A legrövidebb görbe egy metrikus térben lévő görbe , amely összeköti annak két pontját, és nem haladja meg a hosszát egyetlen másik, azonos végű görbével sem.
Geodéziai térnek nevezzük azt a belső metrikájú teret, amelyben bármely két pont között létezik a legrövidebb út, amely összeköti őket; benne a legrövidebb görbék értelemszerűen a geodetikusok .
A belső metrikával rendelkező teljes térben a legrövidebb görbe hossza egybeesik a végei közötti távolsággal.
Hopf–Rinow tétel : Egy lokálisan kompakt hosszúságú térben bármely két pont között van a legrövidebb út.
Általános esetben előfordulhat, hogy a metrikus tér pontjai között nincs a legrövidebb út, de ha létezik is, annak hossza meghaladhatja a végek közötti távolságot.
A Gauss-lemma szerint a Riemann-féle sokaságban minden legrövidebb természetes paraméterezés geodéziai .