Kapilláris nyomás

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2019. december 27-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

A kapilláris nyomás ( [ Pa ]) ( eng. kapilláris nyomás ) az a nyomáskülönbség, amely a folyadék felületének görbülete miatt keletkezik. Ilyen felülettel rendelkeznek például az emulziós cseppek és ködök, a kapilláris meniszkuszok . $p_{c}$

Az orosz nyelvű tudományos irodalomban a "kapilláris nyomás" kifejezés helyett a " laplaci nyomás " vagy a " Laplace -nyomás" fogalmak használhatók .

Elmélet

Jelöljük a folyadék görbült felülete alatti nyomást -vel, a sík felület alatti nyomást pedig -vel . $p_{r}$ $p_{0}$

A kapilláris nyomást az egyenlet adja meg

$p_{c}=\pm (p_{r}-p_{0})\ {\bf {(1)))$ ,

a kapilláris nyomás előjele a görbület előjelétől függ.

Így a domború felületek pozitív görbülettel rendelkeznek: egy konvex felület görbületi középpontja a megfelelő fázison belül van (jelen esetben a folyadék belsejében). Ekkor az (1) egyenlet szerint a kapilláris nyomás pozitív, vagyis a folyadék konvex felülete alatti nyomás nagyobb, mint a sík felület alatti nyomás. A domború felületű diszpergált részecskék példája egy csepp folyadék aeroszolban vagy emulzióban. A domború felületen egy nem nedvesedő folyadék meniszkusza van a kapillárisban.

A homorú felületek ezzel szemben negatív görbülettel rendelkeznek, így a kapilláris nyomás negatív (az (1) egyenletben szereplő előjel ennek az esetnek felel meg). A folyadéknyomás homorú felület alatt kisebb, mint lapos felület alatt. A homorú felületre példa a kapillárisban lévő nedvesítő folyadék meniszkusza. ${\displaystyle-}$

Következményként az is megjegyezhető, hogy a Laplace-nyomástöbblet (pontosabban a Laplace-nyomás hatására létrejövő erő) mindig a vizsgált felület görbületi sugárvektorára irányul . ${\bf {r))$

Laplace törvénye

A kapilláris nyomás a felületi feszültségi együtthatótól és a felület görbületétől függ. Ezt az összefüggést Laplace törvénye írja le (1805). A kapilláris nyomásegyenlet levezetéséhez megtaláljuk azt a feltételt, amely mellett a folyadékban lévő gázbuborék térfogata változatlan marad, azaz nem tágul, nem húzódik össze. Az egyensúlyi forma a Gibbs -energia minimális értékének felel meg . A buborék sugarának kis mértékű növekedésével a Gibbs-energia változása egyenlő lesz $\sigma$ $V$ $dr$ $dG$

$dG=\underbrace {p_{c}dV} _{A_{p=const}}+\underbrace {\sigma d\Omega } _{A_{S\uparrow }}\ {\bigg |}_{ \Omega =4\pi r^{2}}\ {\bf {(2)))$

ahol egy r sugarú gömbbuborék felülete. $\Omega$

A fázisok termodinamikai egyensúlya esetén a minimális Gibbs-energia ( ) feltételének teljesülnie kell; ezért kapjuk $\DeltaG=0$

$4\pi r^{2}p_{c}+8\pi r\sigma =0$

Ennek eredményeként megtaláljuk a kapcsolatot a kapilláris nyomás és az r görbületi sugár között konkáv gömbfelület esetén:

$p_{c}=-{\frac {2\sigma }{r}}\ {\bf {(3)))$

A kapilláris nyomás negatív előjele azt jelzi, hogy a gázbuborék belsejében a nyomás nagyobb, mint a környező folyadékban. Ez az oka annak, hogy a buborék nem "omlik össze" az őt körülvevő folyadék nyomása alatt.

Konvex gömbfelületre azt kapjuk

$p_{c}={\frac {2\sigma }{r}}\ {\bf {(4)))$

Vegye figyelembe, hogy a pozitív kapilláris nyomás összenyomja a cseppet [1] .

A (3) és (4) egyenletek a Laplace kapillárisnyomás törvényét képviselik egy gömbfelületre. Egy tetszőleges alakú felület esetén a Laplace-törvény a következővel rendelkezik

$p_{c}=\pm \sigma {\bigg (}{\frac {1}{r_{1}}}+{\frac {1}{r_{2}}}{\bigg )}\ {\bf {(5),}}$

hol vannak a fő görbületi sugarak. ${\displaystyle r_{1},r_{2))$

A második fő görbületi sugár sugarával rendelkező hengeres felületre tehát $r_{1}$ $r_{2}\rightarrow \infty$

${\displaystyle p_{c\ {\text{cylinder}}}=\pm {\frac {\sigma }{r_{1))))$

azaz 2-szer kisebb, mint egy r sugarú gömbfelületnél.

Érték

$H={\frac {1}{2}}{\bigg (}{\frac {1}{r_{1}}}+{\frac {1}{r_{2}}}{\bigg )}$

meghatározza a felület átlagos görbületét. Így az (5) Laplace-egyenlet a kapilláris nyomást a folyadék felületének átlagos görbületéhez viszonyítja.

$p_{c}=\pm 2\sigma H\ {\bf {(6)))$

A Laplace-törvény korlátai és alkalmazása

Laplace törvényének vannak bizonyos korlátai. Meglehetősen pontosan végrehajtható, ha a folyadék felületének görbületi sugara ( a molekulaméret). Nanoobjektumok esetében ez a feltétel nem teljesül, mivel a görbületi sugár arányos a molekulaméretekkel. $r>>b$ $b$

A kapilláris nyomás törvénye nagy tudományos jelentőséggel bír. Alapvető álláspontot fogalmaz meg egy fizikai tulajdonság (nyomás) geometriától, nevezetesen a folyadék felület görbületétől való függésére vonatkozóan. Laplace elmélete jelentős hatással volt a kapilláris jelenségek fizikokémiájának fejlődésére, valamint néhány más tudományágra is. Például az íves felületek matematikai leírását (a differenciálgeometria alapját) K. Gauss pontosan a kapilláris jelenségek kapcsán végezte el.

Laplace törvényének számos gyakorlati alkalmazása van a vegyészmérnöki, szűrési, kétfázisú áramlás stb. területén. A kapilláris nyomásegyenletet számos módszerben használják folyadékok felületi feszültségének mérésére. Laplace törvényét gyakran a kapillárisság első törvényének nevezik.

Irodalom

↑ Összeg B.D. A kolloidkémia alapjai . - 1. kiadás - M . : Akadémia, 2006. - 240 p. — ISBN 5-7695-2634-3 .