Léptéktényező

A léptéktényező a valószínűségi eloszlás paramétere . Fizikailag ennek a paraméternek a konkrét értéke összefügghet a mérési skála kiválasztásával.

Definíció

Adjuk meg a valószínűségi eloszlások parametrikus családját, amelyet valószínűségi függvényükkel vagy valószínűségi sűrűségükkel jellemezünk , ahol egy fix paraméter. Ezt a paramétert léptéktényezőnek nevezzük, ha az ábrázolás megtörténik: $f(x;a)$ $a\in \mathbb {R} ,\;a>0$

f(x;a)={\frac {1}{a}}\,f\left({\frac {x}{a}}\right)

ahol egy rögzített valószínűségi függvény vagy valószínűségi sűrűség. $f(x)$

Megjegyzés

Könnyen belátható, hogy ha függvény vagy valószínűségi sűrűség, akkor függvény vagy valószínűségi sűrűség bármely . $f(x)$ $f(x;a)$ $a>0$

Példa

Legyen a valószínűségi változó egy véletlenszerűen kiválasztott személy magassága méterben . Tegyük fel, hogy az eloszlásnak sűrűsége van . Valószínűségi változót úgy definiálunk, mint egy véletlenszerűen kiválasztott személy magasságát centiméterben . Ekkor a sűrűségének megvan a formája $x$ $x$ $f_{X}(x)$ $Y$

f_{Y}(y)={\frac {1}{100}}\,f_{X}\left({\frac {y}{100}}\right)

Lásd még

Nyírási tényező