Cameron-Erdős hipotézis

A Cameron-Erdős sejtés 2003 -ban bizonyított kombinatorikus hipotézis .

Megfogalmazás

Az összeg nélküli részhalmazok száma a -ban egyenlő . $s(N)$ $\{1,\ldots ,N\}$ $O\left({2^{N/2}}\right)$

Jegyzetek

Két páratlan szám összege mindig páros, így a páratlan számok minden halmaza mindig mentes az összegektől. Vannak páratlan számok a -ban , illetve a páratlan számok részhalmazai -ban . A sejtés azt állítja, hogy ez a mennyiség egy állandóig meghatározza az összegmentes halmazok számának aszimptotikus viselkedését. $\lceil N/2\rceil$ $|N|$ $2^{N/2}$ $|N|$

Történelem

A sejtést Peter Cameron és Pal Erdős javasolta 1988 - ban [1] , 2003-ban Ben Green [2] és egymástól függetlenül Alexander Sapozhenko [3] [4] igazolta .

Sapozhenko megmutatta, hogy páros N-re és páratlan N-re, ahol [5] $s(N)=C_{0}2^{N/2}$ $s(N)=C_{1}2^{(N+1)/2}$ $C_{0}=6,0...,C_{1}=5,0....$

Linkek

↑ Cameron, Peter Jephson & Erdős, Pal ( 1990 ), A különböző tulajdonságokkal rendelkező egész számok számáról , Számelmélet : a Canadian Number Theory Association első konferenciájának előadása, megtartva a Banff Centerben, Banff, Alberta, április 17-27, 1988 , Berlin: de Gruyter, p. 61–79 , < https://books.google.com/books?id=68g0Ds4FNM0C&pg=PA61&lpg=PA61 > Archiválva 2014. június 27-én a Wayback Machine -nél
↑ Green, Ben Joseph ( 2004 ), The Cameron-Erdős sejtés , The Bulletin of the London Mathematical Society vol. 36 (6): 769–778 , DOI 10.1112/S0024609304003650
↑ Sapozhenko, Alexander Antonovich ( 2003 ), The Cameron-Erdős sejtés, Reports of the Academy of Sciences , Vol. 393 (6): 749–752
↑ Sapozhenko, Alexander Antonovich ( 2008 ), The Cameron-Erdős sejtés , Discrete Mathematics T. 308 (19): 4361–4369 , DOI 10.1016/j.disc.2007.08.103.
↑ Spektrális és evolúciós problémák: Proceedings of the Fourteenth Crimean Autumn Mathematical School-Symposium. Vol. 15. /Szerzők csoportja.