Ellenállási mátrix

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt hozzászólók, és jelentősen eltérhet a 2016. február 17-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 5 szerkesztést igényelnek .

Ellenállási mátrix - a mikrohullámú készülékek leírására használt mátrix , amely lineáris függőséggel köti össze a feszültségek és áramok komplex amplitúdóit egy ekvivalens multipólus terminális síkjaiban :

Z={\begin{pmatrix}z_{11},&z_{12},&\cdots &z_{1N}\\z_{21},&z_{22},&\cdots &z_{2N}\\\ vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\z_{N1},&z_{N2},&\cdots &z_{NN}\\\end{pmatrix}}

Mikrohullámú készülék többpólusú

A mikrohullámú készülék leírása elkészíthető anélkül, hogy figyelembe vennénk a belső szerkezetét és geometriáját. Mérnöki számításokhoz bármely lineáris passzív eszköz „fekete dobozként” ábrázolható – egy többpólusú , amelynek minden kapocspárja egy bizonyos típusú hullámot képvisel az eszközhöz csatlakoztatott összes átviteli vezetékben. Az egyenértékű multipólus minden bemenetén meghatározható a feszültség és áram komplex amplitúdója. Leggyakrabban az áramot és a feszültséget egy vonalban terjedő hullám elektromos és mágneses mezőjének keresztirányú összetevői határozzák meg:

{\displaystyle \;E_{n}=u_{n}e_{n))

{\displaystyle \;H_{n}=i_{n}h_{n))

Itt és a főhullámok keresztirányú komponenseinek sajátfüggvényei vannak az n -bemeneti vonalban. A feszültségek és áramok normalizált formában szerepelnek: ${\displaystyle \;e_{n))$ ${\displaystyle \;h_{n))$ ${\displaystyle \;u_{n))$ ${\displaystyle \;i_{n))$

{\displaystyle u_{n}=U_{n}/{\sqrt {W_{n))))

[W ½ ]

{\displaystyle i_{n}=I_{n}{\sqrt {W_{n))))

[W ½ ]

${\displaystyle \;W_{n))$ a fő hullám karakterisztikus impedanciája a vonalban. A vezeték feszültsége és áramerőssége a beeső és visszavert hullámokkal fejezhető ki:

{\displaystyle \;u_{n}=a_{n}+b_{n))

{\displaystyle \;i_{n}=a_{n}-b_{n))

A beeső és visszavert hullámok is beletartoznak a normalizált formában, és W½ -ben mérik .

\;a_{n}={\sqrt {P_{n\;in}}}e^{i\varphi _{n\;in}}

\;b_{n}={\sqrt {P_{n\;out}}}e^{i\varphi _{n\;out}}

Mátrix egyenlet

A multipólus összes bemenetén lévő áramok és feszültségek halmazait vektorok formájában ábrázolva felírhatjuk a feszültségek és áramok közötti összefüggés mátrixegyenletét:

u={\begin{pmatrix}u_{1}\\u_{2}\\\vdots \\u_{n}\end{pmatrix));\;i={\begin{pmatrix}i_{ 1}\\i_{2}\\\vdots \\i_{n}\end{pmatrix}}

\;u=Zi

Algebrai formában a jelölés a következőt veszi fel

{\begin{cases}u_{1}=z_{11}i_{1}+z_{12}i_{2}+\ldots +z_{1N}i_{N}\\u_{2}= z_{21}i_{1}+z_{22}i_{2}+\lpontok +z_{2N}i_{N}\\\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \ cdots \cdots \\u_{N}=z_{N1}i_{1}+z_{N2}i_{2}+\ldots +z_{NN}i_{N}\end{cases}}

Fizikai jelentés

Az ellenállásmátrix elemeinek fizikai jelentésének megismeréséhez egy speciális tesztmódot kell megszervezni egy többpólusú áramok és feszültségek mérésére, az úgynevezett üresjárati üzemmódot (X.X.).

Az ellenállásmátrix átlós elemeinek ( z nn ) jelentése világossá válik, ha i n ≠ 0 elektromos áramot hozunk létre (az áramforrást a többpólus n - edik bemenetére kötjük), és létrehozzuk az X.X. az összes többi bemeneten (vagyis a multipólus összes többi k = 1 ... N , k ≠ n bemenetét megnyitni). Ebben az esetben az i k áramerősség a k -x (nyitott) bemeneteken nulla lesz, és az n - edik bemenet feszültsége és áramerőssége összefügg az Ohm-törvény szerint : u n = z nn i n . A kifejezésből látható, hogy a szórómátrix minden n -edik átlós eleme ugyanazt jelenti, mint az n -edik bemenet elektromos ellenállása egyidejű X.X feltétele mellett. minden más bemeneten.

A vizsgált vizsgálati módban az összes ( n -edik és k -x) bemeneten a feszültségek nem lesznek egyenlők nullával, arányosak lesznek az n -edik bemenetre kapcsolt forrás által létrehozott i n áram erősségével. : u k = z kn i n , k = 1 , ... , n , ... , N . Ebből a kifejezésből látható, hogy a szórási mátrix minden eleme arányossági együtthatóként szolgál az n -edik bemeneten lévő i n áramerősség és a k -edik bemeneten lévő uk feszültség között, és elektromos ellenállás dimenzióval rendelkezik ( Ohm ). Az átlós elemeket a bemenetek belső ellenállásának, az átlón kívüli elemeket beillesztett ellenállásoknak (az n -edik bemenetről a k - adik bemenetbe vezetjük be , az első index a "hol", a második - "ahonnan" ahol"). Ezek az elnevezések azt a tényt hangsúlyozzák, hogy általános esetben, amikor egy többtérfogat összes N bemenetén átfolyik az áram , az u n feszültség minden n- edik bemeneten nemcsak az i n áramerősségtől függ ebben a bemenetben ( u n arányos i n -hez az arányossági együttható a saját ellenállás z nn ), hanem az összes többi bemenet i k áramerősségére is ( u n is arányos i k -vel , az arányossági tényező a bevezetett z nk ellenállás ). Azaz az egyes bemenetek feszültsége nem csak a „saját” áramforrásától függ, hanem az összes többi bemenetben folyó áram miatt „bevezetett” (indukálódik, adalékot kap, függ, változik) is. elektromos összeköttetések a többpólus belső elektromos áramkörében.

Így általában az ellenállásmátrix és a többpólusú bemeneti feszültségekre és áramokra vonatkozó mátrixegyenlet az Ohm-törvény általánosítása egy áramkörszakaszra (vagyis egy kétpólusú hálózatra) többpólusú hálózat esetére. .

Lásd még

Szórási mátrix
Vezetőképességi mátrix
Klasszikus átviteli mátrix
Hullámmátrix átvitele

Irodalom

Sazonov D. M. Antennák és mikrohullámú készülékek. Proc. az egyetemek rádiótechnikai szakterületeire . - M . : Feljebb. iskola, 1988. - P. 432. - ISBN 5-06-001149-6 .