Holonikus rendszer

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2017. május 15-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A holonomrendszer olyan mechanikai rendszer, amelynek mechanikai kapcsolatai geometrikusra (vagyis holonomikusra) redukálhatók. Az ilyen kapcsolatok csak a rendszer testeinek helyzetére korlátozódnak. A kapcsolódási egyenletek a formába vannak írva $f_{j}$

f_{j}(x_{i},y_{i},z_{i},t)=0,

hol vannak a koordináták, az idő, a kapcsolatok száma. ${\displaystyle x_{i},y_{i},z_{i))$ $t$ $j$

Ha a rendszer összes kinematikai kényszere nem redukálható geometriai kényszerekre, vagy a kényszeregyenleteik nem integrálhatók, akkor az adott rendszer nemholonom lesz .

A holonikus rendszerek mechanikai problémáinak megoldása általában egyszerűbb, mivel számos kidolgozott módszer és tétel használható, például a Lagrange-egyenlet , a Hamilton -egyenlet , a Hamilton-Jacobi-egyenlet stb.

Példa

Tekintsünk egy matematikai ingát , amely egy menettel felfüggesztett ponttömegből áll a gravitációs térben. Ha feltételezzük, hogy a szál hossza nem változik, akkor a kényszeregyenlet így írható fel

{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}-L=0,

ahol a tömeg koordinátái, a menet hossza. $(x, y)$ $L$

A kényszeregyenlet integrálható, és mint látható, nem függ a és deriváltoktól , így ez a rendszer holonom. $x$ $y$

Lásd még

Nem holonom rendszer

Linkek

Nagy Szovjet Enciklopédia : [30 kötetben] / ch. szerk. A. M. Prohorov . - 3. kiadás - M . : Szovjet Enciklopédia, 1969-1978.
"Holonomikus rendszer" cikk