Skálatényező (kozmológia)

A kozmológiai léptéktényező a Friedmann-egyenlet egyik paramétere , amely a galaxisok közötti távolság változását jelzi az Univerzum tágulása (vagy összehúzódása) eredményeként . A kozmológiai léptéktényezőt általában a betűvel jelölik, az időtől függ, és az időhöz viszonyított logaritmikus deriváltja megegyezik a Hubble-állandóval : $a$

H={\frac {{\pont {a}}(t)}{a(t)}}}

A kozmológiai léptéktényezőt általában dimenzió nélkülinek választják, jelenértéke , ahol az Univerzum kora, az Ősrobbanástól kezdve . A hossz méretének megfelelően is választható. $a(t_{0})=1$ $t_0$

A léptéktényezőt a Friedmann-Lemaitre-Robertson-Woker metrika tartalmazza

ds^{2}=c^{2}dt^{2}-{\frac {dr^{2}}{1-kr^{2}/a^{2}}}-r^{ 2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta d\varphi ^{2})

Ezt a mérőszámot a következő megfontolások alapján kaphatjuk meg (k = 1 esetén): legyen az anyaggal egyenletesen kitöltött tér egy gömb egy négydimenziós hipertérben koordinátákkal . Hiperszféra egyenlet: $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},$

{\displaystyle x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+x_{4}^{2}=a^{2))

Ha ezt az egyenletet nem használja , a gömbkoordináta-rendszerben a hosszelem kifejezése a következő lesz: $x_{4}$

dl^{2}={\frac {dr^{2}}{1-r^{2}/a^{2}}}+r^{2}(d\theta ^{2}+ \sin ^{2}\theta d\varphi ^{2})

amely a fenti mérőszámot adja. Ezen egyenletek szerint az együttható a háromdimenziós tér görbületeként értelmezhető . $a$

Források

Landau L.D. , Lifshits E.M. Elméleti fizika. kontra II. Mezőelmélet – Nauka, 1974.