Az érintkezési interakció mechanikája

Az érintkezési kölcsönhatás mechanikája a statikus vagy dinamikus érintkezésben lévő rugalmas, viszkoelasztikus és képlékeny testek számításával foglalkozik. Az érintkezési kölcsönhatás mechanikája alapvető mérnöki tudományág, kötelező a megbízható és energiatakarékos berendezések tervezésénél. Hasznos lesz számos érintkezési probléma megoldásában, például kerék-sín, tengelykapcsolók, fékek, gumiabroncsok, sikló- és gördülőcsapágyak, belső égésű motorok, csuklók, tömítések számításánál; sajtolásban, fémmegmunkálásban, ultrahangos hegesztésben, elektromos érintkezőkben stb. A feladatok széles skáláját öleli fel, a triborendszer interfész elemeinek szilárdsági számításaitól a kenőközeg és az anyagszerkezet figyelembevételével a mikro- és nanorendszerekben történő alkalmazásokig.

Történelem

Az érintkezési kölcsönhatások klasszikus mechanikája elsősorban Heinrich Hertz nevéhez fűződik . 1882-ben a Hertz megoldotta a két rugalmas test és az ívelt felületek érintkezésének problémáját. Ez a klasszikus eredmény még ma is az érintkezési interakció mechanikájának alapja. Csak egy évszázaddal később Johnson, Kendal és Roberts talált hasonló megoldást a ragasztós érintkezésre (JKR - elmélet).

A 20. század közepén az érintkezési interakció mechanikájának további fejlődése Bowden és Tabor nevéhez fűződik. Elsőként hívták fel a figyelmet az érintkező testek felületi érdességének figyelembevételének fontosságára. Az érdesség azt a tényt eredményezi, hogy a dörzsölő testek közötti tényleges érintkezési terület sokkal kisebb, mint a látszólagos érintkezési terület. Ezek az elképzelések számos tribológiai vizsgálat irányát jelentősen megváltoztatták. Bowden és Tabor munkáiból számos elmélet született a durva felületek érintkezési kölcsönhatásának mechanikájáról.

Úttörő munkája ezen a területen Archard (1957) munkája, aki arra a következtetésre jutott, hogy amikor rugalmas érdes felületek érintkeznek, az érintkezési terület megközelítőleg arányos a normál erővel. A durva felületi érintkezés elméletéhez további fontos hozzájárulást tettek Greenwood és Williamson (1966) és Persson (2002). A munkák fő eredménye annak bizonyítása, hogy az érdes felületek tényleges érintkezési felülete durva közelítésben arányos a normál erővel, míg az egyedi mikrokontaktus jellemzői (nyomás, mikrokontaktus mérete) gyengén függenek a terheléstől.

Az érintkezőmechanika klasszikus problémái

Egy labda és egy rugalmas féltér érintkezése

Egy tömör sugarú golyót egy rugalmas féltérbe nyomnak be olyan mélységig ( behatolási mélység ), amely egy sugarú érintkezési felületet képez . $R$ $d$ $a={\sqrt {Rd))$

Az ehhez szükséges erő az

$F={\frac {4}{3}}E^{*}R^{1/2}d^{3/2}$ ,

és

${\frac {1}{E^{*}}}={\frac {1-\nu _{1}^{2}}{E_{1}}}+{\frac {1-\ nu _{2}^{2}}{E_{2}}}$ .

$E_1$ és itt a rugalmassági modulusok, és és mindkét test Poisson -arányai. $E_2$ $\nu _{1}$ $\nu _{2}$

Ha két és sugarú golyó érintkezik, ezek az egyenletek a sugárra érvényesek $R_{1}$ $R_{2}$ $R$

${\frac {1}{R}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}$

A nyomáseloszlást az érintkezési területen a következőképpen számítjuk ki

$p=p_{0}\left(1-{\frac {r^{2}}{a^{2}}}\right)^{1/2}$

Val vel

$p_{0}={\frac {2}{\pi }}E^{*}\left({\frac {d}{R}}\right)^{1/2}$ .

A maximális nyírófeszültséget a felület alatt érjük el, mert . $\nu=0,33$ $z\approx 0,49a$

Két azonos sugarú keresztezett henger érintkezése $R$

Két azonos sugarú keresztezett henger érintkezése megegyezik egy sugarú golyó és egy sík érintkezésével (lásd fent). $R$

Egy merev hengeres behúzó és egy rugalmas féltér érintkezése

Ha egy a sugarú tömör hengert egy rugalmas féltérbe nyomunk, akkor a nyomás a következőképpen oszlik el

$p=p_{0}\left(1-{\frac {r^{2}}{a^{2}}}\right)^{-1/2}$ ,

és

$p_{0}={\frac {1}{\pi }}E^{*}{\frac {d}{a}}$ .

A behatolási mélység és a normálerő közötti összefüggést a

$F=2aE^{*}d{\frac {}{}}$ .

Egy merev kúpos behúzó és egy rugalmas féltér érintkezése

Elasztikus féltér tömör kúp alakú behúzásával történő behúzásakor a behatolási mélység és az érintkezési sugár a következő összefüggéssel függ össze:

$d={\frac {\pi }{2}}a\tan \theta$ .

$\theta$ a kúp vízszintes és oldalsó síkja közötti szög. A nyomáseloszlást a képlet határozza meg

$p(r)=-{\frac {Ed}{\pi a\left(1-\nu ^{2}\right)}}ln\left({\frac {a}{r}}- {\sqrt {\left({\frac {a}{r}}\right)^{2}-1}}\right)$ .

A feszültség a kúp tetején (az érintkezési terület közepén) a logaritmikus törvény szerint változik. A teljes erőt a következőképpen számítjuk ki

$F_{N}={\frac {2}{\pi }}E{\frac {d^{2}}{\tan \theta }}$ .

Két párhuzamos tengelyű henger érintkezése

Két párhuzamos tengelyű rugalmas henger érintkezése esetén az erő egyenesen arányos a behatolási mélységgel:

$F={\frac {\pi }{4}}E^{*}Ld$ .

A görbületi sugár ebben az arányban egyáltalán nincs jelen. Az érintkező félszélességét a következő összefüggés határozza meg

$a={\sqrt {Rd))$ ,

Val vel

${\frac {1}{R}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}$ ,

mint két golyó érintkezése esetén. A maximális nyomás az

$p_{0}=\left({\frac {E^{*}F}{\pi LR}}\jobb)^{1/2}$ .

Érdes felületek érintkezése

Amikor két durva felületű test kölcsönhatásba lép egymással, a valódi érintkezési terület sokkal kisebb, mint a látszólagos terület . Egy véletlenszerűen elosztott érdességű sík és egy rugalmas féltér érintkezésekor a valós érintkezési terület arányos a normál erővel , és a következő egyenlet határozza meg: $A$ $A_0$ $F$

$A={\frac {\kappa }{E^{*}h'}}F$

Ebben az esetben a sík érdességének effektív értéke és . Átlagos nyomás a valós érintkezési területen $h'$ $\kappa \approx 2$

$\sigma ={\frac {F}{A}}\kb. {\frac {1}{2}}E^{*}h'$

jó közelítéssel úgy számítják ki, hogy a rugalmassági modulus fele szorozza meg a felületi profil érdességének rms értékét . Ha ez a nyomás nagyobb az anyag keménységénél és így $E^{*}$ $h'$ $\sigma _{0}$

$\Psi ={\frac {E^{*}h'}{\sigma _{0}}}>2$ ,

akkor a mikroérdességek teljesen képlékeny állapotban vannak. Az érintkezés során a felület csak rugalmasan deformálódik. Az értéket Greenwood és Williamson vezette be, és a plaszticitás indexének nevezik. Az elasztikus vagy képlékeny test deformációjának ténye nem függ az alkalmazott normálerőtől. $\Psi <{\frac {2}{3}}$ $\psi$

Ragasztó érintkező

Az adhézió jelensége legkönnyebben akkor figyelhető meg, ha egy szilárd testet egy nagyon puha, rugalmas testtel, például zselével érintkezik. Amikor a testek összeérnek, a van der Waals-erők hatására egy tapadó nyak jelenik meg. Ahhoz, hogy a testek ismét eltörjenek, egy bizonyos minimális erőt kell alkalmazni, amelyet tapadási erőnek neveznek. Hasonló jelenségek mennek végbe két nagyon puha réteggel elválasztott szilárd test érintkezésében, például egy matricában vagy vakolatban. Az adhézió egyrészt technológiai szempontból érdekes lehet, például a ragasztásnál, másrészt zavaró tényező lehet, például megakadályozza az elasztomer szelepek gyors nyitását.

A parabolikus merev test és egy rugalmas féltér közötti tapadási erőt először 1971-ben Johnson, Kendall és Roberts találta meg [1] . Ő egyenlő

$F_{A}=(3/2)\pi \gamma R$ ,

ahol az egységnyi területre eső elválasztási energia, és a test görbületi sugara. $\gamma$ $R$

Egy lapos hengeres rad lyukasztó tapadási erejét 1971-ben Kendall is megtalálta [2] . Ő egyenlő $a$

$F_{A}={\sqrt {8\pi a^{3}E^{*}\gamma ))$ ,

Az összetettebb formák a forma "széleiről" kezdenek leszakadni, ezt követően az elválasztófront átterjed a középpontba egy bizonyos kritikus állapot eléréséig [3] . A ragasztókontaktus leválásának folyamata a tanulmányban [4] figyelhető meg .

Méretcsökkentési módszer

Az érintkezési kölcsönhatás mechanikájának számos problémája könnyen megoldható a méretcsökkentési módszerrel. Ennél a módszernél az eredeti háromdimenziós rendszert egy egydimenziós rugalmas vagy viszkoelasztikus alapozás váltja fel ( ábra). Ha az alap paramétereit és a test alakját a redukciós módszer egyszerű szabályai alapján választjuk meg, akkor az érintkező makroszkopikus tulajdonságai pontosan egybeesnek az eredeti tulajdonságaival. [5] [6] [7]

Energia rugalmas érintkezésnél

C. L. Johnson, C. Kendal és A. D. Roberts (JKR) ezt az elméletet vették alapul az elméleti nyírási vagy bemélyedési mélység kiszámításához adhézió jelenlétében 1971-ben megjelent, mérföldkőnek számító, Felületi energia és rugalmas szilárd részecskék érintkezése című dokumentumában. a Royal Society eljárása. Hertz elmélete következik megfogalmazásukból, feltéve, hogy az anyagok tapadása nulla.

Ehhez az elmélethez hasonlóan, de más feltételezésekre alapozva, 1975-ben B. V. Deryagin, V. M. Muller és Yu. P. Toporov egy másik elméletet dolgozott ki, amelyet a kutatók DMT-elméletként ismernek, és amelyből Hertz megfogalmazása nulla adhézió mellett következik.

A DMT-elméletet ezt követően többször felülvizsgálták, mielőtt a JKR-elmélet mellett elfogadták az érintkezési interakció másik elméleteként.

Mindkét elmélet, mind a DMT, mind a JKR, az érintkezési kölcsönhatás mechanikájának alapja, amelyen minden kontaktus-átmeneti modell alapul, és amelyeket a nanoeltolódások és az elektronmikroszkópia számításaiban használnak. Így Hertz oktatói korában végzett kutatásai, amelyeket ő maga józan önbecsülésével triviálisnak tartott, még az elektromágnesességről szóló nagy művei előtt is a nanotechnológia korába esett.

Irodalom

KL Johnson: Vegye fel a kapcsolatot a szerelőkkel. Cambridge University Press, 6. Nachdruck der 1. Auflage, 2001.
Popov, Valentin L.: Kontaktmechanik und Reibung. Ein Lehr- und Anwendungsbuch von der Nanotribologie bis zur numerischen Simulation , Springer-Verlag, 2009, 328 S., ISBN 978-3-540-88836-9 .
Popov, Valentin L.: Kontaktmechanika és súrlódás. Fizikai elvek és alkalmazások , Springer-Verlag, 2010, 362 p., ISBN 978-3-642-10802-0 .
V. L. Popov: Érintkezési kölcsönhatás mechanika és súrlódási fizika , M: Fizmatlit, 2012, 348 s, ISBN 978-5-9221-1443-1 .
IN Sneddon: A terhelés és a behatolás kapcsolata a tengelyszimmetrikus Boussinesq-problémában egy önkényes profilra. Int. J. Eng. Sc., 1965, v. 3, pp. 47-57.
S. Hyun, MO Robbins: Rugalmas érintkezés érdes felületek között: Az érdesség hatása nagy és kis hullámhosszokon. Trobology International, 2007, v.40, pp. 1413-1422.
VL Popov: A dimenziócsökkentés módszere az érintkezési és súrlódási mechanikában: Kapcsolódás a mikro- és makroskálák között. Friction, 2013, v.1, N. 1, pp. 41-62.

Linkek

↑ K. L. Johnson, K. Kendall, A. D. Roberts. Felületi energia és rugalmas szilárd anyagok érintkezése (angol) // Proc. R. Soc. London. A. - 1971-09-08. — Vol. 324 , iss. 1558 . — P. 301–313 . — ISSN 2053-9169 0080-4630, 2053-9169 . - doi : 10.1098/rspa.1971.0141 . Archiválva az eredetiből 2017. december 26-án.
↑ K. Kendall. Elasztikus szilárd anyagok adhéziója és felületi energiája (angol) // Journal of Physics D: Applied Physics. - 1971. - 1. évf. 4 , iss. 8 . - 1186. o . — ISSN 0022-3727 . - doi : 10.1088/0022-3727/4/8/320 .
↑ Valentin L. Popov, Roman Pohrt, Qiang Li. A tapadóérintkezők szilárdsága: Az érintkezési geometria és az anyaggradiensek hatása // Súrlódás . — 2017-09-01. — Vol. 5 , iss. 3 . — P. 308–325 . — ISSN 2223-7704 2223-7690, 2223-7704 . - doi : 10.1007/s40544-017-0177-3 . Archiválva : 2020. október 14.
↑ Súrlódási fizika. Tudományos súrlódás: Összetett formák tapadása (2017. december 6.). Letöltve: 2017. december 25. Az eredetiből archiválva : 2021. május 7. (határozatlan)
↑ Popov, VL, Módszer a dimenziócsökkentésre az érintkezési és súrlódási mechanikában: A mikro- és makroskálák közötti kapcsolat, Friction, 2013, v.1, N. 1, pp.41-62.
↑ Popov, VL és Heß, M., Methode der Dimensionsreduktion in Kontaktmechanik und Reibung , Springer, 2013.
↑ A dimenziócsökkentés módszere az érintkezőmechanikában és | Valentin L. Popov | Springer . Archiválva : 2017. december 26. a Wayback Machine -nál