Gyűrű készletek

A halmazok gyűrűje halmazok nem üres rendszere, amely véges számú elem metszéspontja és szimmetrikus különbsége alatt zárt . Ez azt jelenti, hogy bármely elemnél és a gyűrűből az elemek és a gyűrűben is fekszenek. $R$ $A$ $B$ $A\cap B$ $A\háromszög B$

Az általános algebra szempontjából a halmazgyûrû olyan asszociatív kommutatív gyûrû , amelyben a szimmetrikus differencia mûvelet az összeadás, a metszés pedig a szorzás. A semleges elem szerepe az összeadás tekintetében nyilvánvalóan az üres halmaz . Előfordulhat, hogy a halmazok gyűrűjében nem lehet semleges elem szorzás útján. Például a valós egyenes összes korlátos részhalmazának gyűrűjében nincs szorzás útján semleges elem [1] .

Néhány tulajdonság:

az üres halmaz bármelyik gyűrűhöz tartozik (mert ); $\varnothing =A\háromszög A$
véges számú gyűrűelem egyesülése a gyűrűhöz tartozik, hiszen ; $A\kupa B=(A\háromszög B)\háromszög (A\cap B)$
a gyűrűelemek különbsége is a gyűrűhöz tartozik, hiszen . $A\backslash B=A\háromszög (A\cap B)$

Lásd még

Halmazok algebra

Jegyzetek

↑ Kolmogorov A. N., Fomin S. V. A függvényelmélet és a funkcionális elemzés elemei. M .: Fizmatlit, 2009 - p. 48