A papírhajtogatás vagy az origami művészete több száz éve létezik. Az elmúlt évtizedekben a matematika vívmányait kezdték felhasználni ebben a művészeti formában . Az ilyen tanulmányok különféle geometriai konstrukciók kérdéseivel foglalkoznak, és sok tekintetben hasonlóak a matematika megfelelő ágához – az iránytűt és az egyenest használó konstrukciókhoz . Ezenkívül az origami matematika megoldja a lapos hajtogatási lehetőség kérdését, valamint bármely modell szilárd hajtogatásának lehetőségét. Ezek a munkák a matematikusok pusztán akadémiai érdeklődése mellett gyakorlati értékkel bírnak mind az origamisták, mind a mérnökök számára.
A klasszikus origami szerint a hajtogatás tárgya egy jelöletlen négyzet alakú papírlap, vágások nélkül.
Ami az origami matematikát illeti, az origami művész célja, hogy pontosan meghatározzon egy vagy több pontot a lapon, amelyek meghatározzák a végső tárgy kialakításához szükséges hajtásokat. A hajtogatási folyamat pontosan meghatározott műveletek sorozatának végrehajtását foglalja magában a következő szabályok szerint:
Az utolsó pont erősen korlátozza a hajtogatási lehetőségeket, egyszerre csak egy hajtogatást tesz lehetővé. A gyakorlatban még a legegyszerűbb origami modellek is magukban foglalják több hajtás létrehozását egy műveletben.
Gyakorlati szempontból a közelítő konstrukciók nem kevésbé érdekesek, mint a matematikailag szigorúak. A legtöbb valós alkalmazásban a négyzet oldalának 0,5%-ánál kisebb távolsági hibák ritkán számítanak. Ezenkívül az egyik vagy másik építési mód fontos kritériuma a rangja - az adott arány elhalasztásához szükséges hajtások száma. Az is kívánatos, ha lehetséges, hogy a négyzet belső területe ne gyűrődjön meg, és csak kis nyomok keletkezzenek a lap szélein [1] .
Marshall Bern és Barry Hayes bebizonyította, hogy a hajtásmintázat egyenetlensége NP-teljes probléma [2] .
A merev origami problémája, amely a redőket két lapos, abszolút szilárd felületet, például ónt összekötő huroknak tekinti , rendkívül fontos a gyakorlatban. Például a Miura-ori egy merev összecsukható séma, amelyet napelem-tömbök nagy tömbeinek űrműholdakon történő telepítésére használtak . [3]