Medián (matematika)

Két pozitív nevezővel rendelkező tört mediánja egy olyan tört , amelynek a számlálója egyenlő a számlálók összegével, a nevező pedig a két megadott tört nevezőinek összege: ${\frac {a}{b}}$ ${\frac {c}{d))$

{\frac {a+c}{b+d)).

Tulajdonságok

Két tört mediánja közöttük van, azaz

ha , akkor .

{\frac {a}{b}}<{\frac {c}{d}}

{\frac {a}{b}}<{\frac {a+c}{b+d}}<{\frac {c}{d}}

Bizonyíték Ez a tulajdonság a kapcsolatok következménye

{\frac {a+c}{b+d}}-{\frac {a}{b}}={{bc-ad} \over {b(b+d)))={d \ több mint {b+d}}\left({\frac {c}{d}}-{\frac {a}{b}}\right)>0

és

{\frac {c}{d}}-{\frac {a+c}{b+d}}={{bc-ad} \over {d(b+d)))={b \ több mint {b+d}}\left({\frac {c}{d}}-{\frac {a}{b}}\right)>0.

Ha felírunk 2 törtet, majd minden 2 szomszédos tört között többször a mediánjukat, akkor egy Farey sorozatot kapunk .

Történelem

A két tört mediánjának fogalmát A. Ya. Khinchin [1] vezette be a folytonos törtek elméletében, hogy jobban megértse a közbenső törtek kölcsönös elrendeződését és az egymást követő képződés törvényét. A folytonos törtek elméletében azonban a köztes törtek tanulmányozására a "mediáns" kifejezés nem honosodott meg [2] . Más matematikai tudományokban például a matematikai elemzésben [3] és a közönséges differenciálegyenletek elméletében [4] a valós számok n arányának mediánjának tulajdonságait használták bizonyos állítások bizonyítására, bár a fogalom meghatározása a mediánt nem adták meg. Közvetve a valós számok n arányának mediánjának legelterjedtebb alkalmazása az alkalmazott matematikában, különösen a matematikai statisztikában található. [5] [6] [7] De ezekben a munkákban a medián meghatározása sem volt megadva. Maurice Kline [8] lényegében "újrafedezte" a mediánst azáltal, hogy a törtek összeadásának "futball aritmetikáját" javasolta. Ezzel a kiegészítéssel M. Kline meghatározta egy csatár labdarúgó átlagos teljesítményét két meccsen. A kereskedelem hatékonyságának és az autók átlagsebességének meghatározásának eseteit is mérlegelte az út két szakaszán mért sebességek alapján.

Jelenleg a mediánt a demográfiában [9] és a biológiában [10] használják .

Használati példák

Irodalom és jegyzetek

↑ Khinchin A.Ya. Lánclövések. – M.: Fizmatlit, 1961. 112 p.
↑ Leng S. Bevezetés a diofantin közelítések elméletébe. – M.: Mir, 1970. – 104 p.
↑ Fikhtengolts G.M. A differenciál- és integrálszámítás menete. T.1. - M.-L.: Gostekhlit, 1947. - 680 p.
↑ Sztyepanov V.V. A differenciálegyenletek menete. - M.: Fizmatlit, 1959. - 468 p.
↑ Salton G.A. Az információk automatikus feldolgozása, tárolása és visszakeresése. – M.: Szov. rádió, 1973. - 560 p.
↑ Schwartz G. Szelektív módszer. Útmutató a statisztikai becslési módszerek alkalmazásához. – M.: Statisztika, 1978. – 213 p.
↑ Crane M., Lemoine O. Bevezetés a modellanalízis regeneratív módszerébe. – M.: Nauka, 1982. – 104 p.
↑ Kline M. Matematika. A bizonyosság elvesztése. – M.: Mir, 1984. – 434 p.
↑ Semkin B.I., Soboleva T.A. A Primorsky Krai városainak teljes népességének változási ütemének értékelése // Földrajz és természeti erőforrások. 4. sz. 2005. S. 118-123.
↑ Semkin B.I., Gorshkov M.V., Varchenko L.I. A tűlevelű fás szárú növények éves hajtásainak víztartalmának változásairól a mérsékelt éghajlati övezetben // Szibériai ecol. magazin 2008. 4. sz. T. 15. S. 537–544.