Logisztikai egyenlet

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. március 24-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 6 szerkesztést igényelnek .

A logisztikai egyenlet , más néven Verhulst - egyenlet (az azt először megfogalmazó belga matematikus után ), eredetileg a népességváltozások tanulmányozásában jelent meg .

Az egyenlet levezetésének kezdeti feltételezései a populációdinamika figyelembevételekor a következők:

A populáció méretét (az ökológiában gyakran használják a jelölést ) és az időt - jelölve a modell a differenciálegyenletre redukálható

ahol a paraméter a növekedési (reprodukciós) ütemet jellemzi, és  - a környezet eltartó képességét (vagyis a populáció lehetséges legnagyobb méretét). Az együtthatók neve alapján az ökológiában gyakran megkülönböztetnek[ tisztázza ] két stratégia a fajok viselkedésére:

Az egyenlet pontos megoldása (ahol  a populáció kezdeti mérete) a logisztikai függvény , S-görbe (logisztikai görbe):

ahol

Nyilvánvaló, hogy „elégséges mennyiségű erőforrás” helyzetben, azaz amíg P ( t ) sokkal kisebb, mint K , a logisztikai függvény kezdetben megközelítőleg exponenciálisan növekszik :

Hasonlóképpen, amikor „erőforrás-kimerülés” ( t  → ∞), a különbség exponenciálisan csökken ugyanazzal a kitevővel.

Miért nevezte Verhulst az egyenletet logisztikának, továbbra sem ismert.

A logisztikai görbe mentén a népességnövekedés gondolatának népszerűsítéséhez a legnagyobb mértékben Raymond Pearl amerikai biológus járult hozzá [ 1] [2] .

1920-ban Pearl Lowell Jacob Reeddel kiadta Az Egyesült Államok népességének növekedési ütemét 1790 óta és annak matematikai ábrázolását [3] , amelyben a Verhulst által bemutatott görbe egyenletét adták meg; vagyis újra felfedezték a logisztikus görbe egyenletet.

A Verhulst utáni és a Pearl előtti logisztikai görbét legalább ötször fedezték fel újra, ahogy azt Peter John Lloyd is leírta cikkében [4] . És még Pearl számos publikációja után is folytatódott a görbe felfedezése [4] .

Az Egyesült Államok népességnövekedési üteméről szóló tanulmány [3] publikálása után Pearl nagyszabású kutatási programot hajtott végre laboratóriumában a Drosophila melanogaster gyümölcslegyek populációjával kapcsolatban.

A legyek populációjának növekedési pályájának meghatározására végzett kísérletek korlátozott helyen és korlátozott táplálékforrás mellett azt mutatták, hogy laboratóriumi körülmények között a Drosophila legyek kolóniája növekedést mutat a logisztikai görbe pályája mentén [5] .

Hasonló kísérleteket sokan megismételtek, az objektumok nem csak Drosophila voltak . Számos kísérleti adat támasztja alá, hogy számos biológiai faj esetében a számuk változásának pályája kísérletekben valósul meg, a Verhulst-Pearl modellnek megfelelően [1] .

Sikertelen volt minden olyan kísérlet, amely a logisztikai görbével modellezni kívánta az emberek számának növekedésének dinamikáját a különböző országokban és régiókban, abban az értelemben, hogy az előrejelzések nem váltak valóra, az állatokkal és alacsonyabb rendű élőlényekkel végzett laboratóriumi kísérletek pedig növekedésük egybeesését mutatták. trajektóriák a logisztikus görbe lefutásával [1] .

Miért bizonyul igaznak a növekedés logisztikai törvénye laboratóriumi körülmények között, de a való életben nem?

Ennek az az oka, hogy a laboratóriumban a kísérleteket a kísérleti alanyok számára megfelelő hőmérsékleten, állandó élelmiszer elérhetőség mellett, ellenségek, betegségek és egyéb negatív jelenségek hiánya mellett végezték, vagyis a kísérleti alanyok életkörülményei kedvezőek voltak. közel ideális. Ugyanakkor a növekedési folyamat meglehetősen determinisztikusnak és kiszámíthatónak bizonyul. És bármely ország vagy régió népességnövekedése negatív tényezők - járványok, háborúk, éhínség, természeti katasztrófák - hatására következik be. A negatív hatások (zavarok) időben véletlenszerűek, és a növekedési folyamat rosszul kiszámíthatóvá, valószínűségivé válik [1] .

1924 óta Pearl azon kezdett érvelni, hogy a logisztikai görbe a népességnövekedés törvényét tükrözi, hogy a logisztikai görbe mentén történő növekedés az összes élőlény növekedésének általános törvénye [5] [6] . Biológusok, statisztikusok és közgazdászok nem értettek egyet Pearl-lel abban, hogy ez egy törvényszerűség, mivel a logisztikai görbe matematikai kifejezése (képlete) nem tartalmazza kifejezetten a valós modellezett folyamat paramétereit - nem tartalmazza kifejezetten azokat a tényezőket, amelyek alapján a populáció méretétől függ, és az időszak számos kritikai előadása és vitája után meghatározták a görbéhez kutatási eszközként való alkalmazhatóságának területét [1] [2] .

1924 -ben Raymond Pearl alkalmazta az egyenletet az autokatalitikus reakciók leírására .

A logisztikai egyenlet diszkrét analógja a logisztikai térkép .

Jegyzetek

  1. ↑ 1 2 3 4 5 Drozdyuk A. Logisztikai görbe .. - Toronto: Choven, 2019. - vi + 271 + [3] p. - ISBN ISBN 978-0-9866300-2-6 .
  2. ↑ 1 2 Kingsland, Sharon. The Refractory Model: The Logistic Curve and the History of Population Ecology  (angol)  // The Quarterly Review of Biology. - 1982. - március ( 57. köt. , 1. szám ). – S. 29–52 .
  3. ↑ 1 2 Pearl, Raymond és Lowell J. Reed. Az Egyesült Államok népességének növekedési üteméről 1790 óta és annak matematikai ábrázolásáról  //  Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America (PNAS; USA). - 1920. - június 15. ( 6. köt. 6. sz . ). – S. 275–288 .
  4. ↑ 1 2 Lloyd PJ Pearl és Reed logisztikai görbéjének amerikai, német és brit előzményei  //  Népességtanulmányok. - 1967. - szeptember ( 21. évf. 2. szám ). — S. 99–108 .
  5. ↑ 1 2 Pearl, Raymond. A népességnövekedés biológiája . - New York: Alfred A. Knopf, 1925. - xiv + 260 pp.
  6. ↑ Gyöngy, Raymond. A népességnövekedés biológiája  //  The American Mercury. - 1924. - november ( III. köt. 11. sz .). – S. 293–305 .

Irodalom

Lásd még