Azonnali sebességközéppont

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2018. március 15-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

Pillanatnyi sebességközéppont - egy abszolút merev test síkpárhuzamos mozgásában egy ehhez a testhez tartozó pont , amely a következő tulajdonságokkal rendelkezik: a) sebessége adott időpontban nulla; b) a test egy adott pillanatban hozzá képest forog. Az idő bármely pillanatában létezik, de helyzete idővel változik, egy eset kivételével - a forgó mozgás .

A sebességek pillanatnyi középpontjának helyzete

A pillanatnyi sebességközéppont helyzetének meghatározásához ismernünk kell a test bármely két különböző pontjának sebességének irányát, amelyek sebessége nem párhuzamos. Ezután a pillanatnyi sebességközéppont helyzetének meghatározásához merőlegeseket kell húzni a test kiválasztott pontjainak lineáris sebességével párhuzamos egyenesekre . Ezeknek a merőlegeseknek a metszéspontjában lesz a pillanatnyi sebességközéppont.

Abban az esetben, ha a test két különböző pontjának lineáris sebességvektorai [1] párhuzamosak egymással, és az ezeket a pontokat összekötő szakasz nem merőleges e sebességek vektoraira, akkor ezekre a vektorokra merőlegesek is párhuzamosak. . Ebben az esetben azt mondják, hogy a sebesség pillanatnyi középpontja a végtelenben van, és a test azonnal halad előre .

Ha két pont sebessége ismert, és ezek a sebességek egymással párhuzamosak, ráadásul ezek a pontok a sebességekre merőleges egyenesen fekszenek, akkor a pillanatnyi sebességközéppont helyzetét az ábra szerint határozzuk meg. 2.

A pillanatnyi sebességközéppont helyzete általában nem esik egybe a pillanatnyi gyorsulásközéppont helyzetével . Bizonyos esetekben azonban, például a tisztán forgó mozgásnál , ennek a két pontnak a helyzete egybeeshet.

A gömbmozgás általánosabb esete

Az Euler-forgástétel szerint minden forgó háromdimenziós testnek, amelynek fix pontja van, van forgástengelye is. Így egy háromdimenziós test forgásának általánosabb esetben pillanatnyi forgástengelyről beszélünk .

Példa a probléma megoldására

Határozzuk meg a K pont sebességét az 1. ábrán látható kerékre, ha a kerék középpontjának sebessége (C pont), sugara és ASC szöge adott :

$V_{C}=5{\text{ m /c))$

$R=0{,}4{\text{ m ))$

$\angle (ACK)=120^{o}$

Megoldás

Határozzuk meg először a kerék szögsebességét egy adott időpillanatban, amikor a pillanatnyi sebességközéppont körül (A pont körül ) forog :

${\displaystyle \omega ={\frac {V_{C}}{CA}}={\frac {V_{C}}{R}}={\frac {5}{0.4}}=12,5 {\text{ }}{\frac {1}{\text{c))))$

Most a szögsebesség ismeretében megtaláljuk a K pont sebességét :

$V_{K}=\omega \cdot {\text{KA }}{\text{ (*)))$

A számérték meghatározásához ismernie kell az űrhajó távolságát . Keressük meg a koszinusz tétel segítségével : $V_{K}$

${\text{KA}}={\sqrt {CA^{2}+CK^{2}-2\cdot CA\cdot CK\cdot cos(\angle (ACK)))))$

vagy ezt figyelembe véve azt kapjuk ${\text{CA}}={\text{CK}}={\text{R}}$

${\text{KA}}={\sqrt {R^{2}+R^{2}-2\cdot R\cdot R\cdot cos(\angle (ACK))))$

Vegyük ki az R-t a gyökér jeléből:

${\text{KA}}=R\cdot {\sqrt {1+1-2\cdot cos(\angle (ACK))))=R\cdot {\sqrt {2-2\cdot cos( \angle (ACK)))}}$

A feltételben megadott számértékeket behelyettesítve a következőt kapjuk:

${\text{KA}}=0,4\cdot {\sqrt {2-2\cdot cos(120^{o))}}=0,4\cdot {\sqrt {3}}\kb. 0,69{\text { M))$

Ekkor az űrhajó távolságának ismeretében a (*) képlet segítségével megtalálhatjuk a sebesség számértékét : $V_{K}$

$V_{K}=12,5\cdot 0,69=8,625{\text{ M/c))$

Válasz: $V_{K}=8,625{\text{ M/c))$

Vegye figyelembe, hogy a probléma megoldásához nem szükséges ismerni az R számértékét.

Valóban, ha a (*) képletbe behelyettesítjük a KA és a KA kifejezéseit, megkapjuk $\omega$

$V_{K}={\frac {V_{C}}{R}}\cdot {\text{KA}}={\frac {V_{C}}{R}}\cdot R\cdot { \sqrt {2-2\cdot cos(\angle (ACK)}}=V_{C}\cdot {\sqrt {2-2\cdot cos(\angle (ACK)))}$

A pillanatnyi sebességközéppont fogalmának alkalmazása

Ezt a koncepciót a forgattyús mechanizmus láncszemeinek mozgásának elemzésénél alkalmazzák (3. ábra). Például, ha egy forgó hajtókar állandó szögsebessége ismert (a 3. ábrán pirossal látható), akkor a dugattyúsebesség abszolút értékben nem lesz állandó. A dugattyú sebességének kiszámításához különböző pozíciókban és a megfelelő grafikon elkészítéséhez használhatja a pillanatnyi sebességközéppont fogalmát [2] . A forgattyús mechanizmusokat viszont belső égésű motorokban , dugattyús szivattyúkban , forgó hidraulikus motorokban és sok más eszközben használják. Így a pillanatnyi sebességközéppont fogalmának használata lehetővé teszi ezen mechanizmusok optimális kialakításának kiválasztásához szükséges számítások elvégzését.

A térd- , könyök- , váll- és egyéb biofizikai ízületek mozgásait is vizsgálják a pillanatnyi sebességközéppont segítségével.

Az autók fékteljesítményének javítása a fékpedálok optimális kialakításának megválasztásával és a megfelelő kinematikai számításokkal érhető el , amelyeket a pillanatnyi sebességközéppont segítségével végeznek.

Jegyzetek

↑ Az ábrán látható. 1 sebesség lineáris
↑ A különböző pozíciókban lévő dugattyúsebességek grafikusan is kiszámíthatók a sebességterv segítségével

Irodalom

Targ S. M. Az elméleti mechanika rövid kurzusa. Proc. műszaki főiskolák számára - 10. kiadás, átdolgozva. és további - M .: Magasabb. shk., 1986.- 416 p., ill.
Az elméleti mechanika főtanfolyama (első rész) N. N. Bukhgolts, "Nauka" kiadó, Fizikai és matematikai irodalom főszerkesztősége, Moszkva, 1972, 468 oldal.