Kék ég katasztrófa

A kék ég katasztrófa a dinamikus rendszerek elméletében az 1-es kóddimenzió  egy speciális bifurkációja , amelyben a hiperbolikus periodikus pálya hossza korlátlanul növekszik, ahogy a paraméterérték a kritikushoz hajlik, és így az ilyen trajektóriák családja nem. folytassa a paraméter határértékével. A bifurkáció neve a pálya bifurkáció közbeni viselkedésének szóbeli leírásából származik - ahogy megnyúlik, végül "feloldódik a kék égboltban" [1] .

Történelem

Fuller [2] 1967 -ben leírt egy példát egy paraméterfüggő dinamikus rendszerre, amelyben, mivel a paraméter egy kritikus értékre hajlik, néhány periodikus pálya hossza a végtelenbe hajlik . Egy ilyen példát azonban más kontextusban írtak le, túllépve a szakemberek figyelmén [3] , és 1974 -ben Palis és Pugh felvetették a kérdést [4] az ilyen elágazások létezéséről és tipikusságáról.

Egy 1980 -as cikkében V. S. Medvegyev egy specifikus dinamikus rendszer példáját elemzi [5] , amelyben a kék ég bifurkációja következik be, és megjegyzi, hogy a rendszer a bifurkáció előtt és után is durvának (azaz szerkezetileg stabilnak ) bizonyul . Végül 1995 -ben D. Turaev és L. Shilnikov bemutatott [6] egy tipikus , egyparaméteres vektormezőcsalád példáját a 3. dimenzióban, amelyben ilyen bifurkáció lép fel. Egy ilyen példa azt mutatja, hogy ennek a bifurkációnak 1-es kóddimenziója van, más szóval, hogy akkor jön létre, amikor az összes dinamikus rendszer terében valamilyen hiperfelületet keresztez.

Példa

Jegyzetek

1. ↑ D. V. Anosov, „ A dinamikus rendszerek elméletének fejlesztéséről Archiválva : 2015. február 10. a Wayback Machine -nél ”
2. ↑ Fuller, F., Fixpont típusú index periodikus pályákhoz. amer. J Math. 89, 133-148 (1967).
3. ↑ V. S. Medvegyev, „A kék ég katasztrófa elágazásáról a kétdimenziós elosztókon”, Mat. jegyzetek, 51:1 (1992), 118-125. S. 118.
4. ↑ J. Palis, C. Pugh, in: Fifty problems in dynamical systems, Dynamical systems - Warwick, 1974, Springer Lecture Notes 468 , 1975.
5. ↑ V. S. Medvegyev, „Az elosztók új típusú bifurkációiról”, Mat. Sb., 113(155):3(11) (1980), 487-492.
6. ↑ Kék ég katasztrófa - Scholarpedia . Letöltve: 2010. június 23. Az eredetiből archiválva : 2011. október 28.. (határozatlan)

Linkek

• Andrey Shilnikov, Dmitry Turaev (2007) Kék ég katasztrófa . Scholarpedia, 2(8):1889.
• Ilyashenko Yu.S., Veigu L. Nem lokális bifurkációk. - M. : MTsNMO-Chero, 1999. - 416 p. — ISBN 5-900916-34-0 .
• D. V. Turaev, L. P. Silnikov, „A kék ég katasztrófáiról”, Dokl. AN SSSR, 342:5 (1995), 596-599.
• DV Anosov, " A dinamikus rendszerek elméletének fejlesztéséről ".
• V. S. Medvegyev, „ On the Blue Sky Catastrophe Bifurcation on Two-Dimensional Manifolds ”, Mat. jegyzetek, 51:1 (1992), 118-125.
• V. S. Medvegyev, " Az elosztók új típusú bifurkációiról ", Mat. Sb., 113(155):3(11) (1980), 487-492.
• J. Palis, C. Pugh , in: Fifty problems in dynamical systems, Dynamical systems - Warwick, 1974, Springer Lecture Notes 468, 1975.
• Fuller, F. Brock, Fixpont típusú index periodikus pályákhoz. amer. J. Math . 89 , 133-148 (1967).