A büntetési módszerek ( büntetőfüggvények módszerei ) a műszaki és gazdasági optimalizálási problémák megoldására széles körben használt módszerek [1] .
Hatásos, ha a büntetés függvény a probléma technikai jelentéséből természetesen következik.
A többkritériumos minimalizálási problémák néha egykritériumú büntetési módszerekre redukálódnak. Például a beállításkor egy fő ismérv kerül kiemelésre célfüggvényként, a többi kritérium helyébe korlátozások lépnek. A programozás során a korlátozásokat büntetés segítségével veszik figyelembe (átviszik a célfüggvénybe) - így minden kritériumot eggyel helyettesítenek.
Elég gyakran használják mind az elméleti kutatásban, mind az algoritmusok fejlesztésében.
Jól alkalmas a multiextrém problémák globális minimumának hozzávetőleges becslésére egy összetett elfogadható régióban.
Ez a megközelítés nem csak számítási módszerként használható, hanem a rendszerek "puha" leírásának módszereként is. Lehetővé teszi az összetett kényszerrendszerek problémáinak helyettesítését egyszerű kényszerrendszerekkel vagy azok nélkül, valamint inkonzisztens kényszerrendszerekkel való problémák megoldását, gyakorlatilag elfogadható megoldások elérésével.
A büntetési függvények módszerében a büntetési együtthatók értéke általában korlátlanul növekedhet. Változata, az egzakt büntetésfüggvények módszere lehetővé teszi az optimális megoldások megtalálását már véges büntetési együtthatóknál [2] [3] . Ez jelentősen gyengíti a rossz kondicionálás problémáját, amely jellemző a büntetésfüggvény módszerre, amelyet általában csak közelítő megoldások megszerzésére használnak. Az egzakt büntetőfüggvények módszere azonban lehetővé teszi az eredeti problémák pontos megoldását.
Szigorúan matematikailag a büntetési módszert először R. Courant amerikai matematikus alkalmazta 1943-ban (a mozgás vizsgálatára korlátozott területen) [1] .
A 60-as években széles körben alkalmazták a módszereket a helyi minimalizálási problémák megoldására. Az egyik legnépszerűbb a SUMT program volt (fejlesztők - az amerikaiak Fiakko és McCormick).
Ellenállhatatlan: a büntetések és korlátok funkcióinak enyhítésében összetett alakú mély szakadékok képződnek, ahol a lokális feltétlen süllyedés minden módszere hatástalan [1] .
Vannak jobb módszerek a lokális minimalizálásra differenciálható cél- és kényszerfüggvényekkel.