Piactervezés

A piactervezés egy gyakorlati módszer bizonyos ingatlanok piacának létrehozására, amely részben mechanizmustervezésen alapul . Egyes piacokon az árakat fel lehet használni a kívánt eredmények eléréséhez – ezek a piacok az aukciós elmélet tárgyát képezik. Más piacokon az árak nem használhatók – ezek a piacok képezik a párosítási elmélet vizsgálatának tárgyát .

A 2008 -as Nemmers-díjas előadásában Paul Milgrom marketing- és Stanford Egyetem közgazdásza így kommentálta a piactervezés interdiszciplináris természetét: „A piactervezés a gazdaságtervezés egyik formája, amely laboratóriumi kutatást, játékelméletet , algoritmusokat, szimulációkat és egyebeket használ. problémák arra ösztönöznek bennünket, hogy újragondoljuk a közgazdasági elmélet régóta fennálló alapjait” [1] . Milgrom a másik stanfordi közgazdász , Alvin Roth mellett a modern piactervezés egyik alapítója.

Aukcióelmélet

Az aukciókkal kapcsolatos korai kutatások két speciális esetre összpontosítottak: a teljes értékű aukciókra, amelyek során a vevők privát jelzéseket kapnak a tételek valódi értékéről, valamint a privát értékű aukciókra, ahol az értékek egyenlően és függetlenül oszlanak meg. Milgrom és Weber (1982) egy sokkal általánosabb elméletet mutat be a pozitívan kapcsolódó értékekkel rendelkező aukciókról. Mind az n vásárló kap egy privát jelet . Az i vevő értéke szigorúan növekszik ben, és növekvő szimmetrikus függvénye . Ha a jelek egymástól függetlenül és egyenlően oszlanak el, akkor az i vevő várható értéke nem függ más vevők jeleitől. Így a vásárlók várható értékei egymástól függetlenül és egyenlően oszlanak meg. Ez egy normál privát aukció. Az ilyen aukciókra a jövedelemegyenérték tétel érvényes. Vagyis az első és második ár zárt aukcióin a várható bevétel megegyezik. ${{x}_{{i}}}$ $\phi ({{x}_{i}}, {{x}_{-i}})$ ${{x}_{{i}}}$ ${{x}_{-i))$ ${{v}_{i}}={{E}_{{x}_{-i}}}\{\phi ({{x}_{i}}),{{x}_ { -i)))\}$

Ehelyett Milgrom és Weber azt javasolta, hogy a privát jeleket "csatolják". Két vevőhöz a valószínűségi változók és a valószínűségi sűrűségfüggvény kapcsolódnak, ha ${{v}_{1))$ ${{v}_{2))$ $f({{v}_{1)),{{v}_{2)))$

f({{v}_{1}}^{\prime },{{v}_{2}}^{\prime })f({{v}_{1}}),{{ v }_{2)))\geq f({{v}_{1)),{{v}_{2}}^{\prime })f({{v}_{1}}^{ \ prím }, {{v}_{2}})

, mindenkinek és mindenkinek .

v

{v}'<v

A Bayes-szabályt alkalmazva ebből az következik, hogy , for all and all . $f({{v}_{2}}^{\prime }|{{v}_{1}}^{\prime })f({{v}_{2}}|{{v }_{1)))\geq f({{v}_{2}}|{{v}_{1}}^{\prime })f({{v}_{2}}^{\ prím }|{{v}_{1}})$ $v$ ${v}'<v$

Ennek az egyenlőtlenségnek az átalakítása és a felette való integrálása az következik ${{v}_{2}}^{\prime }$

{\frac {F({{v}_{2}}|{{v}_{1}}^{\prime })}{f({{v}_{2}}|{{ v}_{1}}^{\prime })}}\geq {\frac {F({{v}_{2}}|{{v}_{1}})}{f({{v }_{2}}|{{v}_{1}})}}

, mindenkinek és mindenkinek . (egy)

{{v}_{2))

{{v}_{1}}^{\prime <{{v}_{1}}

Az összetartozásnak ez a jelentése döntő fontosságú a következő vitában.

Kettőnél több szimmetrikus eloszlású valószínűségi változó esetén legyen olyan valószínűségi változók halmaza, amelyek folytonos eloszlásúak f(v ) közös valószínűségi sűrűségfüggvénnyel . Az "n" véletlenszerű változók kapcsolódnak, ha $V=\{{{v}_{1}},...,{{v}_{n}}\}$

f({x}',{y}')f(x,y)\geq f(x,{y}')f({x}',y)

mindenkinek és bárhol . _

(x,y)

({x}',{y}')

X\-szer Y

({x}',{y}')<(x,y)

Bevétel-rangsorolási tétel (Milgrom és Weber [2] )

Tegyük fel, hogy n vásárló mindegyike kap egy privát jelet . A vevő i értéke szigorúan növekszik -ben, és növekvő szimmetrikus függvénye . Ha a jelek kapcsolódnak, akkor az első ár zárt aukcióján az egyensúlyi ráta függvénye kisebb, mint a második ár zárt aukcióján várható egyensúlyi kifizetés. ${{x}_{{i}}}$ $\phi ({{x}_{i}}, {{x}_{-i}})$ ${{x}_{{i}}}$ ${{x}_{-i))$ ${{b}_{i}}=B({{x}_{i}})$

Ennek az eredménynek az az intuíciója, hogy egy zárt másodáras aukción a „v” licitáló nyertesének várható kifizetése a saját információi alapján történik. A jövedelem ekvivalencia tétele szerint, ha minden vásárlónak azonos meggyőződése lenne, akkor jövedelem ekvivalencia lenne. Ha azonban az értékek összefüggenek, a v-érték vásárló tudja, hogy az alacsonyabb értékű vásárlók pesszimistábban vélekednek az értékek eloszlásáról. Ezért egy magas ajánlatot tevő zárt aukción az alacsony értékű vásárlók alacsonyabb licitálást tesznek, mint ha ugyanazt a meggyőződést vallják. Így a "v" értékű vevőnek nem kell annyira versenyeznie, és alacsonyabb ajánlatokat is kínál. Így az információs hatás csökkenti a nyertes ajánlattevő egyensúlyi megtérülését egy zárt elsőáras aukción.

Egyensúlyi kereskedés első és második ár zárt aukcióján : Itt a legegyszerűbb esetet vesszük figyelembe, amikor két vevő van, és mindegyik vevő költsége csak a saját jelétől függ. Ekkor a vásárlók értékei magánjellegűek és összefüggenek. A második ár (vagy Vickrey aukció ) lezárásakor minden vevő domináns stratégiája az érték hozzárendelése. Ha mindkét vevő így tesz, akkor a v értékű vevő megkapja a várt összeget. ${{v}_{i}}=\phi ({{x}_{i}})$

e(v)={\frac {\int \limits _{0}^{v}{}yf(y|v)dy}{F(v|v)))

(2) .

Zárt elsőáras aukción a "B" ("v") növekvő licitfüggvény egyensúlyt jelent, ha az ajánlattételi stratégiák kölcsönösen a legjobb válaszok. Vagyis ha az 1. vevőnek v értéke van, akkor a legjobb válasza az, hogy b = B ( v ) licitál, ha úgy gondolja, hogy ellenfele ugyanazt az ajánlattételi funkciót használja. . Tegyük fel, hogy az 1. vevő elutasítja, és b = B ( z ) ajánlatot ajánl B ( v ) helyett . Legyen U(z) a teljes nyereségük. Ahhoz , hogy B ( v ) az egyensúlyi sebesség függvénye legyen, U ( z ) maximumának x = v helyen kell lennie . B = B ( z ) licit esetén az 1. vevő nyer, ha

B({{v}_{2)))<B(z)

, vagyis ha .

{{v}_{2}}<z

A nyerési valószínűség ekkor az, hogy az 1. vevő várható kifizetése a következő $w=F(z|v)$

U(z)=w(vB(z))=F(z|v)(vB(z))

Rönkök felvétele és z alapján történő megkülönböztetés ,

{\frac {{{U}^{\prime }}(z)}{U(z)}}={\frac {{w}'(z)}{w(z)))-{ \frac {{B}'(z)}{vB(z)}}={\frac {f(z|v)}{F(z|v)))-{\frac {{B}'(z) )}{vB(z)}}}

. (3)

A jobb oldali első tag a nyerési valószínűség arányos növekedése, ha a vevő k -ról emeli ajánlatát . A második feltétel a kifizetés arányos csökkentése, ha a vevő nyer. Azt állítottuk, hogy az egyensúlyhoz U ( z ) maximális értéket kell felvennie z = v esetén . Ha z-t behelyettesítjük (3)-ba, és a deriváltot nullára állítjuk, akkor a következő szükséges feltételt kapjuk. $B(z)$ $B(z+\Delta z)$

{B}'(v)={\frac {f(v|v)}{F(v|v)))(vB(v))

. (négy)

A jövedelmi rangsor tételének bizonyítása

Az x értékű 1. ügyfélnek feltételes pdf-je van . Tegyük fel, hogy naivan azt hiszi, hogy az összes többi vásárló ugyanezt a meggyőződést vallja. Egy magas licitú zárt aukción ezekkel a naiv reprezentációkkal számítja ki az egyensúlyi licitfüggvényt. A fentiek szerint érvelve a (3) feltétel válik $f({{v}_{2}}|x)$

{\frac {{{U}^{\prime }}(z)}{U(z)}}={\frac {f(z|x)}{F(z|x)))- {\frac {{B}'(z)}{vB(z)}}

. (3')

Mivel x > v , a tagság alapján (lásd az (1) feltételt), ebből az következik, hogy a magasabb arány arányos haszna nagyobb a magasabb értékeknek nagyobb súlyt jelentő naiv hiedelmek mellett. Az előbbihez hasonlóan az egyensúly szükséges feltétele, hogy (3') egyenlő legyen nullával az 'x'='v' pontban. Ezért az egyensúlyi sebességfüggvény kielégíti a következő differenciálegyenletet. ${{B}_{x}}(v)$

{{B}_{x}}^{\prime }(v)={\frac {f(v|x)}{F(v|x)))(v-{{B}_{ x}}(v))

. (5)

A jövedelem ekvivalencia tételre hivatkozva, ha minden vevőnek van olyan értéke, amely független húzás ugyanabból az eloszlásból, akkor a nyertes várható kifizetése azonos lesz a két aukción. Ezért ,. Tehát a bizonyítás befejezéséhez meg kell állapítanunk, hogy . Az (1)-re fordulva a (4)-ből és (5)-ből az következik, hogy minden v < x esetén . ${{B}_{x}}(x)=e(x)$ $B(x)\leq {{B}_{x}}(x)$

{{B}_{x}}^{\prime }(v)\geq \left({\frac {v-{{B}_{x}}(v)}{vB(v)} }\jobbra)B(v)

Ezért bármely v esetén a [0, x] intervallumban

B(v)-{{B}_{x}}(v)>{{0}_{}}{{\Rightarrow }_{}}{B}'(v)-{{B} _{x}}^{\prime }(v)<0

Tegyük fel, hogy . Mivel az egyensúlyi vevő 0 értékű árfolyama nulla, léteznie kell olyan y < x -nek , hogy $B(x)>{{B}_{x}}(x)$

{{(i)}_{}}B(y)-{{B}_{x}}(y)={{0}_{}}

és .

{{(ii)}_{}}B(v)-{{B}_{x}}(v)>0{{,}_{}}\forall v\in [y,x]

De ez lehetetlen, mivel az imént mutattuk be, hogy ez az intervallum alatt csökken. Mivel a várható nyertes licitáló kifizetése alacsonyabb egy magas licitű zárt aukción. $B(v)-{{B}_{x}}(v)$ ${{B}_{x}}(x)=e(x)$

Felfelé irányuló aukciók kötegelt ajánlattétellel

Milgrom a kombinatorikus aukciók megértéséhez is hozzájárult. Larry Ausubel (Ausubel és Milgrom, 2002) több olyan tárgy aukcióival foglalkozik, amelyek cserék vagy kiegészítések lehetnek. Meghatározzák a "proxy növekvő aukciós" mechanizmust az alábbiak szerint. Minden ajánlattevő közli értékeit a proxy ügynökkel minden őt érdeklő csomagra vonatkozóan. Jelentheti a költségvetési korlátokat is. A közvetítő ügynök ezután a valódi licitáló nevében licitál az upstream batch licit aukción, ismétlődően olyan érvényes ajánlatot adva be, amely elfogadása esetén maximalizálja az ajánlattevő valós nyereségét (érték mínusz ár) a bejelentett értékek alapján. Az aukció elhanyagolható licitlépésekkel zajlik. Minden kör után meghatározzák az előnyertes fogadásokat, amelyek maximalizálják a lehetséges fogadások kombinációiból származó teljes bevételt. Valamennyi licitáló ajánlata érvényben marad az aukció időtartama alatt, és egymást kölcsönösen kizárónak minősül. Az aukció akkor ér véget, ha nincs új licit a körben. Az alulról felfelé építkező proxy aukciót vagy egy dinamikus kombinatorikus aukció kompakt reprezentációjának, vagy gyakorlati közvetlen mechanizmusnak tekinthetjük, amely az első példa arra, amit Milgrom később „elsődleges választási aukciónak” nevezett.

Bizonyítják, hogy bármely jelentett értékkészlet tekintetében a növekvő proxy aukció mindig fő kimenetet generál , azaz olyan eredményt, amely lehetséges és nem blokkolt. Sőt, ha a licitálók értékei megfelelnek a helyettesítési feltételnek, akkor a valódi licit a növekvő proxy aukció Nash-egyensúlya, és ugyanazt az eredményt adja, mint a Vickrey-Clark-Groves (VCG) mechanizmus. A helyettesítési feltétel azonban feltétlenül szükséges és elégséges feltétel: ha csak egy ajánlattevő értéke sérti a helyettesítési feltételt, akkor három másik, összeadódóan megosztott értékekkel rendelkező ajánlattevő megfelelő kiválasztásával a VCG mechanizmus eredménye. a magon kívül fekszik; és ezért a növekvő proxy aukció nem lehet azonos a VCG mechanizmussal, és az igaz ajánlattétel nem lehet Nash-egyensúly. A helyettesítő preferenciák teljes jellemzését is adják: az áruk akkor és csak akkor helyettesítenek, ha a közvetett hasznossági függvény szubmoduláris.

Ausubel és Milgrom (2006a, 2006b) tisztázza és továbbfejleszti ezeket az elképzeléseket. A cikkek közül az első, „A gyönyörű, de magányos Vickrey aukció” címmel fontos pontot tett a piactervezésben. A VCG-mechanizmus, bár elméletileg nagyon vonzó, számos lehetséges hátránnyal küzd, ha a helyettesítési feltételt megsértik, így rossz jelölt az empirikus alkalmazásokhoz. A VCG mechanizmus különösen a következőket bizonyíthatja: alacsony (vagy nulla) bevétel az eladó számára; az eladó bevételének nem monotonitása az ajánlattevők és az ajánlati összegek összesítésében; sebezhetőség a vesztes ajánlattevők koalíciójának összejátszásával szemben; valamint a több ajánlattevő azonosítójának egyetlen ajánlattevő általi használatával szembeni sebezhetőség. Ez magyarázatot adhat arra, hogy a VCG aukciós dizájn, bár elméletileg vonzó, miért olyan kevéssé használatos a gyakorlatban.

Ezen a területen Milgrom Larry Ausubellel és Peter Cramtonnal végzett további munkája különös hatással volt a gyakorlati piactervezésre. Ausubel, Cramton és Milgrom (2006) együtt javasoltak egy új aukciós formátumot, amelyet ma kombinatorikus óra aukciónak (CCA) hívnak, amely egy óra aukciós szakaszból, majd egy zárt licitből áll. extra kör. Minden rendelés kötegelt megrendelésként értelmezendő; és az aukció végeredményét a fő kiválasztási mechanizmus segítségével határozzák meg. A CCA-t először 2008-ban használták az Egyesült Királyság 10-40 GHz-es spektrumárverésén. Azóta a spektrumárverések új szabványává vált: Ausztriában, Dániában, Írországban, Hollandiában, Svájcban és az Egyesült Királyságban használták a jelentősebb spektrumárveréseken; és a tervek szerint a következő aukciókon fogják használni Ausztráliában és Kanadában.

A 2008 -as Nemmers-díj konferencián , a Pennsylvaniai Állami Egyetemen Vijay Krishna [3] és Larry Ausubel [4] közgazdászok kiemelték Milgrom hozzájárulását az aukcióelmélethez, és ezek későbbi hatását az aukciók tervezésére.

Jegyzetek

↑ [2]
↑ Milgrom, Paul és Robert Weber (1982). "Az aukciók és a versenyképes ajánlattétel elmélete". Econometrica (Econometrica, Vol. 50, No. 5) 50 (5): 1089–1122
↑ [http://www.econ.northwestern.edu/seminars/Nemmers09/krishna-presentation.pdf 2008 Krishna Nemmers bemutató] [https://web.archive.org/web/20140220221307/http:// www.econ .northwestern.edu/workshops/Nemmers09/krishna-presentation.pdf Archiválva:] 2014. február 20.
↑ /ausubel-presentation.pdf 2008 Ausubel Nemmers előadás archivált] 2014. február 20.

Irodalom

Roth, Alvin E.; Wilson, Robert B. (2019 nyara). "Hogyan alakult ki a piactervezés a játékelméletből: kölcsönös interjú". Journal of Economic Perspectives. 33. (3): 118–143. doi:10.1257/jep.33.3.118. ISSN 0895-3309.
Ugrás ide: ab Milgrom Nemmers-díj bemutató diák, 2008 Archivált 2014. 02. 20. a Wayback Machine-nél
Milgrom, Paul és Robert Weber (1982). "Az aukciók és a versenyképes ajánlattétel elmélete". Econometrica (Econometrica, Vol. 50, No. 5) 50 (5): 1089–1122
Krishna's Nemmers bemutatója, 2008 Archivált 2014. 02. 20. a Wayback Machine-nél
Ausubel Nemmers-bemutatója, 2008 Archivált 2014-02-20 a Wayback Machine-nél
Roth, Alvin (2006. november). "Az ellenérzés, mint a piacok kényszere". Cambridge, M.A. doi:10.3386/w12702.
Niederle, Muriel; Roth, Alvin E.; Sönmez, Tayfun (2008), "Matching and Market Design", The New Palgrave Dictionary of Economics, London: Palgrave Macmillan UK, pp. 1–13, doi:10.1057/978-1-349-95121-5_2313-1, ISBN 978-1-349-95121-5 , letöltve: 2021-04-29
Kamada Yuichiro; Kojima Fuhito (2010). „A regionális korlátokkal rendelkező piacok összehangolásának hatékonyságának javítása: A japán tartózkodási hely egyeztetési program esete”. Stanford Institute for Economic Policy Discussion Paper és Kamada, Y., & Kojima, F. (2012). "Stabilitás és stratégia-biztosság a megszorításokkal való megfeleléshez: Probléma a japán orvosi mérkőzésben és megoldása". American Economic Review. 102. (3): 366–370. doi:10.1257/aer.102.3.366.
Sonmez Tayfun (2013). "A katonai karrier specialitásaira való licitálás: a ROTC elágazási mechanizmusának javítása". Politikai gazdaságtani folyóirat. 121 (1): 186–219. doi:10.1086/669915. S2CID 2426960.
Roth, A.E. (2007). "A piacok tervezésének művészete". Harvard Business Review. 85 (10): 118–26, 166. PMID 17972500 .
Roth, Alvin (2007. október). "Mit tanultunk a piactervezésből?". Cambridge, M.A. doi:10.3386/w13530.
Myerson, R. B. (1989). "Mechanizmustervezés". Allokáció, információ és piacok (191-206. o.). Palgrave Macmillan, London.
Roth, Alvin E; Sonmez, Tayfun; Unver, M. Utku (2007-05-01). "Hatékony vesecsere: a kívánságok egybeesése a piacokon a kompatibilitáson alapuló preferenciákkal". American Economic Review. 97 (3): 828–851. doi:10.1257/aer.97.3.828. ISSN 0002-8282. PMID29135211 . S2CID 6198190.
FCC, Notice of Proposed Rulemaking 12-118, 2012. szeptember 28.

Piactervezés

Aukcióelmélet

Jegyzetek

Irodalom

Linkek