A GW-közelítés vagy GW-közelítés vagy GW-módszer ( angolul GW approximation (GWA) ) egy olyan közelítés, amely egy sok részecske (elektron) rendszer önenergia részének kiszámítására szolgál [1] [2] [3] . A közelítés az, hogy a Σ önenergia -rész tágulása a G egyrészecske Green-függvény és a W átvilágított Coulomb -kölcsönhatás függvényében (egységekben )
az első futamidő után felmondható:
Más szóval, az önenergia rész egy formális Taylor-sorozatban kibővül a szűrt W interakció hatványaiban, és a legkisebb rendű tag megmarad a GWA kiterjesztésében.
A fenti képletek sematikusak, és a közelítés általános elképzelését mutatják. Pontosabban, ha megjelöljük egy elektron koordinátáját a helyzetével, spinével és idejével, és mindhármat összevonjuk egy összetett indexbe (1-es, 2-es számok stb.), akkor azt kapjuk, hogy
ahol a "+" felső index azt jelenti, hogy az időindex végtelenül kicsivel előre van tolva. A GW közelítés ekkor megfelel a
Ha a W -t lecseréljük a csupasz Coulomb-kölcsönhatásra (vagyis a szokásos 1/r kölcsönhatásra), akkor az önenergia részhez a standard perturbatív sorozatot kapjuk, amely a legtöbb részecskeproblémákkal foglalkozó tankönyvben megtalálható. A W -t a csupasz Coulomb-potenciállal helyettesített GWA a Hartree-Fock cserepotenciálnak felel meg (önenergia rész).
Szilárdtestrendszerben az önenergia rész W -ben kifejezett sorozatának sokkal gyorsabban kell konvergálnia, mint a csupasz Coulomb-kölcsönhatás hagyományos sorozatának. Ennek az az oka, hogy a közeg árnyékolása csökkenti a Coulomb-kölcsönhatás effektív erősségét: például ha elhelyezünk egy elektront valahol egy anyagban, és megkérdezzük, hogy az anyag másutt milyen potenciált hoz létre, akkor az érték kisebb lesz, mint a csupasz Coulomb. kölcsönhatás (pontok közötti kölcsönös távolság), mivel a közegben lévő többi elektron polarizált (mozgatja vagy torzítja elektronállapotukat), hogy árnyékolja az elektromos mezőt. Ezért W kisebb mennyiség, mint a csupasz Coulomb-kölcsönhatás, így a W sorozatnak gyorsabban kell konvergálnia.
A gyorsabb konvergencia érdekében a legegyszerűbb példát tekinthetjük egy egyenletes vagy homogén elektrongázzal, amelyet az elektronsűrűség vagy ennek megfelelően az átlagos elektronközi távolság vagy a Wigner-Seitz-sugár jellemez. . Az értékeléshez kövesse az alábbi lépéseket:
ahol a szűrési hullámszám, amely a következőre van méretezve
Így tiszta Coulomb-kölcsönhatás esetén a Coulomb-energia és a kinetikus energia aránya nagyságrendileg , ami egy tipikus fémnél 2-5 értéket vesz fel, és egyáltalán nem kicsi: más szóval a csupasz Coulomb-kölcsönhatás. elég erős, és gyenge perturbatív bomláshoz vezet. Másrészt a tipikus kinetikus energia arányt erősen csökkenti a szűrés, és rendje jól viselkedik, és még nagyok esetében is kisebbnek bizonyul, mint egység : az átvilágított kölcsönhatás sokkal gyengébb, és nagyobb valószínűséggel ad gyorsan konvergáló perturbatív sorozatot. .