Rosenbaum Q-teszt

A Rosenbaum-féle Q-teszt egy egyszerű, nem paraméteres statisztikai teszt , amelyet két minta közötti különbségek felmérésére használnak valamely tulajdonság szintjén, mennyiségileg mérve.

Kritérium leírása

Ez egy nagyon egyszerű, nem paraméteres teszt, amely lehetővé teszi, hogy gyorsan felmérje a két minta közötti különbségeket bármely attribútum esetében. Ha azonban a Q-kritérium nem mutat fel szignifikáns különbségeket, ez nem jelenti azt, hogy valóban nem léteznek.

Ebben az esetben érdemes a Fisher-féle φ* kritériumot alkalmazni. Ha a Q-teszt szignifikáns különbségeket tár fel a p < 0,01 szignifikanciaszintű minták között, akkor erre korlátozódhat, és elkerülheti az egyéb tesztek alkalmazásának nehézségeit.

A kritérium akkor alkalmazandó, ha az adatok legalább ordinális skálán jelennek meg. Az attribútumnak bizonyos értéktartományban változnia kell, különben a Q-kritériumot használó összehasonlítás egyszerűen lehetetlen. Például, ha csak 3 jellemzőértékünk van, 1, 2 és 3, akkor nagyon nehéz lesz különbségeket megállapítani. Rosenbaum módszere tehát meglehetősen finoman mért jellemzőket igényel.

A kritérium alkalmazását azzal kezdjük, hogy mindkét mintában a jellemző értékeit a jellemző növekvő (vagy csökkenő) sorrendjében rendezzük. A legjobb, ha minden tantárgy adatait külön kártyán mutatják be. Akkor semmibe sem kerül két sor értéket a minket érdeklő tulajdonság szerint elrendezni, a kártyákat az asztalra tenni. Tehát azonnal látni fogjuk, hogy az értéktartományok egybeesnek-e, és ha nem, mennyivel az egyik értéksor "magasabb" (S 1 ), a második pedig "alacsonyabb" (S 2 ). Az összekeveredés elkerülése végett ebben és sok más kritériumban javasolt az első sort (minta, csoport) tekinteni annak a sornak, ahol az értékek magasabbak, a második sort pedig annak, ahol az értékek alacsonyabbak.

A kritérium ereje nem túl magas. Abban az esetben, ha nem tár fel eltéréseket, akkor más statisztikai tesztekhez lehet fordulni, például a Mann-Whitney U-teszthez vagy a Fisher-féle φ * teszthez .

A Rosenbaum Q-teszt alkalmazásához szükséges adatokat legalább ordinális skálán kell megadni . Az attribútumot jelentős értéktartományban kell mérni (minél jelentősebb, annál jobb).

A kritérium alkalmazhatóságának korlátai

1. Minden mintának legalább 11 jellemzőértéket kell tartalmaznia.
2. A minták méretének megközelítőleg azonosnak kell lennie.
   1. Ha a minta mérete kisebb, mint 50, akkor az (az első minta egységek száma) és a (a második minta egységek száma) közötti különbség abszolút értéke nem lehet nagyobb 10-nél.
   2. Ha a minta mérete 50 és 100 között van, akkor a különbség abszolút értéke nem lehet nagyobb, mint 20;
   3. Ha a minták mérete meghaladja a 100-at, akkor az egyik minta legfeljebb 1,5-2-szeresével haladhatja meg a másikat.
3. A két minta jellemző értéktartományai nem eshetnek egybe egymással.

A

A Rosenbaum Q-kritérium alkalmazásához a következő műveleteket kell végrehajtania.

1. Rendezze külön az értékeket minden mintában az attribútum növekedésének mértéke szerint; vegyük az első mintához azt, amelyben az attribútum értékei vélhetően magasabbak, a másodikhoz pedig azt, ahol az attribútum értékei feltehetően alacsonyabbak.
2. Határozza meg egy jellemző maximális értékét a második mintában, és számolja meg, hogy az első mintában hány jellemző érték van ennél nagyobb ( ).
3. Határozza meg egy jellemző minimális értékét az első mintában, és számolja meg, hogy a második mintában hány jellemző érték van ennél kisebb ( ).
4. Számítsa ki a kritérium értékét .
5. A táblázat szerint határozza meg az adatok és a kritérium kritikus értékeit . Ha a kapott Q érték meghaladja a táblázatban megadott értéket, vagy egyenlő azzal, akkor az attribútum szintje közötti szignifikáns eltérést felismerjük a vizsgált mintákban ( egy alternatív hipotézist elfogadjuk ). Ha a kapott Q értéke kisebb, mint a táblázat értéke, akkor a nullhipotézist elfogadjuk .

Kritikus értékek táblázata

A két minta közötti különbségek p=0,05-nél 95%-os, p=0,01-nél 99%-os valószínűséggel szignifikánsak. A 26-nál több elemet tartalmazó minták esetében a Q kritikus értéke 8 (p=0,05-nél) és 10 (p=0,01-nél).

Irodalom

• Gubler E.V., Genkin A.A. Nem-paraméteres statisztikai kritériumok alkalmazása az orvosbiológiai kutatásokban. L., 1973.
• Sidorenko E.V. A matematikai feldolgozás módszerei a pszichológiában. Szentpétervár, 2002.