Növekedési görbe (spektroszkópia)

A növekedési görbe a spektrális abszorpciós egyenes ekvivalens szélességének a függése azon atomok számától, amelyek elnyelik a sugárzást ebben a vonalban. Általános szabály, hogy növekedési görbékről beszélünk a csillagok spektrumának abszorpciós vonalaihoz képest . $W$ $N$

A növekedési görbe három minőségileg különálló régióra oszlik. Kis optikai vastagságnál az elnyelő réteg kicsi, és az egyenértékű szélesség egyenes arányban nő - a növekedési görbe ezen részét lineárisnak nevezik. Megfelelően nagy optikai vastagságnál nagyobb lesz az egység: a vonal középső mélysége megáll, a vonal középen telítődik, és a vonalszárnyak miatt folytatódik az egyenértékű szélesség növekedése. A növekedési görbe ezen a szelídnek nevezett szakaszán . Még nagyobb értéknél a szárnyak egyes részei észrevehetően növekedni kezdenek, amit a Lorentzi-profil írja le . A növekedési görbe ezen részét sugárzáscsillapítási tartománynak nevezzük, rajta . $N$ $W\propto N$ $N$ $W\propto {\sqrt {\ln N))$ $N$ $W\propto {\sqrt {N}}$

A növekedési görbék elméletileg kiszámíthatók a csillag atmoszférájának különféle körülményeire. Segítségükkel meghatározható bizonyos kémiai elemek tartalma egy csillag légkörében, és az elméleti növekedési görbéket a megfigyeltekkel összehasonlítva meghatározhatóak a légkör különböző paraméterei, amelyeken a növekedési görbe formája. önmagában is függ - például a hőmérséklettől vagy a mikroturbulens mozgások sebességétől .

Az abszorpciós vonal ekvivalens szélességének a függését az azt alkotó atomok számától először Marcel Minnart mutatta be 1931-ben .

Leírás

A növekedési görbe a spektrális abszorpciós egyenes ekvivalens szélességének a függése azon atomok számától, amelyek ebben az egyenesben elnyelik a sugárzást [1] . $W$ $N$

Általános szabály, hogy növekedési görbékről beszélünk a csillagok spektrumának abszorpciós vonalaihoz képest . A csillag fotoszféráját elhagyó sugárzás folytonos spektrummal rendelkezik , de amikor áthalad a csillag légkörének külső rétegein, a sugárzás bizonyos hullámhosszakon elnyelődik - abszorpciós vonalak jelennek meg a spektrumban. Minden egyes ilyen spektrumvonalban a sugárzást egy bizonyos atom bizonyos energiaállapotban nyeli el, így minél több ilyen atom van a sugárzási úton, annál erősebb lesz az abszorpció a spektrumvonalban [1] [2] [3] .

A növekedési görbe három részre osztható, növekvő sorrendben : lineáris, ahol ; lapos, vagy átmeneti, melyben ; és a sugárzás csillapítási területe, ahol [1] . $N$ $W\propto N$ $W\propto {\sqrt {\ln N))$ $W\propto {\sqrt {N}}$

A Lyman-alfa spektrális vonalprofil nézete folytonos spektrum intenzitási egységekben különböző hidrogénkoncentrációknál: 10 12 atom/cm 2 -től a legkisebb mélységű vonalnál 10 20 atom per cm 2 -ig a legmélyebb vonalnál. A szomszédos sorok között a koncentráció 10-szeresére változik.
A Lyman-alfa vonal növekedési görbéi különböző Doppler-vonalszélességeknél , a Gauss-vonalprofil félszélességéhez viszonyítva (lásd alább ), mint . ${\displaystyle b_{d))$ $g$ $b_{d}=g/{\sqrt {\ln 2))$

Elmélet

Egyenértékű szélesség

A spektrális abszorpciós vonalak intenzitásának leírására az ekvivalens szélesség fogalmát használjuk : ez annak a tartománynak a mérete hullámhosszban ( ) vagy frekvenciában ( ), amelyben a folytonos spektrum a teljes energiamennyiséget abszorbeálja. sor [2] . $W$ $W_{\lambda }$ ${\displaystyle W_{\nu ))$

Szigorúbban a következőképpen definiálva. A sugárzás intenzitását a spektrumban egy frekvencián jelöljük , és az intenzitást ugyanabban a spektrumban a vizsgált vonal hiányában a következőképpen jelöljük : hogy megtaláljuk , a spektrum vonallal szomszédos tartományait extrapoláljuk a régió, ahol a vonal megfigyelhető, mintha hiányozna [2] . Bevezetésre kerül egy paraméter , az úgynevezett vonalmélység, amely az elnyelt frekvenciájú sugárzás hányada . Ekkor az ekvivalens szélességet a relációval hozzák összefüggésbe, vagy - hasonló okoskodás végezhető a spektrumra nem frekvenciák, hanem hullámhosszok tekintetében. Elméletileg az integrációt től ig kell végrehajtani , de a gyakorlatban egy véges intervallumon keresztül integrálnak, amely magában foglalja a vonal fő részeit - általában az intervallum szélessége nem haladja meg néhány tíz nanométert [4] . Ugyanakkor az abszorpciós réteg optikai vastagságával van összefüggésben a frekvencián , és egyenesen arányos a vonalban az abszorpcióért felelős atomok számával egységnyi területen a látóvonalon [5] [6] [7] . $W$ $\nu$ $I_{\nu }$ ${\displaystyle I_{\nu }^{0))$ ${\displaystyle I_{\nu }^{0))$ ${\displaystyle a_{\nu }=1-I_{\nu }/I_{\nu }^{0))$ $\nu$ ${\textstyle W_{\nu }=\int _{\nu _{1}}^{\nu _{2}}a_{\nu }d\nu }$ ${\textstyle W_{\lambda }=\int _{\lambda _{1}}^{\lambda _{2}}a_{\lambda }d\lambda }$ $0$ $\infty$ $a_{\nu }$ ${\displaystyle \tau _{\nu ))$ $\nu$ $a_{\nu }=1-e^{-\tau _{\nu }}$ ${\displaystyle \tau _{\nu ))$ $N$

Viselkedés alacsony optikai mélységben

Mindenesetre, ha kicsi, akkor a sor minden részén kicsi. Ekkor szinte lineárisan növekszik -val , és ennek következtében -val . Amikor az optikai vastagság kellően nagy lesz, a vonal közepén a növekedés lelassul, majd gyakorlatilag leáll - a lineáris növekedés addig tart, amíg az optikai vastagság a vonal közepén nagyságrendileg egységnyinél kisebb lesz [8] [ 9] . A növekedés lelassul, de nem áll meg, mert a szárnyakban - a zsinór oldalsó részein - még kicsi. Az optikailag vastag közegek és a közegek közötti kapcsolat a spektrális vonalprofil típusától függ [1] [5] [7] . $N$ ${\displaystyle \tau _{\nu ))$ $a_{\nu }=1-e^{-\tau _{\nu }}$ ${\displaystyle \tau _{\nu ))$ $W\propto N$ $a_{\nu }$ $\tau_{0}$ $W$ ${\displaystyle \tau _{\nu ))$ $W$ $N$

Viselkedés nagy optikai vastagságnál

Általánosságban elmondható, hogy a különféle szélesítési mechanizmusok , külön-külön véve, vagy Gauss-eloszlást (pl. az atomok hőmozgása ) vagy Lorentzi-eloszlást (pl. természetes vonalszélesség és ütközések miatti kiszélesedés) eredményeznek. E mechanizmusok együttes hatása a Voigt-profil kialakulásához vezet , amely a Gauss- és Lorentzi-profil konvolúciója [10] . Mivel a szárnyak sokkal lassabban bomlanak le a Lorentzi-szelvényben, mint a Gauss-szelvényben, a megfelelő Voigti-szelvényben a szárnyak távolabbi részei mindenképpen közel állnak a Lorentzi-profilhoz. A vonal középső részének alakja a Gauss- és Lorentzi-profil szélességétől függ: ha a Gauss-profil sokkal szélesebb, akkor a Voigt-profil középső része közel lesz a Gauss-profilhoz, és fordítva [7] [11 ] ] . ${\displaystyle \tau _{\nu ))$

Gauss profil

Az optikai vastagság eloszlása egy Gauss-profilú vonalban a következő formában jelenik meg [12] :

\tau (x)=\tau _{0}\exp \left(-{\frac {x^{2}\ln 2}{g^{2))}\right),

ahol az optikai vastagság a vonal közepén, a vonal félszélessége , és a távolság a vonal közepétől. A kényelem kedvéért a behelyettesítést elvégezhetjük , ekkor a Doppler-szélességben kifejezett távolság a vonal közepétől egyenlő . Az ekvivalens vonalszélesség ezekkel a paraméterekkel a következőképpen fejezhető ki: [8] [12] : $\tau_{0}$ $g$ $x$ ${\textstyle u={\frac {x{\sqrt {\ln 2}}}{g}}}$ $u$ $g/{\sqrt {\ln 2))$

W={\frac {2g}{\sqrt {\ln 2}}}\int _{0}^{\infty }\left(1-\exp \left[-\tau _{0}e ^{-u^{2}}\jobbra]\jobbra)du

Ebben a kifejezésben az integrált nem analitikusan vettük, de megközelítőleg feltételezhetjük, hogy a telített vonalaknak megfelelő nagy esetén az integrandus közel van a 0-hoz a nagy és az 1-hez kicsi esetén. A "nagy" és a "kicsi" közötti határfeltétel az az érték , amelynél . Ez a feltétel teljesül -re , tehát jó pontossággal arányosnak bizonyul -val , és ebből következően [8] . Magának az integrálnak a hozzávetőleges kiszámítása ugyanerre az eredményre vezet [13] . $\tau_{0}$ $u$ $u$ $u_{0}$ $\tau _{0}e^{-u_{0}^{2}}=1$ ${\displaystyle u_{0}={\sqrt {\ln \tau _{0))))$ $W$ ${\displaystyle {\sqrt {\ln \tau _{0))))$ $W\propto {\sqrt {\ln N))$

Lorenz profil

Egy Lorentzi-profillal rendelkező sorban az optikai vastagságeloszlást a következőképpen írjuk: [14] :

\tau (x)=\tau _{0}{\frac {l^{2}}{l^{2}+x^{2}}},

ahol az optikai vastagság a vonal közepén, a vonal félszélessége , és a távolság a vonal közepétől. A kényelem kedvéért a csere történik , majd - a távolság a vonal közepétől félszélesség egységekben. Az egyenértékű szélesség ebben az esetben a következő formában jelenik meg : [14] : $\tau_{0}$ $l$ $x$ ${\textstyle y=x/l}$ $y$

W=2l\int _{0}^{\infty }\left(1-\exp \left[-{\frac {\tau _{0}}{y^{2}+1}}\ right]\right)dy

Ha elég nagy, akkor a vonal közepe telítettnek bizonyul, és a szárnyak optikai vastagságának csökkenése körülbelül . Ekkor a szélességet megközelítőleg kifejezzük [8] [14] : $\tau_{0}$ ${\displaystyle y^{-2))$

W=2l\int _{0}^{\infty }\left(1-\exp \left[-{\frac {\tau _{0}}{y^{2}}}\right] \right)dy

Ha végrehajtjuk a [8] [14] helyettesítést : ${\textstyle z^{2}=\tau _{0}/u^{2))$

W=2l{\sqrt {\tau _{0}}}\int _{0}^{\infty }\left(1-\exp \left[-z^{2}\right]\right )d(1/z)

Így a Lorentzi-profil arányosan növekszik -vel , és így [7] [8] . $W$ ${\displaystyle {\sqrt {\tau _{0))))$ $W\propto {\sqrt {N}}$

Voigt profilja

A csillagok spektrumában lévő abszorpciós vonalakat általában a Voigt-profil írja le, amelyben a Lorentzi-szélesség nagyon kicsi a Gauss-féle szélességhez képest. Ez azt jelenti, hogy a vonalak középső részei közel állnak a Gauss-hoz, a szárnyak pedig a Lorentzihoz [15] .

Így kellően nagy értékeknél a középpontban az optikai vastagság nagyobb lesz, mint az egység, de a Lorentzi-profil szárnyai még mindig túl gyengék, és a növekedés elsősorban azon területek miatt következik be, ahol a vonalprofil közel van a Gauss-hoz, arányos . A szárnyak nagyon nagy távoli részein a Lorentzi-profil által leírt vonalak meglehetősen erőssé válnak, és hozzávetőleg arányosan növekedni kezdenek [1] [9] [16] . Az optikai vastagság tipikus értéke a vonal közepén, amelynél a növekedési görbe lapos részéből a sugárzási csillapítás tartományába megy át, körülbelül 103 [ 8] , bár ez a Lorentzi-aránytól függ. és Gauss-szélességek: minél nagyobb a Lorentzi-szélesség, annál kisebb az átmenet [17] . $N$ $W$ ${\sqrt {\ln N))$ $N$ $W$ ${\sqrt {N}}$ $\tau_{0}$

Használat

A növekedési görbék elméletileg kiszámíthatók a csillaglégkör adott modelljére - ehhez általános esetben meg kell oldani a sugárzási átviteli egyenletet a csillag légkörében adott körülményekre, mint például hőmérséklet, anyagsűrűség, és egyéb paraméterek függvényében. a légkör mélységéről. Így az elméleti növekedési görbék összehasonlítása a megfigyeltekkel lehetővé teszi a csillagok azon paramétereinek mérését, amelyektől a növekedési görbe függ, az egyenértékű vonalszélességek pedig lehetővé teszik a megfelelő kémiai elemek mennyiségének meghatározását [1] .

Egyetlen csillag esetében egy bizonyos vonal növekedési görbéje multiplettekből - spektrumvonalak halmazaiból - összeállítható, amelyek megfelelnek egy közös alacsonyabb szintről való átmeneteknek. Egy adott csillag atomjainak száma ismeretlen, de az összes ilyen átmenetre ismert, hogy ugyanaz. Emellett általában ismertek az átmeneti valószínűségek, így a multipletthez megfelelő növekedési görbe család választható és definiálható [18] . $N$ $N$

A növekedési görbe alakja függ például a csillag hőmérsékletétől és a benne lévő gázok mikroturbulens mozgásának sebességétől. A hőmérséklet emelkedése és a mikroturbulencia sebességének növekedése növeli a vonal Gauss-féle szélességét, miközben a középpontjában csökkenti az optikai mélységet - miközben az ekvivalens szélesség változatlan marad, de a vonal telítődik és a lineáris növekedés megáll egy nagyobb , nagyobb egyenértékű szélesség [1] [19] . Ezenkívül a mikroturbulencia és a hőmérséklet különböző módon befolyásolja a növekedési görbét: ugyanazon a hőmérsékleten a különböző tömegű atomok eltérő átlagsebességgel rendelkeznek, és az ilyen atomok Gauss-vonalszélessége is eltérő. A mikroturbulencia viszont azonos sebességű mozgást okoz – ez lehetővé teszi a hőmérséklet és a mikroturbulencia hatásainak elkülönítését [20] . $N$

Tanulmánytörténet

Marcel Minnart 1931-ben mutatta meg először, hogy egy abszorpciós vonal egyenértékű szélessége hogyan függ az azt alkotó atomok számától. Más tudósok, köztük Donald Menzel és Albrecht Unsold , ezt követően finomították a növekedési görbe elméletét [21] .

Jegyzetek

↑ 1 2 3 4 5 6 7 Khokhlova V. L. Növekedési görbe . Asztronet . Letöltve: 2021. augusztus 15. Az eredetiből archiválva : 2021. augusztus 2.. (határozatlan)
↑ 1 2 3 Cserepascsuk A. M. Spektrális vonalak . Asztronet . Letöltve: 2021. szeptember 1. Az eredetiből archiválva : 2021. augusztus 2.. (határozatlan)
↑ Sobolev, 1985 , p. 83-84.
↑ Tatum J. Csillaghangulatok. 9.1 : Bevezetés, sugárzás és egyenértékű szélesség . Fizika LibreTexts (2017. január 25.). Letöltve: 2021. szeptember 1. Az eredetiből archiválva : 2021. szeptember 1..
↑ 1 2 Tatum J. Csillaghangulatok. 11.2: Egyes feltételek áttekintése . Fizika LibreTexts (2017. január 25.). Letöltve: 2021. augusztus 19. Az eredetiből archiválva : 2021. augusztus 10.
↑ Tatum J. Csillaghangulatok. 11.3: A növekedési görbe elmélete . Fizika LibreTexts (2017. január 25.). Letöltve: 2021. augusztus 19. Az eredetiből archiválva : 2021. augusztus 19.
↑ 1 2 3 4 Richmond, M. A növekedési görbe . Rochester Institute of Technology . Letöltve: 2021. augusztus 19. Az eredetiből archiválva : 2020. február 18. (határozatlan)
↑ 1 2 3 4 5 6 7 Pogge RW Semleges atomi hidrogén (HI) régiók . Az Ohio Állami Egyetem pp. 7-16. Letöltve: 2021. szeptember 4. Az eredetiből archiválva : 2021. szeptember 4..
↑ 1 2 Antipova L. I. Növekedési görbe // Physical Encyclopedia : [5 kötetben] / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Szovjet Enciklopédia , 1990. - T. 2: Minőségi tényező - Magneto-optika. - 704 p. — 100.000 példány. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ Tatum J. Csillaghangulatok. 10.4: Profilok kombinációja . Fizika LibreTexts (2017. január 25.). Letöltve: 2021. augusztus 19. Az eredetiből archiválva : 2021. augusztus 10.
↑ Yukov E. A. A spektrumvonal körvonala // Fizikai enciklopédia : [5 kötetben] / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Szovjet Enciklopédia , 1990. - T. 2: Minőségi tényező - Magneto-optika. - 704 p. — 100.000 példány. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ 1 2 Tatum J. Csillaghangulatok. 11.4 : Növekedési görbe Gauss-profilokhoz . Fizika LibreTexts (2017. január 25.). Letöltve: 2021. szeptember 1. Az eredetiből archiválva : 2021. augusztus 10.
↑ Sobolev, 1985 , p. 134.
↑ 1 2 3 4 Tatum J. Csillagok légkörei. 11.5 : Növekedési görbe a Lorentzi-profilokhoz . Fizika LibreTexts (2017. január 25.). Letöltve: 2021. szeptember 1. Az eredetiből archiválva : 2021. augusztus 10.
↑ Sobolev, 1985 , p. 88-90.
↑ Sobolev, 1985 , p. 133-138.
↑ Tatum J. Csillaghangulatok. 11.6: A Voigt- profilok növekedési görbéje . Fizika LibreTexts (2017. január 25.). Letöltve: 2021. szeptember 4. Az eredetiből archiválva : 2021. szeptember 4..
↑ Sobolev, 1985 , p. 137-138.
↑ Charlton JC, Churchill CW Quasistellar Objects: Intervening Absorption Lines . 1.1. A Quasar Spectra alapjai . ned.ipac.caltech.edu . Letöltve: 2021. szeptember 4. Az eredetiből archiválva : 2021. augusztus 14. (határozatlan)
↑ Tatum J. Csillaghangulatok. 10.3: Mikroturbulencia . Fizika LibreTexts (2017. január 25.). Letöltve: 2021. szeptember 4. Az eredetiből archiválva : 2021. szeptember 4..
↑ Wright KO vonal intenzitása és a növekedés szoláris görbéje // The Astrophysical Journal . - Bristol: IOP Publishing , 1944. - május 1. ( 99. köt. ). - 249. o . — ISSN 0004-637X . - doi : 10.1086/144615 .

Irodalom

Sobolev VV elméleti asztrofizika tanfolyam . - Szerk. 3., átdolgozva. — M .: Nauka , 1985. — 504 p.

Spektrális vonalak
Típusok	Tiltott sorok abszorpciós vonalak Kibocsátási vonalak
Lehetőségek	Hullámhossz Frekvencia félszélességű Spektrális vonalprofil Egyenértékű szélesség
Jelentős vonalak	H-alfa Semleges hidrogén rádiókapcsolat Fraunhofer vonalak
Kapcsolódó fogalmak	növekedési görbe Spectrum Spektrális sáv Spektrális sorozat