Kvantumszórás elmélet

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2019. december 30-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A kvantumszóráselmélet a kvantummechanika egyik ága , amely leírja a részecskék szóródását egy elszigetelt szórási központ által. A legegyszerűbb esetben ezt a központot potenciál jellemzi. Általában azt feltételezik, hogy a potenciál a szórási középponttól való távolságával nullára hajlik.

A probléma leírása

Landau és Lifshitz kvantummechanikáról szóló tankönyvében [1] a szórási problémát a következőképpen vetjük fel.

N hullámvektorú , N sűrűségű részecskenyaláb esik az erőközéppontra.Az egységnyi idő alatt a detektorba jutó dN részecskék számát mérjük: ${\vec {k}}_{0}$

dN=q(\theta ,\phi )Nd\Omega

ahol és vannak a detektor gömbszögei a koordinátarendszerben, amelynek origója a szórási középpontban van (a z tengely a vektor mentén irányul , és az a térszög, amelynél a detektor az origóból látható. A probléma megoldásához tekintsük a stacionárius Schrödinger-egyenletet : $\theta$ $\phi$ ${\vec {k}}_{0}$ $d\Omega$

\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{0}}}\Delta +V(r)\right)\psi ({\vec {r}})=E\psi ({\vec {r)))

A z tengely pozitív irányában mozgó szabad részecskét síkhullám ír le: . A szórt részecskéket a központtól távol egy divergens gömbhullám írja le, amelynek alakja : $\psi ({\vec {r)))=exp(i{\vec {k}}_{0}\cdot {\vec {r}})$ $A(\theta ,\phi ){\frac {exp(ik_{0}r)}{r))$

\psi ({\vec {r)))\approx exp(i{\vec {k}}_{0}\cdot {\vec {r}})+A(\theta ,\phi ){ \frac {exp(ik_{0}r)}{r}}

Ennek az egyenletnek a megoldása eredményeként megkapjuk a szórási amplitúdót: és ebből adódóan az effektív szórási keresztmetszetet: A kvantummechanikai szórási feladatok megoldásánál széles körben alkalmazzák a fázisfüggvények módszerét . $A(\theta ,\phi )$ $d\sigma =|A(\theta ,\phi )|^{2}d\Omega$

Klasszikus és kvantumszórás

A probléma fenti megfogalmazása jelentősen eltér a klasszikus szóráselmélettől, ahol a kezdeti feltételt az ütközési paraméter jellemzi . A kvantummechanikában a pálya fogalma értelmét veszti, ezért helytelen becsapódási paraméterről beszélni.

Megfogalmazható a szórási probléma, amely egységes értelmezést tesz lehetővé mind a klasszikus, mind a kvantummechanikában [2]

Jegyzetek

↑ Landau L.D., Lifshits E.M. Kvantummechanika (neopr.) . – 1989.
↑ Yu.M. Shirokov . Egységes formalizmus kvantum- és klasszikus szórási elméletekhez // Theoretical and Mathematical Physics : Journal. - 1979. - T. 38 , 3. sz . - S. 313-319 . (Orosz)

Irodalom

Landau L. D. , Lifshits E. M. Kvantummechanika (nem relativisztikus elmélet). — 4. kiadás. — M .: Nauka , 1989. — 768 p. - (" Elméleti fizika ", III. kötet). - ISBN 5-02-014421-5 .
S. Sunakawa Kvantumszórási elmélet. - M., Mir, 1979. - 265 p.
Baz' A. I., Zel'dovich Ya. B. , Perelomov A. M. Szórás, reakciók és bomlások a nemrelativisztikus kvantummechanikában. - M., Nauka, 1966.
Wu T. Yu., Omura T. Kvantumszórási elmélet. - M., Nauka, 1969.
Goldberger M., Watson K. Ütközéselmélet. - M., Mir, 1967.
Mott N. , Messi G. Az atomi ütközések elmélete. - M., Mir, 1969.
Newton R. A hullám- és részecskeszórás elmélete. - M., Mir, 1969.
Migdal A. B. , Krainov V. P. A kvantummechanika közelítő módszerei. - M., Nauka, 1966.
Zhigunov, V. P., Zakhariev, B. N. Erős csatolási módszerek csatornákhoz a kvantumszóráselméletben. - M., Atomizdat, 1974. - 223 p.
De Alfaro, V., Regge, T. Potenciális szórás. - M., Mir, 1966. - 274 p.