Zalka-Wiesner algoritmus

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2013. augusztus 16-án áttekintett verziótól ; az ellenőrzések 6 szerkesztést igényelnek .

A Zalka-Wiesner algoritmust úgy tervezték, hogy kvantumszámítógépen szimulálja a részecskék kvantumrendszerének egységes dinamikáját . Az unitárius dinamika a forma Schrödinger egyenletének megoldása $n$

|\Psi (t)\rangle =\exp(-iHt/h)|\Psi (0)\rangle ,

hol van a Hamiltoni

{\displaystyle H=H_{q}+H_{p))

a kinetikus operátorok összege

H_{p}=p^{2}/2m

és potenciális

H_{q}=V

energiák. A Zalka-Wiesner algoritmus abból áll, hogy egymás után két operátort alkalmazunk, amelyek megfelelnek ezeknek az energiáknak: $t/\Delta t$

\exp(-iH_{p}\Delta t/h)\exp(-iH_{q}\Delta t/h),

amely megadja a valós rendszer állapotát t időpontban, feltéve, hogy . $|\Psi (t)\rangle$ $\Delta t=O(1/t)$

A potenciális energiának megfelelő operátort közvetlenül kvantumszámítógépen valósítjuk meg, mivel átlós alakú. A kinetikus energia operátort a kvantum Fourier transzformáció segítségével előre diagonalizálni kell . $exp(-iH_{q}\Delta t/h)$

A Zalka-Wiesner algoritmus továbbfejlesztése

A Zalka-Wiesner algoritmus a Trotter-képletet használja az evolúciós operátor ábrázolására, amelyet a kitevők második tagra való kiterjesztésével kapunk. Ez a valós folyamat idejéhez képest négyzetes időbeli szimulációt ad: . A következő exponens-kiterjesztési feltételeket használva hatékonyabb, időigényes szimulációs algoritmust kapunk, ahol a pozitív állandó tetszőlegesen kicsinyíthető. Így a Zalka-Wiesner séma képes szimulálni a részecskék kvantumrendszerének állapotait szinte lineáris időben a memória segítségével . $O(t^{2})$ ${\displaystyle t^{1+\epsilon ))$ $\epsilon$ $n$ $Tovább)$

A kvantumrendszerek modellezésének jelentősége

A kvantumrendszerek modellezése klasszikus számítógépen lehetetlen, mivel egy valódi kvantumrendszer állapotterének dimenziója exponenciálisan növekszik a benne lévő részecskék számával (lásd kvantumszámítógép ). Ezért a Zalka-Wiesner algoritmus megvalósítja a kvantumszámítógép fő gondolatát - hogy modellként szolgáljon bármely sokrészecskés kvantumrendszerhez. A közel lineáris szimulációs idő és a lineáris memória azt jelenti, hogy egy kvantumszámítógép, ha megépül, képes lesz a legbonyolultabb rendszerek (biomolekulák, így az élet) fejlődését is modellezni az első elvek alapján.

A kvantumrendszer kvantumszámítógépen történő modellezése más jelentéssel bír, mint a közönséges számítógépeken végzett úgynevezett kvantummechanikai számítások, amelyekben kifejezetten megkapjuk az állapotnak megfelelő amplitúdók értékeit . Kvantumszámítógépen végzett modellezéskor nem magukat az amplitúdókat kapjuk meg, hanem csak magát az állapotot kapjuk meg annak qubit diszkrét közelítésében. Magának az amplitúdónak a megszerzéséhez szükséges a kvantummodellező algoritmus többszöri megismétlése és a kapott állapot mérése, vagyis a kvantumtomográfia megvalósítása . A kvantumszámítógépen végzett szimuláció kevesebbet ad, mint a hagyományos számítógépen végzett szimuláció, de ez utóbbi a bonyolultság miatt lehetetlen. Ha bármilyen kvantumrendszer dinamikáját elérhető bonyolultsággal szimulálnánk egy hagyományos számítógépen, akkor szimulálhatnánk a gyors kvantumszámítás folyamatát is, ami a kvantumkomplexitás ismert alsó határai miatt lehetetlen . $\lambda$ $|\Psi \rangle =\lambda _{0}|0\rangle +\lambda _{1}|1\rangle +\ldots$ $|\psi\rangle$

Az összetett kvantumrendszerek modellezéséhez szükségszerűen szükség van egy kvantumszámítógép megvalósítására ilyen vagy olyan formában.

Irodalom

Kaye F., Laflame R., Mosca M. Bevezetés a kvantumszámításba. - Izhevsk: RHD, 2009. - 360 p.
Kitaev A., Shen A., Vyaly M. Klasszikus és kvantumszámítógép . - M. : MTSNMO, 1999. - 192 p. (nem elérhető link)
Nielsen M., Chang I. Quantum Computing and Quantum Information. — M .: Mir, 2006. — 824 p.
Preskill J. Quantum Information and Quantum Computing (2 kötetben). - Izhevsk: RHD, 2008-2011. — 776 p.

Kvantum algoritmusok
Shor algoritmusa Grover algoritmusa Deutsch-Yozhi algoritmus Feynman probléma Zalka-Wiesner algoritmus kvantumlágyítás