Mittag-Leffler csillag

A Mittag-Leffler- csillag egy pontban egy analitikus függvényhez (feltételezzük, hogy pontban analitikus ) a pontok halmaza, így a függvény analitikusan folytatható a szegmens mentén . $S_f(z_0)$ $f$ $z_{0}$ $f$ $z_{0}$ $a$ $\overline{z_0a}$

A csillag fő tulajdonsága, hogy egy függvényt egy speciális formájú funkcionális sorozattá terjeszthet ki, amely ezen a területen konvergál. $S_{f}$

A Mittag-Leffler csillagtétel

Tegyük fel, hogy ez egy analitikus függvény, és a Mittag-Leffler csillaga. Ekkor ezen a csillagon belül a függvény az alak polinomjainak konvergens sorozataként ábrázolható $f$ $S_f(z_0)$

$f(z)=\sum_{n=0}^\infty\sum_{m=0}^{k_n}c_m^{(n)}\frac{f^{(m)}(z_0)}{m! }(z-z_0)^m$ ,

Mittag-Leffler dekompozíciónak nevezzük , ahol a polinomok együtthatói és fokai egyedileg meghatározottak. $c_m^{(n)}$ $k_n$

Lásd még

Analitikai folytatás