minorok segítségével: $n\szer n$ $M=(a_{ij})$

|M|=\sum _{j=1}^{n}(-1)^{1+j}a_{1j}{\bar {M}}_{j}^{1}

ahol egy további moll az elemhez . ${\bar {M}}_{j}^{1}$ $\a_{{1j}}$

A mátrix alap-mollja a maximális rendű nullától eltérő mollok bármelyike. Ahhoz, hogy egy kiskorú alapszintű legyen, szükséges és elegendő, hogy az összes vele határos kiskorú (vagyis az eggyel nagyobb sorrendben tartalmazó kiskorú) nullával egyenlő legyen. A bázis-mollhoz tartozó mátrix sorok (oszlopok) rendszere a mátrix összes sorából (oszlopából) álló rendszer maximális lineárisan független alrendszere.

Irodalom

Kisebb cikk az Encyclopedia of Mathematics -ból . V. N. Remeslennikov