GW közelítés

A GW-közelítés vagy GW-közelítés vagy GW-módszer ( angolul GW approximation (GWA) ) egy olyan közelítés, amely egy sok részecske (elektron) rendszer önenergia részének kiszámítására szolgál [1] [2] [3] . A közelítés az, hogy a Σ önenergia -rész tágulása a G egyrészecske Green-függvény és a W átvilágított Coulomb -kölcsönhatás függvényében (egységekben ) $\hbar=1$

\Sigma =iGW-GWGWG+\cdots

az első futamidő után felmondható:

\Sigma \approx iGW

Más szóval, az önenergia rész egy formális Taylor-sorozatban kibővül a szűrt W interakció hatványaiban, és a legkisebb rendű tag megmarad a GWA kiterjesztésében.

Elmélet

A fenti képletek sematikusak, és a közelítés általános elképzelését mutatják. Pontosabban, ha megjelöljük egy elektron koordinátáját a helyzetével, spinével és idejével, és mindhármat összevonjuk egy összetett indexbe (1-es, 2-es számok stb.), akkor azt kapjuk, hogy

\Sigma (1,2)=iG(1,2)W(1^{+},2)-\int d3\int d4\,G(1,3)G(3,4)G( 4,2)W(1,4)W(3,2)+...

ahol a "+" felső index azt jelenti, hogy az időindex végtelenül kicsivel előre van tolva. A GW közelítés ekkor megfelel a

\Sigma (1,2)\approx iG(1,2)W(1^{+},2)

Ha a W -t lecseréljük a csupasz Coulomb-kölcsönhatásra (vagyis a szokásos 1/r kölcsönhatásra), akkor az önenergia részhez a standard perturbatív sorozatot kapjuk, amely a legtöbb részecskeproblémákkal foglalkozó tankönyvben megtalálható. A W -t a csupasz Coulomb-potenciállal helyettesített GWA a Hartree-Fock cserepotenciálnak felel meg (önenergia rész).

Szilárdtestrendszerben az önenergia rész W -ben kifejezett sorozatának sokkal gyorsabban kell konvergálnia, mint a csupasz Coulomb-kölcsönhatás hagyományos sorozatának. Ennek az az oka, hogy a közeg árnyékolása csökkenti a Coulomb-kölcsönhatás effektív erősségét: például ha elhelyezünk egy elektront valahol egy anyagban, és megkérdezzük, hogy az anyag másutt milyen potenciált hoz létre, akkor az érték kisebb lesz, mint a csupasz Coulomb. kölcsönhatás (pontok közötti kölcsönös távolság), mivel a közegben lévő többi elektron polarizált (mozgatja vagy torzítja elektronállapotukat), hogy árnyékolja az elektromos mezőt. Ezért W kisebb mennyiség, mint a csupasz Coulomb-kölcsönhatás, így a W sorozatnak gyorsabban kell konvergálnia.

A gyorsabb konvergencia érdekében a legegyszerűbb példát tekinthetjük egy egyenletes vagy homogén elektrongázzal, amelyet az elektronsűrűség vagy ennek megfelelően az átlagos elektronközi távolság vagy a Wigner-Seitz-sugár jellemez. . Az értékeléshez kövesse az alábbi lépéseket: ${\displaystyle r_{s))$

Az elektron kinetikus energiáját a következőképpen skálázzuk ${\displaystyle 1/r_{s}^{2))$
Az átlagos elektron-elektron taszítás a csupasz ( árnyékolatlan ) Coulomb-kölcsönhatásból a következőképpen skálázódik: (csak a tipikus távolság inverze) ${\displaystyle 1/r_{s))$
Az elektrongáz permittivitása a legegyszerűbb Thomas-Fermi szűrési modellben a hullámvektorra : $q$

{\displaystyle \epsilon (q)=1+\lambda ^{2}/q^{2))

ahol a szűrési hullámszám, amely a következőre van méretezve $\lambda$ ${\displaystyle r_{s}^{-1/2))$

A tipikus hullámvektorok skálázása (ismét tipikus reciprok távolság) $q$ ${\displaystyle 1/r_{s))$
Ezért a tipikus árnyékolási érték ${\displaystyle \epsilon \sim 1+r_{s))$
A szűrt Coulomb-kölcsönhatás egyenlő $W(q)=V(q)/\epsilon(q)$

Így tiszta Coulomb-kölcsönhatás esetén a Coulomb-energia és a kinetikus energia aránya nagyságrendileg , ami egy tipikus fémnél 2-5 értéket vesz fel, és egyáltalán nem kicsi: más szóval a csupasz Coulomb-kölcsönhatás. elég erős, és gyenge perturbatív bomláshoz vezet. Másrészt a tipikus kinetikus energia arányt erősen csökkenti a szűrés, és rendje jól viselkedik, és még nagyok esetében is kisebbnek bizonyul, mint egység : az átvilágított kölcsönhatás sokkal gyengébb, és nagyobb valószínűséggel ad gyorsan konvergáló perturbatív sorozatot. . $r_{s}$ $W$ $r_{s}/(1+r_{s})$ ${\displaystyle r_{s))$

Források

A GW-közelítés alkalmazásával kapcsolatos fontosabb publikációk archiválva 2019. február 4-én a Wayback Machine -nél
Lars Hedin, a GW feltalálójának képe
GW100 - A GW megközelítés tesztelése molekulákra.

Ajánlások

↑ Hedin, Lars (1965). „Új módszer az egyrészecskés Green-függvény kiszámítására az elektron-gáz problémára való alkalmazással” . Phys. Rev. _ 139 (3A): A796-A823. Bibcode : 1965PhRv..139..796H . DOI : 10.1103/PhysRev.139.A796 .
↑ Aulbur, Wilfried G. Quaspartticle Calculations in Solids / Wilfried G. Aulbur, Lars Jönsson, John W. Wilkins. - 2000. - Vol. 54.—P. 1–218. — ISBN 9780126077544 . - doi : 10.1016/S0081-1947(08)60248-9 .
↑ Aryasetiawan, F (1998). "A GW módszer" Jelentések a fizika fejlődéséről . 61 (3): 237-312. arXiv : cond-mat/9712013 . Bibcode : 1998RPPh...61..237A . DOI : 10.1088/0034-4885/61/3/002 . ISSN 0034-4885 .

További olvasnivaló

Electron Correlation in Solids, Norman H. March (szerkesztő), World Scientific Publishing Company
Aryasetiawan, Ferdi. „Korrelációs hatások szilárd anyagokban az első elvekből” (PDF) .