Lokális topológiai csoport

A lokális topológiai csoport egy olyan topológiai tér , amelyben a szorzás és az inverz elem felvételének folyamatos műveletei adottak, amelyek kielégítik a csoport axiómáit, de a topológiai csoporttal ellentétben csak az egység bizonyos környezetében vannak definiálva. Példa a lokális topológiai csoportra bármely topológiai csoport.

Definíció

A lokális topológiai csoport egy rendszer , ahol egy topológiai tér, egy eleme, és nyitott részhalmazok a és rendre , , egy folyamatos szorzási művelet (általában jelöli ), az inverz elem keresésének folyamatos művelete (általában jelöléssel ), ha a következő feltételek teljesülnek: ${\megjelenítési stílus (G,e,W,V,m,i)}$ $G$ $e$ $W$ $V$ $G\-szer G$ $G$ $e\in V$ $m\colon W\to G$ $m(a,b)=ab$ $i\colon V\to G$ ${\displaystyle i(a)=a^{-1))$

Minden olyan elem esetében, amelyhez termékek vannak meghatározva , . ${\megjelenítési stílus a,b,c\in G}$ $ab,bc,(ab)c,a(bc)$ $(ab)c=a(bc)$
A termék bármely elemére meghatározottak és egyenlők . $a\in G$ $ae,ea$ $a$
A termék bármely elemére meghatározottak és egyenlők . $a\in G$ $aa^{-1},a^{-1}a$ $e$

Példák

Minden topológiai csoport (valamint az identitás bármely szomszédsága ) egy lokális topológiai csoport.

Irodalom

Pontryagin L. S. , Folyamatos csoportok, 3. kiadás, Moszkva,

Linkek

Helyi topológiai csoport – Matematikai enciklopédia cikk . V. L. Popov