Gnomon (ábra)

A gnomon egy geometriai alakzat , amely egy másik figurával kombinálva hozzá hasonló alakot alkot.

Például, ha veszünk egy paralelogrammát , és megszerkesztünk egy hasonló paralelogrammát közös szöggel , akkor az ábra gnomonja lesz az ábra számára . $ABCD$ $DEFG$ $D$ $ABCGFE$ $ABCD$

Gnomon és göndör számok

A püthagoreusok figuratív számokat kutattak . Ismertté vált, hogy ezeket a számokat úgy kaphatjuk meg, hogy az előző figuratív számhoz hozzáadunk egy gnomont [1] .

Például egy négyszögletű szám ( négyzet ) gnomonja páratlan szám. A páratlan szám általános alakja , a szám lehet 1, 2, 3 ... Például, ha figyelembe vesszük a 8-as négyzetet (ez egyenlő 64-gyel), akkor úgy fog kinézni, mint egy táblázat: $2n+1$ $n$

8^{2}

= 64

nyolc	nyolc	nyolc	nyolc	nyolc	nyolc	nyolc	nyolc
nyolc	7	7	7	7	7	7	7
nyolc	7	6	6	6	6	6	6
nyolc	7	6	5	5	5	5	5
nyolc	7	6	5	négy	négy	négy	négy
nyolc	7	6	5	négy	3	3	3
nyolc	7	6	5	négy	3	2	2
nyolc	7	6	5	négy	3	2	egy

Ahhoz, hogy egy szám négyzetét bemutató táblázatot kapjon egy szám négyzetét bemutató táblázatból , további cellákat kell hozzáadnia a táblázathoz : egy számot minden sor bal oldalán, egy számot minden oszlop tetején, és még egy szám a sarokig. Például ahhoz, hogy nyolcas táblázatot kapjon egy hetes táblázatból, 15 elemet kell hozzáadnia a táblázathoz. A cellák száma (ebben a példában 64) a szám négyzete. $n$ $n+1$ $2n+1$

Ezzel a módszerrel bebizonyíthatja, hogy az első páratlan számok összege . Tehát az említett ábrán csak 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64 cella van, ez pedig . $n$ $n^{2}$ $8^{2}$

Lásd még

Gnomon tétel

Jegyzetek

↑ Elena Deza, M. Deza. Számok kifigurázása . - World Scientific, 2012. - 475 p. — ISBN 9789814355483 .