Ábel binomiális tétele

Abel binomiális tétele , amelyet Niels Henrik Abelről neveztek el , a következő egyenlőséggel fejeződik ki:

\sum _{k=0}^{m}{\binom {m}{k}}(w+mk)^{mk-1}(z+k)^{k}=w^{- 1}(z+w+m)^{m}.

Példa

m = 2

{\begin{aligned}&{}\quad {\binom {2}{0}}(w+2)^{1}(z+0)^{0}+{\binom {2}{ 1}}(w+1)^{0}(z+1)^{1}+{\binom {2}{2}}(w+0)^{-1}(z+2)^{2 }\\&=(w+2)+2(z+1)+{\frac {(z+2)^{2}}{w}}\\&={\frac {(z+w+2) )^{2}}{w}}.\end{aligned}}

Lásd még

Binomiális tétel

Irodalom

Malykh A.E. A binomiális tétel történetéből // Jaroszlavli Pedagógiai Értesítő: folyóirat. - 2010. - 3. sz . - S. 31 . — ISSN 1813-145X . (Orosz)
Abel, NH Beweis eines Ausdrucks, von welchem die Binomial-Formel ein einzelner Fall ist. (német) // Journal für die reine und angewandte Mathematik: Journal. - 1826. - Nr. 1 . – S. 159–160 .
Riordan J. Kombinatorikus identitások. New York: Wiley: RE Krieger Pub. Co, 1979. - P. 18. - 256 p.

Linkek

Weisstein, Eric W. Abel binomiális tétele (angolul) a Wolfram MathWorld webhelyen .