A Hofstadter pillangó egy fraktálszerkezet , amelyet Douglas Hofstadter fedezett fel , és 1976-ban írta le a Bloch-elektronok mágneses térben való energiaszintjéről szóló cikkében [1] . A majdnem Mathieu-operátor ( eng. Almost Mathieu-operátor ) spektrumának grafikus ábrázolása λ = 1-nél különböző frekvenciákon önhasonlóságot mutat. Így a fizikában megtalálható ritka fraktálszerkezetek egyike. A spektrum matematikai leírását részben M. Ya. Azbel dolgozta ki 1964-ben (Azbel-Hofstadter modell), [2] [3] és D. Hofstadter teljes egészében leírta és grafikusan ábrázolta geometriai szerkezet formájában 1976-ban. [egy]
Hofstadter Oregon Állami Egyetemen töltött ideje alatt írt cikk jelentős hatással volt a későbbi kutatások irányára. Hofstadter elméletileg azt jósolta, hogy egy elektron megengedett energiaszintjének értékei egy kétdimenziós négyzetrácson a mágneses tér függvényében alkotják a ma fraktálként ismert szerkezetet. Vagyis a mágneses mezők kis léptékű energiaszintjének eloszlása rekurzív módon megismétli a nagy léptékben megfigyelt mintát. Ezt a fraktálszerkezetet általában "Hofstadter-pillangónak" nevezik, és a közelmúltban kísérletileg megfigyelték transzportmérések során egy litográfiailag kialakított szuperrácspotenciállal rendelkező 2D elektronrendszerben .