Compton hullámhossz

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. február 7-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 12 szerkesztést igényelnek .

A Compton-hullámhossz ( λ C ) egy elemi részecske paramétere : a hosszdimenzió értéke, amely a részecskét érintő relativisztikus kvantumfolyamatokra jellemző. A paraméter neve az A. Compton nevéhez és a Compton effektushoz kapcsolódik .

Számítás

Compton tapasztalataiból a következő:

\lambda _{C}={\frac {h}{mc))

;

Itt: a nyugalmi állapotban lévő részecske energia-impulzusának 4-vektorának nagysága. $mc$

Egy elektron esetében λe
C≈ 0,0242 Å ≈ 2,4263102367(11)⋅10 −12 m; [1] a protonra, λpc
_≈ 0,0000132 Å ≈ 1,32140985396(61)⋅10 −15 m. [1]

A nyugalmi tömegű részecske hullámhossza határozza meg a valószínűségi amplitúdó forgási periódusát. [2] , melynek négyzete annak a valószínűsége, hogy a részecske a 4-es téridő egyik pontjából a másikba mozog. Nyugalomban lévő részecskék esetében ez a mozgás csak időben történik, térben azonban nem. Ezért felírhatunk egyenlőségláncot: $\lambda_C$ $m$

\lambda _{C}=cT_{0}=c\cdot {\frac {2\pi }{\omega _{0))}={\frac {h}{mc))

;

Itt: a valószínűségi amplitúdó forgási frekvenciája; Az utolsó két egyenlőségből ez következik: ${\displaystyle \omega _{0}={\frac {2\pi }{T_{0))))$

E_{0}=mc^{2}=\hbar {\omega _{0))

;

Ahol: a részecske nyugalmi energiája; $E_{0}$

\hbar ={\frac {h}{2\pi }}

;

Csökkentett Compton hullámhossz

A modern fizikában gyakrabban használják a csökkentett Compton-hullámhosszt, amely 2 π - szer kisebb. A redukált Compton-hullámhossz a Compton-hullámszám reciproka:

\overline {\lambda }_{{C}}={\frac {\lambda _{{C}}}{2\pi }}={\frac {\hbar }{mc}}.

Egy elektron esetében λe
C≈ 0,00386 Å ≈ 3,8615926764(18)⋅10 −13 m; [1] a protonra, λpc
_≈ 0,0000021 Å ≈ 2,10308910109(97)⋅10 −16 m. [1]

A mag- és elemi részecskefizikában a (csökkentett) Compton-hullámhosszak is fontosak:

pi-mezon : λπC_
_≈ 1,46⋅10 −15 m ( nukleáris kölcsönhatások jellemző távolsága );
W-bozon : λW
C≈ 2,45⋅10 −18 m ( gyenge kölcsönhatások jellemző távolsága ).

A csökkentett Compton-hullámhossz gyakran megjelenik a kvantummechanika és a kvantumtérelmélet egyenleteiben. Így a relativisztikus Klein-Gordon egyenletben egy szabad részecskére

{\mathbf {\nabla }}^{2}\psi -{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}} \psi =\left({\frac {mc}{\hbar }}\jobb)^{2}\psi

ez az érték (négyzet) a jobb oldalon szorzóként működik. Ugyanebben a minőségben megjelenik a Dirac-egyenletben is :

i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\psi =\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)\psi .

A Schrödinger-egyenlet hagyományos ábrázolása ugyan nem tartalmazza kifejezetten a Compton-hullámhosszt, de átalakítható úgy, hogy „megnyilvánuljon”. Így a nem stacionárius Schrödinger-egyenlet egy hidrogénszerű atomban lévő elektronra, amelynek magtöltése Z

i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi =-{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{e}}}\nabla ^{2}\psi -{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {Ze^{2}}{r}}\psi

osztható és átírható az e elemi töltés helyére az α finomszerkezeti állandóval : $\hbar c$

{\frac {i}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}}\psi =-{\frac {1}{2}}\left({\frac {\hbar }{m_{ e}c}}\right)\nabla ^{2}\psi -{\frac {\alpha Z}{r}}\psi .

Ennek eredményeként az elektron Compton-hullámhossza jelenik meg tényezőként az első tagban a jobb oldalon.

A kvantumtérelméletben gyakran használják a képleteket leegyszerűsítő természetes mértékegységrendszert, amelyben a fénysebesség és a Planck-állandó egyenlő 1-gyel. Egy ilyen mértékegységrendszerben a részecske Compton-hossza egyszerűen a reciproka. tömegéből: λ C = 1/ m .

A név eredete

A "Compton hullámhossz" elnevezés annak a ténynek köszönhető, hogy a λ értékee
Cmeghatározza az elektromágneses sugárzás hullámhosszának változását a Compton-effektusban .

A kvantumtérelméletben

A λ C - nál nem nagyobb lineáris dimenziójú tartományban lokalizált részecske a bizonytalansági reláció szerint , impulzusának kvantummechanikai bizonytalansága legalább mc , energiabizonytalansága pedig legalább mc ² , ami elegendő a részecske létrehozásához. -m tömegű antirészecske párok . Egy ilyen régióban egy elemi részecske általánosságban már nem tekinthető "pontobjektumnak", mert az idő egy részét "részecske + pár" állapotban tölti. Ennek eredményeként λ C - nál kisebb távolságokon a részecske végtelen számú szabadságfokkal rendelkező rendszerként működik, és kölcsönhatásait a kvantumtérelmélet keretein belül kell leírni - ez a λ C paraméter alapvető szerepe , amely meghatározza azt a minimális hibát, amellyel a részecske koordinátája nyugalmi rendszerében. Különösen a "részecske + pár" köztes állapotba való átmenet, amely a λ hullámhosszú fény szóródására jellemző ~λ/s idő alatt történik λ ≤ λ C esetén , a λ ≤ λ C érték megsértéséhez vezet. a klasszikus elektrodinamika törvényei a Compton-effektusban .

Valójában minden esetben annak a tartománynak a mérete, ahol a részecske megszűnik „pontobjektum” lenni, nemcsak a Compton-hosszától függ, hanem más részecskék Compton-hosszától is, amelyekbe ez a részecske dinamikusan átalakulhat. De például azoknál a leptonoknál, amelyeknek nincs erős kölcsönhatása, nem valószínű az átmenet más állapotokba (mondhatjuk, hogy ritkán vagy sokáig tart). Ezért a párok lepton „bevonata” mintegy átlátszó, és sok problémában a leptonok jó pontossággal „pontos részecskéknek” tekinthetők. Egy nehéz hadron, például egy N nukleon esetében annak a régiónak a tényleges mérete, ahol a „bunda” megjelenni kezd, sokkal nagyobb, mint a nukleon Compton hossza, és a legkönnyebb hadron Compton-hossza határozza meg , a pion π (jegyezd meg, hogy λ πC_
_≈ 7λN
C). A λ nagyságrendű lineáris tartománybanπC_
_A nagy intenzitású nukleonok (erős kölcsönhatás miatt) "nukleon + pionok" köztes állapotokba mennek át, ezért a nukleon "bundája" a leptonnal ellentétben sűrű.

Így az effektív tartományt, ahol a részecske megszűnik „pontként” megjelenni, nemcsak a megfelelő Compton-hullámhosszok határozzák meg, hanem a részecske más részecskékkel (mezőkkel) való kölcsönhatásának állandói is.

Lásd még

Jegyzetek

↑ 1 2 3 4 http://physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt Archiválva : 2013. december 8., a Wayback Machine Fundamental Physical Constants - Teljes lista
↑ Feynman R. A QED a fény és az anyag furcsa elmélete. Per. angolról. — M,; A tudomány. Ch. szerk. Fiz.-Matek. lit., 1988. - S. 26 - 33, 81 - 82, 111-112. 144 pp. -B - ka "kvantum". Probléma. 66.