Önhasonló áramlás

Önhasonló áramlás (a görög autós - magából és a francia modèle - minta szóból) - egy folyadék ( gáz ) áramlása, amely mechanikailag hasonló marad önmagához, ha az áramlást meghatározó egy vagy több paraméter megváltozik. A mechanikailag hasonló jelenségeknél a geometriai méretek arányossága mellett a mechanikai mennyiségek arányossága is megfigyelhető - sebességek , nyomások , erők stb. (lásd Hasonlóságelmélet). Az önhasonlóság feltétele a jellegzetes lineáris dimenziók hiánya a vizsgált stacionárius vagy nemstacionárius problémában.

Stacionárius önhasonló áramlás jön létre például, amikor egy ideális gáz szuperszonikus áramlása áramlik egy kör alakú végtelen kúp körül , és instabil önhasonló áramlás jön létre erős pontszerű robbanás esetén olyan közegben, amelynek nyomása sokkal kisebb, mint a robbanás alatti nyomás. Ha egy végtelen kúp körül áramlik (ábra), lehetetlen megkülönböztetni a jellegzetes lineáris méretet. Ha az O kúp tetejéhez viszonyított áramlási mintát tetszőleges számú alkalommal megnyújtjuk vagy összenyomjuk, az nem változik: minden pont az O -ból kilépő sugarak mentén mozog , és az újonnan kapott áramlási minta nem tér el az eredetitől. . A kúp körüli áramlás egy önhasonló áramlás a lineáris méretek változása szempontjából: az összes dimenzió nélküli áramlási jellemző, például a nyomások , hőmérsékletek , sebességek aránya két tetszőleges 1. és 2. pont esetén változatlan marad, ha a lineáris a méreteket nyújtással vagy összenyomással változtatjuk. Az egyetlen geometriai változó, amely meghatározza az áramlási paramétereket bármely meridionális síkban egy adott koszinuszszög 2 , d támadási szög és M Mach-szám esetén a szembejövő áramlásnál, az valamilyen sugár és az áramlási sebesség iránya közötti poláris szög. $p_{2}/p_{1}$ $T_{2}/T_{1}$ $v_{2}/v_{1}$ $\beta$ $\vartheta$

Az önhasonló áramlások magukban foglalják a szuperszonikus áramlás áramlását egy lapos ék körül, a gáz folyamatos tágulását, amikor egy szuperszonikus áramlás tompaszögben áramlik (lásd Szuperszonikus áramlás) és számos más áramlást. Ezekben az esetekben, mint a kúp körüli áramlásnál, a sarokpontból kilépő sugarakon minden gázparaméter állandó, és csak a szögkoordináta megváltozásakor változik.

Minden önhasonló áramlásra jellemző, hogy vizsgálata egyetlen független változóval problémává redukálható. Folyadékok és gázok instabil önhasonló áramlásainál, amikor az áramlási paraméterek idővel változnak, az áramlás állapota egy t időpontban, amelyet a nyomások, sebességek, hőmérsékletek térbeli eloszlása jellemez, mechanikailag hasonló az állapothoz. az áramlás bármely más t értékénél ; erre példa a sík, hengeres és gömb alakú lökéshullámok terjedése határtalan térben, ahol az egyetlen független változó a terek aránya. koordináták ( x vagy r ) a t időhöz .

A viszkózus gáz önhasonló áramlása magában foglal néhány áramlást a határrétegben és szabad turbulens sugárral , amikor a dimenzió nélküli sebesség-, hőmérséklet- és koncentrációprofilok hasonló módon változnak a dimenzió nélküli geometriai koordináta változásával.

Tágabb értelemben egy áramlás önhasonlósága alatt az áramlást jellemző dimenzió nélküli paraméterek függetlenségét értjük a kritériumok hasonlóságától . Tehát a légellenállási együttható (lásd: Aerodinamikai együtthatók ) önhasonlónak tekinthető az M Mach-szám és a Reynolds-szám tekintetében , egy bizonyos tartományban ezeknek a kritériumoknak a változása nem függ tőlük. Az együttható önhasonlósága az M és Re számok tekintetében fennáll a legtöbb olyan testnél, amely nagyon nagy M (> 8) vagy Re (> ) értéknél gázzal áramlik – lásd az ábrát. 1. és 2. cikk Aerodinamikai együtthatók. $C_{x}$ $C_{x}$ $C_{x}$ $10^{7}$

A kutatók között van Sedov L.I. , róla nevezték el Sedov Integrálját [1] , Gaifullin A.M. és mások.

Jegyzetek

↑ Ovsyannikov L. V. Előadások a gázdinamika alapjairól. - M. : Nauka, 1981. - S. 240. - 368 p.

Irodalom

Szedov L.I. Hasonlósági és dimenziós módszerek a mechanikában , 9. kiadás, Moszkva, 1981
Hayes W.-D., Probstin R.-F., The Theory of Hypersonic Flows , angolról fordítva, Moszkva 1962
Gaifullin A. M. Viszkózus önhasonló áramlások zárt áramvonalakkal // IX. Összoroszországi Kongresszus az elméletről. és appl. mechanika. - 2006. - V.2. - 53. o.
Gaifullin A. M. Egy viszkózus folyadék önhasonló bizonytalan áramlása. Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Folyadék és gáz mechanikája. 2005. No. 4. S.29-35.