A gyűrött rubel probléma vagy a Margulis szalvéta probléma egy origami matematikai feladat, az első probléma Arnold feladatlistáján .
Lehet-e egy téglalap alakú papírlapot lapos figurává hajtani, amelynek kerülete nagyobb, mint az eredeti téglalapé? A papírt persze lehetetlen tépni, vágni.
Egy matematikailag precíz megfogalmazásnál tisztázni kell, hogy mit jelent a „hozzáadás”. Ettől a pontosítástól függően a válasz igen, nem vagy ismeretlen lehet.
Például, ha feltételezzük, hogy minden hajtogatás után egy papírlap összetapad önmagával, akkor könnyen bebizonyítható, hogy minden hajtogatással a kerület csökken, különösen nem növelhető. Ha azonban figyelembe vesszük a lap hajlítását és hajlítását, ahogy az az ábrán is látható, akkor könnyen belátható, hogy hajlításkor a kerület megnő, bár kisebb marad, mint az eredeti négyzet kerülete. Nem ismert, hogy lehet-e növelni a kerületet csak kanyarokkal és hajlításokkal.
Ha azonban lehetővé teszi a lapot egyidejűleg több hajtás mentén meghajlítani, akkor kiderül, hogy lehetséges a kerület növelése [1] . Az ilyen összetett hajtások gyakoriak az origamiban , és az origaminak sikerült először előrelépnie a probléma megoldásában. Egyrészt az origami gyakran nyújtja vagy összenyomja a papírt, ami matematikai megfogalmazásban elfogadhatatlan. Másrészt az ideális matematikai "papírnak" nincs vastagsága, és még a nagy "szendvicsek" is szabadon hajtogathatók [1] .
Ezt a kérdést gyakran folklórnak nevezik, de úgy tűnik, először Arnold tette fel 1956-ban [2] . Nyugaton a probléma Margulis szalvétaprobléma néven vált ismertté .
A probléma részleges megoldásában a fő lépést az origamisták tették meg [3] . Részmegoldásokat javasolt Krat [4] , Lang [5] , Yashchenko [6] . A legteljesebb megoldást Tarasov [7] mutatta be .