Palis hipotézis

A Palis-sejtés a dinamikus rendszerek elméletére vonatkozik, és abból a feltevésből áll, hogy egy metrikusan tipikus dinamikus rendszernek csak véges számú attraktora van. A hipotézist először 1995-ben Jacob Palis fogalmazta meg egy Adrian Douady 60. születésnapjának szentelt konferencián .

Megfogalmazás

Tekintsük egy határ nélküli kompakt sima sokaság T -sima ( ) transzformációinak terét .

Hipotézis

• A T térnek van egy olyan metrikusan sűrű D részhalmaza, hogy bármely dinamikus rendszer Milnor-attraktorja a D halmazból csak véges számú tranzitív komponensre bontható fel ;
• Az attraktor tranzitív komponenseinek SRB mértéke van ;
• Az attraktor tranzitív komponensei sztochasztikusan stabilak vonzási medencéikben ;
• Egy tipikus egydimenziós dinamikacsalád tipikus rendszerében az attraktor komponensek vagy periodikus vonzási pályákat képviselnek, vagy abszolút folytonos invariáns mértékük van.

Megjegyzés

A Newhouse-jelenség azt mutatja, hogy a Milnor-attraktor végtelen számú tranzitív komponensének együttélése topológiailag tipikusnak bizonyulhat a dinamikus rendszerek néhány családjában.

Linkek

• Palis, J. A dinamika globális nézete és az attraktorok végességi sűrűségének sejtése. - 2000. - Vol. 261. Géométrie Complexe et Systémes Dynamiques, kötet Adrien Douady 60. születésnapja tiszteletére. - P. 335-348.
• Palis, J. A nem konzervatív dinamika globális perspektívája. - 2005. - 20. évf. 22. - P. 485-507.