Kelly-kritérium

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. szeptember 14-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

A Kelly - kritérium egy pénzügyi fogadási stratégia, amelyet John L. Kelly dolgozott ki 1956-ban.

Ez a stratégia határozza meg a tétek nagyságát az alapok értékének százalékában. Előfordulhat azonban olyan helyzet, amikor a játékos tétje kisebb, mint a fogadóiroda minimális tétje . Ez a stratégia bonyolult, mivel megköveteli a valószínűségi eredmény helyes értékelését [1] .

A 2000-es években a Kelly-stílusú elemzés a mainstream befektetési elmélet részévé vált [2] , és híres sikeres befektetőkről, köztük Warren Buffettről [3] és Bill Grossról [4] azt állították, hogy alkalmazták Kelly módszereit.

Az optimális tétnagyság kiszámításának képlete:

{\frac {K\cdot V-1}{K-1}}=C

$K$ - fogadóirodák
$V$ - a játékos eseményének értékelése
$C$ — következő tétméret együtthatója

Példa :

Az Ön bankja: 1000 dollár
Bukméker szorzója: 3
Az Ön értékelése az esemény kimeneteléről: 0.4

C=(3\cdot 0,4-1)/(3-1)=0,1

Játékos fogadás: . $1000\cdot 0.1=100$

A Kelly-kritériumot nem csak a sportesemények kimenetelére történő fogadásoknál alkalmazzák, hanem a tőzsdén is . Ennek a módszernek a használatakor a lejátszó a következő problémákkal küzd:

Ha az eredményt túlbecsülik, akkor a játékos több pénzt veszít, ha pedig alulbecsülik, akkor nem tudja megszerezni a várt profitot.
Ezzel a módszerrel a játékosnak olyan eseményekre kell fogadnia, amelyeket a bukméker túlárazott. Például, ha az eredményt 50%-ra becsülte, akkor a fogadóirodák szorzójának 2-nél nagyobbnak kell lennie.

Az események kimenetelének helyes értékelésével a bank gyorsabban növekszik, mint bármely más stratégia, amiről ez a kritérium híres.

Egy esemény kimenetelének valószínűségének pontos meghatározásának nehézsége és a bankban tapasztalható nagy ingadozások miatt (a bank akár X%-os tönkretételének valószínűsége X%), nem sok játékos kockáztatja, hogy ezt a stratégiát ténylegesen használja. fogadások.

Ezt a kritériumot a közgazdászok és a pénzügyi teoretikusok olyan neveken ismerik, mint a tőkenövekedési kritérium, az optimális növekedési stratégia, a logaritmikus hasznosság maximalizálása, a "geometrikus átlag portfóliómaximalizálási stratégia" stb. Edward Thorpe a Kelly-kritérium gyakorlati alkalmazását a blackjack kártyáinak megszámlálásával kezdte. , Claude Shannon tanácsára , aki John L. Kellyhez hasonlóan a Bell Labs -nál dolgozott . A játékos játékstratégiájának kidolgozásával gyakorlatilag befektetővé válik egy befektetési társaságban, és alkalmazhatja a befektetési szabályokat .

Kelly formula

A Kelly -képlet egy olyan képlet, amely megmutatja az optimális tőkerészesedést , amelyet egyetlen kereskedés során kockáztathatunk. A pénzkezelésben használják pénzpiacokon, szerencsejátékoknál stb.

A következő helyzetet vesszük figyelembe. Az egyes ügyletek résztvevője nagy valószínűséggel a tétnél többszörös nyereségre , vagy a fogadásnál többszörös veszteségre is képes . A probléma be van állítva - a teljes tőkéből hány részt kell beállítani minden alkalommal, hogy maximalizálja a profit logaritmusának átlagos értékét nagyszámú ismételt tranzakcióval. $p$ $A$ $x$ $q=1-p$ $B$ $x$ $K$

Jelöljük a tőke hányadát . $f=x/K$

Kelly képlete kimondja, hogy az optimális érték

f^{*}={\frac {p}{B}}-{\frac {q}{A}}

(feltételezzük, hogy a tranzakció matematikai várakozása pozitív, azaz ) [5] . $pA-qB>0$

A Kelly-képletek csak azokra az eredményekre vonatkoznak, amelyek Bernoulli-eloszlásúak (két lehetséges kimenetel). Ha a Kelly-képleteket egy másik eloszlásra alkalmazzuk, az hiba lesz, és nem adja meg az optimálisat [6] . $f$

Jegyzetek

↑ A Kelly kritérium archiválva : 2014. május 13. a Wayback Machine -nél
↑ Zenios, SA & Ziemba, WT (2006), Eszköz- és forráskezelési kézikönyv , Észak-Hollandia, ISBN 978-0-444-50875-1
↑ Pabrai, Mohnish (2007), The Dhandho Investor: The Low-Risk Value Method to High Returns , Wiley, ISBN 978-0-470-04389-9 , < https://archive.org/details/dhandhoinvestorl00pabr_0 >
↑ Thorp, EO (2008. szeptember), The Kelly Criterion: II. rész, Wilmott Magazine
↑ Press, W.H.; Teukolsky, SA; Vetterling, WT & Flannery, BP (2007), 14.7. szakasz (2. példa) , Numerikus receptek: The Art of Scientific Computing (3. kiadás), New York: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88068-8 Archiválva : 2011. augusztus 11. a Wayback Machine -nél
↑ Ralph Vince, 2012 .

Irodalom

Ralph Vince. A pénzkezelési kockázatelemzési technikák matematikája kereskedők számára. - M . : "Alpina Kiadó" , 2012. - 400 p. - ISBN 978-5-9614-1894-1 .

Linkek

A KELLY KRITÉRIUM A BLACKJACK SPORTFOGADÁSBAN ÉS A TÖRTÉNÉBEN
Bell System Technical Journal, 35:4, 1956. július, 917-926. Az információs arány új értelmezése. (Kelly, JL, Jr.)