Gauss-algoritmus a húsvét dátumának kiszámításához
A húsvét dátumának kiszámítására szolgáló Gauss-algoritmus egy matematikai algoritmus, amelyet arra terveztek, hogy meghatározza a húsvét ünnepének napját bármely évben. Először Carl Gauss német matematikus javasolta 1800-ban [1] . Gauss maga adott levezetés nélkül képleteket. Az algoritmus minden lépésére magyarázatot adott Hermann Kinkelin , a Bázeli Egyetem professzora 1870-ben [2] .
Algoritmus a húsvét dátumának kiszámításához
Az ortodox húsvét dátumának a régi stílus szerint történő meghatározásához a következőket kell tennie:
- Ossza el az évszámot 19-cel, és keresse meg a maradékot .
- Ossza el az évszámot 4-gyel, és keresse meg b maradékát .
- Oszd el az évszámot 7-tel, és keresd meg c maradékát .
- Osszuk el a 19a + 15 összeget 30-zal, és keressük meg a d maradékot .
- Osszuk el a 2b + 4c + 6d + 6 összeget 7-tel, és határozzuk meg az e maradékot .
- Határozzuk meg az f = d + e összeget .
- (régi stílus) Ha f ≤ 9 , akkor a húsvétot március 22-én ünnepeljük + f ; ha f > 9 , akkor a húsvétot f - április 9-én ünneplik.
- (az új stílus szerint a XX-XXI. században) Ha f ≤ 26 , akkor a húsvét április 4-én lesz + f ; ha f > 26 , akkor a húsvétot f - május 26-án ünneplik.
Mutatunk egy bonyolultabb algoritmust a katolikus húsvét kiszámítására egy példa segítségével.
Példa 1777-re (Carl Gauss születési éve) :
| Kifejezés |
év = 1777
|
| a = év mod 19 |
a = 10
|
| b = év mod 4 |
b = 1
|
| c = év mod 7 |
c =6
|
| k = egész rész ( év / 100) |
k = 17
|
| p = egész rész ((13 + 8 k )/25) |
p =5
|
| q = egész rész ( k /4) |
q = 4
|
| M = (15 − p + k − q ) mod 30 |
M =23
|
| N = (4 + k − q ) mod 7 |
N = 3
|
| d = (19 a + M ) mod 30 |
d = 3
|
| e = (2 b + 4 c + 6 d + N ) mod 7 |
e =5
|
| Húsvét időpontja az új stílus szerint: március 22 + d + e vagy d + e - április 9. |
március 30
|
| Ha d = 29 és e = 6, akkor április 26. helyett április 19.
|
| Ha d = 28, e = 6 és (11 M + 11) mod 30 < 19, akkor április 25. helyett április 18.
|
Fontos felelősségkizárások
- Ezt az algoritmust kifejezetten a katolikus húsvét (vagyis a Gergely-naptár szerinti húsvét) kiszámítására tervezték . Az ortodox húsvét dátumának a régi stílus szerint (a Julianus-naptár szerint ) kiszámításához az M és N értékeket elfogadják: M \u003d 15 és N \u003d 6, a századtól függetlenül, és nem a fenti képletek szerint számítják ki; a cikk elején megadott algoritmust kapjuk. M és N kiszámítása a Gergely Paschalia esetében azért szükséges, mert a Gergely-naptárban a 100-zal osztható évek nem szökőévek, kivéve a 400-zal oszthatóakat, míg a Julián-naptárban minden 4-gyel osztható év szökőév kivételek . Az új stílusra való átálláshoz az ortodox húsvétra számított dátumot 13 nappal előbbre kell tolni a 20. és 21. században. A katolikus húsvét mindig az új stílusban március 22. és április 25., az ortodox - a régi stílusú, azaz a 20. és a 21. században március 22. és április 25. között - április 4-től május 8-ig tart. .
- A katolikus húsvét számítási képlete két kivételt tartalmaz: ha d = 29 és e = 6 , akkor a húsvét április 26-ról április 19-re kerül át [3] ; ha d = 28 és e = 6 , akkor április 25-től 18-ig [4] . Ezt a feltételt Gauss vezette be 1811 -ben .
- M és N értéke évszázadtól függ, így külön-külön is kiszámítható. A 20. és 21. századra ezt kapjuk: M=24, N=5. 19-re: M=23, N=4. A 18. századra lásd egy példát.
Az algoritmus létrehozásának története
1800-ban Carl Friedrich Gauss vezetett be először egy algoritmust a húsvét számítására a régi és az új stílus szerint [1] . Gauss többször is javította az algoritmust: például 1807 -ben a (11M + 11) mod 30 < 19 feltételt kizárták az algoritmusból , helyette az egyszerűbb a > 10 -et választották . 1811 - ben feltételekkel egészítette ki az áprilisi dátumok 26-ról 19-re és 25-ről 18-ra való áthelyezésére, jelezve, hogy ez az algoritmus alkalmazható a 18. és 19. századi dátumok kiszámítására .
Tanítványa, Peter Paul Tittel 1816-ban hibát fedezett fel az 1800-as húsvét dátumának kiszámításakor: a p = egész rész (k/3) értéket rosszul állította be. Gauss kijavította ezt a hibát, és megköszönte a diák segítségét [5] .
Lásd még
Jegyzetek
- ↑ 1 2 Gauss. Berechnung des Osterfestes // Monatliche Correspondenz. - 1800. - T. 2 . - S. 121-130 .
- ↑ Kinkelin, 1870 .
- ↑ Ez az eset 1981 -ben történt .
- ↑ Ez az eset 1954 -ben történt .
- ↑ Reinhold Bien, " [1] Archiválva : 2021. március 1. a Wayback Machine -nél " Archive for History of Exact Sciences 58/5 (2004. július) 439−452.
Irodalom
Linkek