MO LCAO

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. szeptember 13-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A MO LCAO ( Molecular Orbital - Linear Combination of Atomic Orbitals ) vagy a MO LKBF ( Molecular Orbital - Linear Combination of Basic Functions ) a legegyszerűbb módszer a molekulapályák hullámfüggvényeinek meghatározására . A molekuláris pályák hullámfüggvényeit az atomi pályák hullámfüggvényeinek lineáris kombinációinak tekinti . A hullámfüggvény pontos meghatározásához molekuláris pálya esetén meg kell oldani azt a – még a legegyszerűbb molekulák számára is nehéz – problémát, amely egy elektron mozgásával kapcsolatos egy önkonzisztens mezőben , amelyet az atommagok és a molekulában lévő összes atom többi elektronja alkot. Ezért a MO LCAO módszerben az eredeti problémát leegyszerűsítő feltételezéseket alkalmazzuk.

Feltételezések

A molekuláris pályák hullámfüggvényeire és energiáira a Schrödinger egyenlet érvényes $\psi _{{\mu ))$ $\epsilon _{{\mu ))$

$f\psi _{{\mu }}=\epsilon _{{\mu }}\psi _{{\mu }}$ (egy)

Csak a vegyértékelektronokat vesszük figyelembe . Az atomokat elszigeteltnek tekintik. Az összes többi elektron befolyását az effektív töltés értékénél figyelembe veszik az atompályák hullámfüggvényeinek meghatározásakor. Az effektív egyelektronos Hamilton-operátorban a molekula effektív potenciálja megegyezik az atomok potenciáljainak összegével. Az atomok potenciáljai exponenciálisan csökkennek az atommagtól való távolság növekedésével, és nem függenek a molekula többi atomjától. Az atom potenciálja az atommag belső elektronok által átvilágított potenciáljának és az elektronok közötti effektív taszítási potenciálnak az összege. A teljes energia egyenlő az atomok vegyértékelektronjainak energiáinak összegével. A Schrödinger-egyenlet megoldása során a molekuláris pályák hullámfüggvényeit az atompályák hullámfüggvényei alapján ábrázoljuk. A Schrödinger-egyenlet sajátvektorainak és sajátértékeinek megtalálásához az atomi pályák hullámfüggvényvektorai alapján át kell diagonalizálni az operátormátrixot az alábbi egyenlet megoldásával: $f=-{\frac {{\hbar }^{{2}}}{2m_{{e}}}}{\nabla }^{{2}}+U(q)$ $U(q)$ $\psi _{{\mu ))$ $\epsilon _{{\mu ))$ $(egy)$ $f$ $|\chi \rangle$

$\sum _{{q}}(F_{{pq}}-\epsilon _{{\mu }}S_{{pq}})c_{{p\mu }}=0$ ,(2)

ahol: , . $F_{{pq}}=\langle \chi _{{p}}|f|\chi _{{q}}\rangle$ $S_{{pq}}=\langle \chi _{{p}}|\chi _{{q}}\rangle$

A és mennyiségek az atomi pályák hullámfüggvényeiből számíthatók ki $S_{{pq}}$ $F_{{pq}}$

$S_{{pq}}=\int \overline \chi _{{p}}\chi _{{q}}dq$ ,

$F_{{pq}}=\int \overline \chi _{{p}}f\chi _{{q}}dq$ .

Mert tapasztalatból kiválasztott paramétereket adhat meg: $F_{{pq}}$

$\alpha _{{p}}=F_{{pp}}$ és . $\beta _{{pq}}=F_{{pq}}$

A molekulapálya energiaegyenletének megoldásából, és a paraméterek és a függvényeiként kapjuk meg . $(2)$ $\epsilon _{{\mu ))$ $c_{{p\mu}}$ $\alpha _{{p}}$ $\beta _{{pq}}$

A sajátértékek az egyenletből származnak $\epsilon _{{\mu ))$

$|F-\epsilon _{{mu}}S|=0$ .

A molekuláris pályák hullámfüggvényeinek ábrázolása az atompályák hullámfüggvényei alapján a következőképpen alakul: $\psi _{{\mu ))$ $\Forgács}}$

$\psi _{{\mu }}=\sum _{{p}}c_{{p\mu }}\chi _{{p}}$ .

Irodalom

Bazilevskiy MV molekuláris pálya módszere és szerves molekulák reaktivitása. — M.: Kémia , 1969. — 304 p.

Az elektronikus szerkezet számítási módszerei
A vegyértékkötések elmélete	A pályák hibridizációja Rezonancia elmélet Kételektronos háromközpontú kötés kettős kötés hármas kötés
A molekuláris pályák elmélete	Az atompályák lineáris kombinációinak módszere Hartree-Fock módszer Kapcsolt klaszter módszer Kvantum Monte Carlo módszer
Zóna elmélet	kp módszer pszeudopotenciális módszer Erősen kötött elektronok közelítése Csaknem szabad elektronok közelítése Kiterjesztett síkhullám módszer Green függvény módszere Sűrűségfüggvény elmélet MT potenciál