A Grundy's játék egy stratégiai matematikai játék két játékos számára. Először is van egy halom elem. A két játékos felváltva osztja bármelyik kupacot két különböző méretű kupacra. A játék akkor ér véget, ha már csak két vagy egy tárgyból álló halmok maradnak, as egyik sem osztható különböző méretű kupacokra. Az a játékos nyer, aki az utolsó lépést tette.
Az egyetlen 8 tárgyból álló kupaccal induló játék az első játékos nyer, ha az eredeti kupacot 7 és 1 tárgyból kettőre osztja:
1. játékos: 8 → 7+1A 2. játékos most megteheti a három lépés egyikét: a 7-et feloszthatja 6 + 1, 5 + 2 vagy 4 + 3-ra. Az 1. játékos minden esetben 4 tárgyból álló kupacokat és 2 vagy kisebb méretű kupacokat adhat vissza az ellenfélnek. :
2. játékos: 7+1 → 6+1+1 játékos 2: 7+1 → 5+2+1 játékos 2: 7+1 → 4+3+1 1. játékos: 6+1+1 → 4+2+1+1 játékos 1: 5+2+1 → 4+1+2+1 játékos 1: 4+3+1 → 4+2+1+1Most a 2. játékosnak egy négy tárgyból álló kupacot kell felosztania 3 + 1-re, az 1. játékos a jövőben a 3-at 2 + 1-re osztja:
2. játékos: 4+2+1+1 → 3+1+2+1+1 1. játékos: 3+1+2+1+1 → 2+1+1+2+1+1 A 2. játékos nem tud lépést tenni, és veszít.A játék a Sprague-Grundy elmélet segítségével elemezhető . Ehhez a Grundy játékban lévő kupacok méretét össze kell hangolni a Nim játékban lévő kupacok megfelelő méretével . Ezt a megfelelést a következő sorrend írja le:
Cölöpméretek: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ... A Neem kupacok egyenértékű méretei: 0 0 0 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 3 2 1 3 2 4 3 0 ... ( A002188 sorozat az OEIS -ben )Ezzel a levelezéssel a Nim játék stratégiája Grundy játékhoz is használható. Megoldatlan probléma, hogy a Grundy játék Nim-értékeinek sorrendje periodikussá válik-e. Alvin Berlekamp , John Horton Conway és Richard Guy azt javasolták [1] , hogy ez időszakos, bár az Achim Flammenkamp által talált első 235 érték ezt nem erősíti meg.