Vinogradov integrál

A Vinogradov-integrál az alak többszörös integrálja

\int \limits _{0}^{1}\int \limits _{0}^{1}\ldots \int \limits _{0}^{1}|S|^{2k}\, d\alpha _{1}\,d\alpha _{2}\ldots d\alpha _{n},

ahol

S=\sum _{1\leqslant x\leqslant P}e^{2\pi i(\alpha _{1}x+\alpha _{2}x^{2}+\ldots +\alpha _ {n}x^{n})},

amely a trigonometrikus összeg modulusának 2k hatványának középértéke . Vinogradov ezen integrál értékére vonatkozó tétele, az átlagérték tétel, a Weyl-összegekre vonatkozó becslések alapja . Az integrált az analitikus számelméleti feladatok megoldására használják [1] .

A Vinogradov-integrál értéke megfelel a következő egyenletrendszer megoldásainak számának:

{\begin{cases}x_{1}+\ldots +x_{k}=y_{1}+\ldots +y_{k},\\x_{1}^{2}+\ldots +x_ {k}^{2}=y_{1}^{2}+\lpontok +y_{k}^{2},\\\cpontok \\x_{1}^{n}+\lpontok +x_{k }^{n}=y_{1}^{n}+\ldots +y_{k}^{n}.\end{cases}}

ahol az ismeretlenek egész számokat vehetnek fel 1-től [1] -ig [2] . ${\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{k},y_{1},\ldots ,y_{k))$ $P,P\geqslant 1$

Jegyzetek

↑ 1 2 V. N. Csubarikov. Aszimptotikus képletek I. M. Vinogradov integráljához és általánosításaihoz // Trudy Mat. Inst. Szteklov. : Számelmélet, matematikai elemzés és alkalmazásaik. Cikkgyűjtemény. I. M. Vinogradovnak, a Tudományos Akadémia tagjának szentelve 90. születésnapja alkalmából: [ eng. ] . - 1981. - T. 157. - S. 214-232.
↑ Gennagyij I. Arhipov, Vlagyimir N. Csubarikov, Anatolij A. Karatsuba. Trigonometrikus összegek a számelméletben és -elemzésben . – Walter de Gruyter, 2004. 01. 01. - P. 80. - 565 p. — ISBN 9783110197983 .

Irodalom

Arkhipov G. I., Karatsuba A. A. Új becslés I. M. Vinogradov integráljára // Izv. A Szovjetunió Tudományos Akadémia. Ser. mat. - 1978. - 42. sz. - S. 751-762.
Vinogradov integrál // Matematikai enciklopédia. 1. kötet / Ch. szerk. I. M. Vinogradov. — M.: Szovjet Enciklopédia. – 1977.
Vinogradov I. M. A trigonometrikus összegek módszere a számelméletben. — M.: Nauka, 1971.

Szótárak és enciklopédiák	Nagy orosz