Jacobsthal számok

A Jacobsthal-számok egy egész sorozat , amelyet E. E. Jacobsthal német matematikusról neveztek el .

Jacobsthal számok

A Fibonacci-számokhoz hasonlóan a Jacobstal-számok is a Lucas-sorozatok közé tartoznak

U_{n}(P,Q),

amelyekre P = 1 és Q = −2 [1] . A sorozat számokkal kezdődik [1] [2]

0 1 1 3 5 11 21 43 85 171 341 683 1365 2731 5461 10923

A Jacobstal-számokat a rekurzív reláció határozza meg [1] [2]

J_{n}={\begin{cases}0,&n=0;\\1,&n=1;\\J_{n-1}+2J_{n-2},&n>1.\\ \end{cases}}

További lehetőségek az ismétlődő szekvenáláshoz [2] :

${\displaystyle J_{n+1}=2J_{n}+(-1)^{n))$
${\displaystyle J_{n+1}=2^{n}-J_{n))$

A Jacobstal-szám adott számmal a következő képlettel számítható ki: [1] [2]

J_{n}={\frac {2^{n}-(-1)^{n}}{3}}.

Jacobsthal-Luc számok

A Jacobsthal-Luc számok a Lucas sorozat . Ugyanazokat az ismétlődési relációkat elégítik ki, mint a Jacobstal-számok, de a kezdeti értékekben különböznek [1] : $V_{n}(1,-2)$

j_{n}={\begin{cases}2,&n=0;\\1,&n=1;\\j_{n-1}+2j_{n-2},&n>1.\\ \end{cases}}

Alternatív képlet [3] :

j_{n+1}=2j_{n}-3(-1)^{n}.

A Jacobsthal-Luc szám egy adott számmal a [3] képlet segítségével számítható ki .

j_{n}=2^{n}+(-1)^{n}.

A Jacobsthal-Luc sorozat az [1] [3] számokkal kezdődik.

2, 1, 5 , 7 , 17 , 31 , 65, 127 , 257 , 511, 1025, 2047, 4097, 8191, 16385, 32767, 65537, 32767, 65537, 32767, 65537, 132767, 65537, 132767, 65537, 1321024, 7 , 27, 27, 8, 27, 127, 511, 1025, 2047, 4097

Jegyzetek

↑ 1 2 3 4 5 6 Weisstein, Eric W. Jacobsthal szám (angolul) a Wolfram MathWorld webhelyen .
↑ 1 2 3 4 OEIS sorozat A001045 = Jacobsthal szekvencia
↑ 1 2 3 OEIS sorozat A014551 = Jacobsthal - Lucas számok

Irodalom

A. F. Horadam . Jacobsthal reprezentációs számok (angol) (1994. május).
Paul Barry . Háromszöggeometria és Jacobsthal-számok (angol) , ír matematika. szoc. Értesítő (2003. április).
Zvonko Cerin . Jacobsthal-számok négyzetösszegei és szorzatai (angolul) , Journal of Integer Sequences.

Linkek

OEIS sorozat A049883 : Jacobsthal prímek