Lindenbaum-Tarski algebra

A Lindenbaum-Tarski algebrát (egyes források Lindenbaum algebrának nevezik ) a matematikai logikában a logikai elmélethez az elmélet logikailag ekvivalens mondatainak osztályaiként definiálják . A szokásos logikai műveletek ezekhez az osztályokhoz vannak definiálva .

Ez az algebra először Alfred Tarski [1] (1935) cikkében jelent meg a propozíciós logika és a Boole-algebrák elmélete közötti megfelelés megállapításának módjaként . Az Adolf Lindenbaum és más matematikusok által kidolgozott struktúra a modern algebrai logika [ 2] forrásává vált .

Definíció

Legyen egy logikai elmélet . Adjunk meg egy ekvivalencia relációt a mondataira : p ~ q , amikor a p és q mondatok logikailag ekvivalensek T -ben . Az így meghatározott ekvivalenciaosztályok egy faktorrendszert alkotnak, amely a logikai műveletekből – általában konjunkcióból és diszjunkcióból – öröklődik . Ha a negációt definiáljuk -ben , akkor az is öröklődik, majd egy Boole-algebra lesz , amit Lindenbaum-Tarski algebrának neveznek (érthető, hogy a klasszikus logika törvényei teljesülnek ).

Jegyzetek

  1. ↑ A. Tarski. Logika, szemantika és metamatematika - Dolgozatok 1923-tól 1938-ig - Ford. JH Woodger  (angol) / J. Corcoran. — 2. — Hackett Pub. co., 1983.
  2. ↑ WJ Blok, Don Pigozzi. Algebraizable logics  (angol)  // Az AMS emlékei. - 1989. - 1. évf. 77 . ; itt: 1-2. oldal

Irodalom