Diszkrét Hartley transzformáció

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt hozzászólók, és jelentősen eltérhet a 2017. szeptember 30-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 4 szerkesztést igényelnek .

A diszkrét Hartley-transzformáció (rövidítve DHT) egyfajta diszkrét ortogonális trigonometrikus transzformáció. Sok esetben helyettesítheti a diszkrét Fourier transzformációt .

Definíció

A valós számok sorozatát , , … valós számok sorozatává alakítjuk , , … , a diszkrét Hartley transzformáció segítségével a következő képlet szerint: $N$ $h_{0}$ $h_1$ $h_{N-1}$ $N$ $H_{0}$ $H_1$ $H_{N-1}$

H_{k}={\dfrac {1}{N}}\sum \limits _{n=0}^{N-1}h_{n}\operátornév {cas} \left({\dfrac { 2\pi }{N}}nk\right),\ k=0,\ldots ,N-1,

ahol [1] . Az inverz diszkrét Hartley transzformációt a következő képlet adja meg: $\operatorname {cas} x=\cos x+\sin x$

h_{n}=\sum \limits _{k=0}^{N-1}H_{k}\operátornév {cas} \left({\dfrac {2\pi }{N}}nk\ jobb),\ n=0,\ldots ,N-1.

Meg kell jegyezni, hogy a diszkrét Fourier-transzformációtól (rövidítve DFT) ellentétben a Hartley-transzformáció számos valós számot ad.

A következő képletek vannak a DFT-ről (szekvencia , , … , ) DFT-re és fordítva [2] való átmenetre : $F_{0}$ $F_{1}$ $F_{N-1}$

H_{k}=\operátornév {Re} F_{k}-\operátornév {Im} F_{k},

F_{k}={\dfrac {1}{2}}(H_{k}+H_{Nk})-i{\dfrac {1}{2}}(H_{k}-H_{Nk }),\ k=0,\lpontok ,N-1.

Gyors Hartley Transform

A Fast Hartley Transform (rövidítve FFT) ötlete megegyezik a Fast Fourier Transform -éval (rövidítve FFT): a szimmetria miatt a számítások száma csökkenthető.

Legyen két új sorozat, amelynek hosszúsága egyenlő az eredeti , … sorozattal, és legyen belőle, és legyen DPT- jük egyenlő és legyen , ahol . Ezekben a jelölésekben az általános BPH képlet a következő formájú [3] : $h_{0}$ $h_1$ $h_{N-1}$ $N$ $\left(h_{0},0,h_{2},0,\ldots \right)$ $\left(0,h_{1},0,h_{3},\ldots \right)$ ${\displaystyle H_{1,k))$ ${\displaystyle H_{2,k))$ $k=0,\ldots ,N-1$

H_{k}=H_{1,k}+H_{2,k}\cos \left({\dfrac {2\pi }{N}}k\right)+H_{2,Nk}\ sin \left({\dfrac {2\pi }{N}}k\right).

A fenti DFT-DFT konverziós képletekkel az FHT segítségével kiszámítható az FFT, ami a bonyolult szorzások hiánya miatt leegyszerűsíti a számításokat [4] .

Jegyzetek

↑ Bracewell, 1990 , p. 34.
↑ Bracewell, 1990 , p. 36.
↑ Bracewell, 1990 , p. 97.
↑ Bracewell, 1990 , p. 91.

Irodalom

Bracewell, R. Hartley Transform. — M .: Mir , 1990. — 175 p. — ISBN 5-03-001632-5 . (Orosz)

Lásd még

Diszkrét komplex transzformáció