Mérőhíd

A mérőhíd ( Wheatstone bridge , Wheatstone bridge [1] , angolul Wheatstone bridge ) elektromos áramkör vagy eszköz elektromos ellenállás mérésére . 1833-ban Samuel Hunter Christie javasolta, és Charles Wheatstone javította 1843-ban [2] . A Wheatstone-híd szimpla hidakra utal, szemben a kettős Thomson-hidakkal . A Wheatstone-híd egy elektromos eszköz, amelynek mechanikai analógja egy gyógyszerészeti mérleg .

Ellenállásmérés Wheatstone-híddal

Az ellenállásmérés elve a két ág középső kapcsai potenciáljának kiegyenlítésén alapul (lásd ábra ).

Az egyik elágazás egy kétterminális hálózatot ( ellenállás ) tartalmaz, melynek ellenállását meg kell mérni ( ). $R_{x}$

A másik ág egy elemet tartalmaz, amelynek ellenállása állítható ( ; például reosztát ). $R_{2}$

Az ágak között (B és D pont; lásd az ábrát ) van egy jelző. Indikátorként a következők használhatók:

galvanométer ;
nulla jelző - olyan eszköz, amelynek nyílának eltérése mutatja az áram jelenlétét az áramkörben és annak irányát, de nem a nagyságát. Egy ilyen műszer skáláján csak egy szám van megjelölve - nulla;
voltmérő ( vegyük egyenlőnek a végtelent: ); $R_{G}$ $R_{G}=\infty$
ampermérő ( vegye egyenlő nullával: ). $R_{G}$ $R_{G}=0$

Általában galvanométert használnak indikátorként .

A második ág ellenállását addig változtatjuk, amíg a galvanométer leolvasott értékei nullával nem egyenlőek, azaz a D és B csomópontok pontjainak potenciálja egyenlővé nem válik. A galvanométer tűjének egyik vagy másik irányba való eltérése alapján meg lehet ítélni az áram áramlásának irányát a BD híd átlóján (lásd az ábrát ), és jelezni lehet, hogy melyik irányba kell változtatni az állítható ellenállást a „híd egyensúly” eléréséhez. $R_{2}$ $R_{2}$

Amikor a galvanométer nullát mutat, akkor azt mondják, hogy "híd egyensúly" vagy "híd kiegyensúlyozott" jött. Ahol:

az arány egyenlő : ${\displaystyle R_{2}/R_{1))$ ${\displaystyle R_{x}/R_{3))$

{\frac {R_{2}}{R_{1}}}={\frac {R_{x}}{R_{3}}},

ahol

R_{x}={\frac {R_{2}R_{3}}{R_{1}}};

a B és D pontok közötti potenciálkülönbség (lásd az ábrát ) nulla;
a BD szakaszon (a galvanométeren keresztül) áthaladó áram (lásd az ábrát ) nem folyik (nullával egyenlő).

Az ellenállást előre ismerni kell . $R_{1}$ ${\displaystyle R_{3))$

Változtassa meg az ellenállást a híd kiegyensúlyozásához. $R_{2}$

Számítsa ki a kívánt ellenállást : $R_{x}$

R_{x}={\frac {R_{2}R_{3}}{R_{1}}}.

A képlet levezetését lásd alább.

Pontosság

Az ellenállás zökkenőmentes változásával a galvanométer nagy pontossággal képes rögzíteni az egyensúlyi pillanatot. Ha az és értékeket kis hibával mérték , akkor az érték nagy pontossággal kerül kiszámításra. $R_{2}$ $R_{1}$ $R_{2}$ ${\displaystyle R_{3))$ $R_{x}$

A mérés során az ellenállásnak nem szabad változnia, mivel már kis változtatások is a híd kiegyensúlyozatlanságához vezetnek. $R_{x}$

Hátrányok

A javasolt módszer hátrányai a következők:

az ellenállás szabályozásának szükségessége . Időbe telik, hogy megtaláld az "egyensúlyt". Sokkal gyorsabb több áramköri paraméter mérése és más képlettel történő számítás . $R_{2}$ $R_{x}$

Hídegyensúly feltétel

Vezessük le az ellenállás kiszámításának képletét . $R_{x}$

Első út

Úgy tartják, hogy a galvanométer ellenállása olyan kicsi, hogy elhanyagolható ( ). Vagyis elképzelhető, hogy B és D pontok össze vannak kötve (lásd az ábrát ). $R_{G}$ $R_{G}=0$

Használjuk Kirchhoff szabályait (törvényeit) . Válasszunk:

az áramok irányai - lásd az ábrát ;
a zárt hurkok megkerülésének iránya az óramutató járásával megegyező.

Az első Kirchhoff-szabály szerint a pontba (csomópontba) belépő áramok összege nulla:

a B ponthoz (csomóponthoz):

I_{3}\ +I_{G}\ -I_{x}\ =\ 0;

D ponthoz (csomóponthoz):

I_{1}\ -I_{2}\ -I_{G}\ =\ 0.

A második Kirchhoff-szabály szerint a zárt áramkör ágaiban a feszültségek összege megegyezik az áramkör ágaiban lévő EMF összegével :

az ABD áramkörhöz:

(R_{3}\cdot I_{3})\ -(R_{G}\cdot I_{G})\ -(R_{1}\cdot I_{1})=0;

a BCD áramkörhöz:

(R_{x}\cdot I_{x})\ -(R_{2}\cdot I_{2})\ +(R_{G}\cdot I_{G})=0.

Írjuk fel a "kiegyensúlyozott híd" utolsó 4 egyenletét (vagyis figyelembe vesszük, hogy ): $I_{G}=0$

{\begin{cases}I_{3}=I_{x}\\I_{1}=I_{2}\\R_{3}\cdot I_{3}=R_{1}\cdot I_{ 1}\\R_{x}\cdot I_{x}=R_{2}\cdot I_{2}\end{cases}}

Ha elosztjuk a 4. egyenletet a 3-mal, a következőt kapjuk:

{\frac {R_{x}\cdot I_{x}}{R_{3}\cdot I_{3}}}={\frac {R_{2}\cdot I_{2}}{R_{ 1}\cdot I_{1}}}.

Kifejezéssel a következőket kapjuk: $R_{x}$

R_{x}={\frac {R_{2}\cdot I_{2}\cdot R_{3}\cdot I_{3}}{I_{1}\cdot R_{1}\cdot I_{ x}}}.

Figyelembe véve azt a tényt, hogy

{\begin{cases}I_{3}=I_{x}\\I_{1}=I_{2}\end{cases))

kapunk

R_{x}={\frac {R_{2}\cdot R_{3}}{R_{1}}}.

Második út

Úgy gondolják, hogy a galvanométer ellenállása olyan nagy, hogy a B és D pont össze nem kapcsoltnak tekinthető (lásd az ábrát ) ( ). $R_{G}$ $R_{G}=\infty$

Bemutatjuk a jelölést:

$\varphi _{A}$ , , és az A, B, C és D, B pontok potenciáljai ; $\varphi _{B}$ $\varphi _{C}$ $\varphi _{D}$
$U_{AC}$ - feszültség a C és A, V pontok között :

U_{AC}=\varphi _{A}-\varphi _{C};

$U_{DB}$ - feszültség a D és B, V pontok között :

U_{DB}=\varphi _{D}-\varphi _{B};

$R_{ADC}$ - az ADC szakasz ellenállása ( soros csatlakozás ), Ohm :

R_{ADC}=R_{1}+R_{2};

$R_{ABC}$ - az ABC szakasz ellenállása ( soros csatlakozás ), Ohm :

R_{ABC}=R_{3}+R_{x};

$I_{ADC}$ , - az ADC és ABC szakaszokon folyó áramok , A . $I_{ABC}$

Ohm törvénye szerint az áramok egyenlőek : $I_{ADC}$ $I_{ABC}$

I_{ADC}={\frac {U_{AC}}{R_{ADC}}}={\frac {U_{AC}}{R_{1}+R_{2}}};

I_{ABC}={\frac {U_{AC}}{R_{ABC}}}={\frac {U_{AC}}{R_{3}+R_{x}}}.

Ohm törvénye szerint a DC és BC szakaszok feszültségesése egyenlő:

U_{DC}=I_{ADC}\cdot R_{2};

U_{BC}=I_{ABC}\cdot R_{x}.

A D és B pontok potenciáljai egyenlőek:

\varphi _{D}=\varphi _{C}+U_{DC}=\varphi _{C}+I_{ADC}\cdot R_{2};

\varphi _{B}=\varphi _{C}+U_{BC}=\varphi _{C}+I_{ABC}\cdot R_{x}.

A D és B pontok közötti feszültség :

U_{DB}=\varphi _{D}-\varphi _{B}=\left(\varphi _{C}+I_{ADC}\cdot R_{2}\right)\ -\left( \varphi _{C}+I_{ABC}\cdot R_{x}\right)\ =I_{ADC}\cdot R_{2}-I_{ABC}\cdot R_{x}.

Az és áramok kifejezéseit behelyettesítve a következőt kapjuk: $I_{ADC}$ $I_{ABC}$

U_{DB}={\frac {U_{AC}}{R_{1}+R_{2}}}\cdot R_{2}-{\frac {U_{AC}}{R_{3} +R_{x}}}\cdot R_{x}.

Figyelembe véve, hogy egy "kiegyensúlyozott híd" esetében a következőket kapjuk: $U_{DB}=0$

0={\frac {U_{AC}}{R_{1}+R_{2}}}\cdot R_{2}-{\frac {U_{AC}}{R_{3}+R_{ x}}}\cdot R_{x}.

Ha a feltételeket az egyenlőségjel ellentétes oldalára helyezzük, a következőt kapjuk:

{\frac {U_{AC}}{R_{1}+R_{2}}}\cdot R_{2}={\frac {U_{AC}}{R_{3}+R_{x} }}\cdot R_{x}.

Csökkentve a következőket kapjuk: $U_{AC}$

{\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}={\frac {R_{x}}{R_{3}+R_{x}}}.

A nevezők szorzatával megszorozva kapjuk:

R_{2}\cdot (R_{3}+R_{x})=R_{x}\cdot (R_{1}+R_{2}).

A zárójeleket kibontva a következőket kapjuk:

R_{2}\cdot R_{3}+R_{2}\cdot R_{x}=R_{x}\cdot R_{1}+R_{x}\cdot R_{2}.

Kivonás után kapjuk: $R_{x}\cdot R_{2}$

R_{2}\cdot R_{3}=R_{1}\cdot R_{x}.

Kifejezéssel a következőket kapjuk: $R_{x}$

R_{x}={\frac {R_{2}\cdot R_{3}}{R_{1}}}.

Ebben az esetben a hídáramkört két osztó kombinációjának tekintették , és a galvanométer hatását elhanyagolhatónak tekintették.

Teljes ellenállás egyensúlyi feltétel nélkül

Ha az egyensúlyi feltétel nem teljesül, a teljes ellenállás kiszámítása meglehetősen körülményes.

A Kirchhoff-szabályok segítségével egy egyenletrendszert kapunk:

${\begin{cases}I_{\Sigma }=I_{1}+I_{4}=I_{2}+I_{3}\\I_{5}=I_{1}-I_{2} =I_{4}-I_{3}\\R_{\Sigma }\cdot I_{\Sigma }=R_{1}\cdot I_{1}+R_{2}\cdot I_{2}=R_{3 }\cdot I_{3}+R_{4}\cdot I_{4}\\R_{5}\cdot I_{5}=R_{4}\cdot I_{4}-R_{1}\cdot I_{ 1}=R_{2}\cdot I_{2}-R_{3}\cdot I_{3}\end{cases}}$

Ezután, miután az összes áramot kizártuk a rendszerből, megkapjuk a végeredményt, amelyet a legtömörebb formában mutatunk be:

$R_{\Sigma }={\frac {\sum _{1=i<j<k}^{5}R_{i}R_{j}R_{k}-R_{5}\left(R_ {1}R_{4}+R_{2}R_{3}\jobbra)}{\sum _{1=i<j}^{5}R_{i}R_{j}-\left(R_{1 }R_{2}+R_{3}R_{4}\jobbra)}},$

ahol a számlálóban és a nevezőben szereplő összegekben az ellenállások szorzatainak minden lehetséges kombinációja összeadódik a tényezők ismétlődése nélkül (összesen tíz ilyen kombináció van).

Bekötési rajzok

A gyakorlatban két- és négyvezetékes csatlakozásokat használnak az ellenállás mérésére hídáramkörök segítségével.

A 10 ohm feletti ellenállások mérésekor kétvezetékes csatlakozási sémát használnak . A B és C pontokat (lásd az ábrát ) egy vezeték köti össze.

10 ohmos ellenállás mérésére négyvezetékes csatlakozási sémát használnak . Két vezeték csatlakozik a B és C pontokhoz (lásd az ábrát ). Ez kiküszöböli a vezeték ellenállásának a mért ellenállás értékére gyakorolt hatását . $R_{x}$

Létrehozási előzmények

1833- ban Samuel Hunter Christie ( eng. Samuel Hunter Christie ) javasolta a későbbi „Wheatstone Bridge” elnevezésű tervet.

1843- ban a sémát Charles Wheatstone ( eng. Charles Wheatstone ) [2] továbbfejlesztette, és "Wheatstone-hídként" vált ismertté.

1861- ben Lord Kelvin egy Wheatstone-hidat használt az alacsony ellenállások mérésére .

1865 -ben Maxwell egy módosított Wheatstone-hidat használt a váltakozó áram mérésére .

1926- ban Alan Blumlein feljavította a Wheatstone hidat és szabadalmaztatta. Az új készüléket a feltalálóról kezdték elnevezni.

Osztályozás

A kiegyensúlyozott és kiegyensúlyozatlan mérőhidakat széles körben használják az iparban.

A kiegyensúlyozott hidak munkája (a legpontosabb) a "nulla módszeren" alapul.

Kiegyensúlyozatlan hidak (kevésbé pontos) segítségével a mért érték a mérőeszköz leolvasásaiból kerül meghatározásra.

A mérőhidakat nem automatikus és automatikus mérőhidakra osztják.

A nem automatikus hidakban a kiegyensúlyozás manuálisan történik (a kezelő által).

Az automatikus hídnál a kiegyenlítés szervohajtás segítségével történik a D és B pontok közötti feszültség nagyságában és előjelében (lásd ábra ).

Alkalmazás nem elektromos mennyiségek mérésére

A Wheatstone-hidat gyakran használják sokféle nem elektromos paraméter mérésére, mint például:

rugalmas elemek mechanikai alakváltozásai a tenzometriában ;
hőmérséklet ;
megvilágítás ;
az anyag összetétele, beleértve a nedvesség- és gázelemzést ;
hővezető képesség és hőkapacitás és még sok más.

Mindezen eszközök működési elve egy érzékeny rezisztív érzékelőelem ellenállásának mérésén alapul, amelynek ellenállása a rá ható nem elektromos mennyiség változásával változik. A rezisztív érzékelő (érzékelők) elektromosan csatlakozik a Wheatstone-híd egy vagy több karjához, és a nem elektromos mennyiség mérése az érzékelők ellenállásváltozásának mérésére redukálódik.

A Wheatstone-híd használata ezekben az alkalmazásokban annak a ténynek köszönhető, hogy lehetővé teszi viszonylag kis ellenállás-változás mérését, vagyis olyan esetekben, amikor $\Delta R_{x}/R_{x}\ll 1.$

A modern műszerekben jellemzően a Wheatstone-híd egy analóg-digitális átalakítón keresztül kapcsolódik egy digitális számítástechnikai eszközhöz, például egy mikrokontrollerhez , amely feldolgozza a híd jelét. A feldolgozás során általában linearizálás, skálázás egy nem elektromos mennyiség számértékére történő konvertálásával a mértékegységekbe, az érzékelők és a mérőáramkör szisztematikus hibáinak korrekciója, a felhasználó számára kényelmes és vizuális jelzés, digitális és / vagy számítógépes-grafikus formában. A mérések statisztikai feldolgozása , harmonikus elemzés és egyéb feldolgozások is elvégezhetők .

A nyúlásmérők működési elve

A nyúlásmérő nyúlásmérőket a következőkben használják:

elektronikus mérlegek ;
dinamométerek
nyomásmérők ( manométerek ) ;
tengely nyomatékmérők ( torziométerek ) ;
a részletek mechanikai terhelés hatására bekövetkező deformációjának mérőeszközei stb.

Ebben az esetben a rugalmas deformálható részekre ragasztott nyúlásmérőket a híd vállába helyezik, és hasznos jel a D és B pontok közötti híd átlójának feszültsége (lásd ábra ).

Ha a kapcsolat fennáll:

R_{1}/R_{2}=R_{3}/R_{x},

akkor függetlenül az A és C pontok közötti híd átlóján lévő feszültségtől ( feszültség ) a D és B pontok között ( )) nulla lesz: $U_{DB}$

U_{DB}=0.

De ha ekkor egy nullától eltérő feszültség (a híd „kiegyensúlyozatlansága”) jelenik meg az átlón, ami egyedülállóan összefügg a nyúlásmérő ellenállásának változásával, és ennek megfelelően a rugalmas elem deformációjának nagyságával. , a híd kiegyensúlyozatlanságának mérése során az alakváltozást mérik, és mivel az alakváltozást például súlyok esetén a lemért test súlyával társítják, így ennek eredményeként a súlyát mérik. $R_{1}/R_{2}\neq R_{3}/R_{x},$

A váltakozó alakváltozások mérésére a nyúlásmérők mellett gyakran alkalmaznak piezoelektromos érzékelőket is . Ez utóbbiak a jobb műszaki és működési jellemzők miatt ezekben az alkalmazásokban kiszorították a nyúlásmérőket. A piezoelektromos érzékelők hátránya, hogy nem alkalmasak lassú vagy statikus alakváltozások mérésére.

Egyéb nem elektromos mennyiségek mérése

A nyúlásmérések nyúlásmérővel történő nyúlásmérésének ismertetett elve megmarad más, nem elektromos mennyiségek más ellenállásos érzékelőkkel történő mérésénél is, amelyek ellenállása nem elektromos mennyiség hatására változik.

Hőmérséklet mérés

Ezekben az alkalmazásokban rezisztív érzékelőket alkalmaznak, amelyek termikus egyensúlyban vannak a vizsgált testtel, az érzékelők ellenállása a hőmérsékletükkel változik. Használnak olyan érzékelőket is, amelyek nem érintkeznek közvetlenül a vizsgált testtel, hanem mérik a tárgy hősugárzásának intenzitását , például bolometrikus pirométereket .

Hőmérséklet-érzékeny érzékelőként általában fémből készült ellenállásokat használnak - ellenálláshőmérőket pozitív hőmérsékleti ellenállási együtthatóval , vagy félvezető - termisztorokat negatív hőmérsékleti ellenállási együtthatóval.

Közvetve, hőmérsékletmérésen keresztül a hővezető képességet, a hőkapacitást, a forró huzalos anemométerekben a gáz és a folyadék áramlási sebességét és a hőmérséklethez kapcsolódó egyéb nem elektromos mennyiségeket is mérik, például egy komponens koncentrációját a gázelegyben termikus katalizátor segítségével. érzékelők és hővezető-érzékelők a gázkromatográfiában .

Sugárzási fluxusok mérése

A fotométerek olyan érzékelőket használnak, amelyek a megvilágítástól függően változtatják ellenállásukat – fotoellenállások . Az ionizáló sugárzás fluxusának mérésére rezisztív érzékelők is vannak.

Módosítások

Wheatstone-híd használatával az ellenállás nagy pontossággal mérhető .

A Wheatstone-híd különféle módosításai lehetővé teszik más fizikai mennyiségek mérését:

kapacitás ;
induktivitás ;
impedancia ;
gázok koncentrációja;
és egyéb.

A robbanásmérő (angol) eszköz lehetővé teszi annak meghatározását, hogy a levegőben nem lépték-e túl a megengedett éghető gázok koncentrációját.

A Kelvin - híd , más néven Thomson - híd , lehetővé teszi kis ellenállások mérését , amelyet Thomson talált fel .

Maxwell készüléke lehetővé teszi a váltakozó áram erősségének mérését , amelyet Maxwell talált ki 1865 -ben, és Blumlein fejlesztette tovább 1926 körül .

A Maxwell-híd lehetővé teszi az induktivitás mérését .

A Foster-híd ( angol. Carey Foster bridge ) lehetővé teszi kis ellenállások mérését , amelyet Foster ( angol. Carey Foster ) ír le egy 1872 -ben megjelent dokumentumban .

A Kelvin - Varley feszültségosztó a Wheatstone -hídon alapul .

Ipari formatervezés

A Szovjetunióban és Oroszországban a Krasznodari Mérőműszergyár a következő márkájú mérőhidakat gyártotta kézi kiegyensúlyozással [3] :

ММВ (a vezetők egyenárammal szembeni ellenállásának mérése);
P333 (mérés az egyhíd séma szerint, a kábelhiba helyének meghatározása a Murray és Varley huroksémák szerint );
MO-62.

Lásd még

Schering híd - egy áramkör a kapacitás mérésére .
Potenciométer ( angol potenciométer ) - EMF mérésére szolgáló eszköz .
Ohmmeter ( angol ohmmeter ) - ellenállás mérésére szolgáló eszköz .
Reochord - egy eszköz az ellenállás és az EMF mérésére .

Jegyzetek

↑ Wheatstone Bridge // Brockhaus és Efron enciklopédikus szótára : 86 kötetben (82 kötet és további 4 kötet). - Szentpétervár. , 1890-1907.
↑ 1 2 Mario Gliozzi A fizika története - M .: Mir, 1970 - S. 261.
↑ Elektrotechnikai kézikönyv, 1980 , p. 190.

Irodalom

Panfilov V. A. Elektromos mérések. – Akadémia, 2006.

Elektrotechnikai kézikönyv. 3 kötetben / Gerasimov V. G. és mások - 6. kiadás. - M . : Energia, 1980. - T. 1. - 520 p.